Поиск
 

Навигация
  • Архив сайта
  • Мастерская "Провидѣніе"
  • Добавить новость
  • Подписка на новости
  • Регистрация
  • Кто нас сегодня посетил   «« ««
  • Колонка новостей


    Активные темы
  • «Скрытая рука» Крик души ...
  • Тайны русской революции и ...
  • Ангелы и бесы в духовной жизни
  • Чёрная Сотня и Красная Сотня
  • Последнее искушение (еврейством)
  •            Все новости здесь... «« ««
  • Видео - Медиа
    фото

    Чат

    Помощь сайту
    рублей Яндекс.Деньгами
    на счёт 41001400500447
     ( Провидѣніе )


    Статистика


    • Не пропусти • Читаемое • Комментируют •

    · СЛОВАРЬ ПО ЛОГИКЕ · А. А. ИВИН, А. П. НИКИФОРОВ ·


    СОДЕРЖАНИЕ

    фото
    ОТ РЕДАКЦИИ.. 9
    A.. 10
    АБСОЛЮТИЗАЦИЯ.. 10
    АБСОЛЮТНЫЕ И СРАВНИТЕЛЬНЫЕ МОДАЛЬНОСТИ 10
    АБСТРАКТНЫЙ ПРЕДМЕТ (англ. - abstract entity) 11
    АБСТРАКЦИЯ (от лат. abstractio — отвлечение) 12
    АБСУРД (от лат. absurdus — нелепый, глупый) 12
    АВТОМАТ (от греч. automatos — самодействующий) 13
    АВТОНИМНОЕ УПОТРЕБЛЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ (от греч. autos-сам, опота — имя) 13
    АКСИОЛОГИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ (от греч. axios - ценный, logos — понятие, учение), или: Оценочная модальность,. 14
    АКСИОМА (от греч. axioma — значимое, принятое положение) 14
    АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД.. 15
    АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ.. 16
    АЛГЕБРА БУЛЯ.. 16
    АЛГОРИТМ (АЛГОРИФМ). 17
    АЛОГИЗМ (от греч. а — не, logos — разум). 17
    АМФИБОЛИЯ (от греч. amphibolia — двусмысленность, двойственность) 17
    АНАЛИЗ И СИНТЕЗ. А. (от греч. analysis - разложение) 18
    АНАЛИТИЧЕСКИЕ И СИНТЕТИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ (в логике). 18
    АНАЛОГИЯ (от греч. analogia — соответствие) 19
    Метафора,. 21
    АНТЕЦЕДЕНТ И КОНСЕКВЕНТ (от лат. antecedent - предшествующий, предыдущий и consequens — следствие). 22
    АНТИНОМИЯ (от греч. antinomia - противоречие в законе) 22
    АНТИНОМИЯ РАССЕЛА.. 23
    АНТИТЕЗИС (от греч. antithesis — противоположение) 25
    АПОДИКТИЧЕСКИЙ (от греч. apodeiktikos — доказательный, убедительный) 25
    АПОРИЯ (от греч. aporia — затруднение, недоумение) 25
    АРГУМЕНТ (лат. argumentum). 26
    АРГУМЕНТАЦИИ ТЕОРИЯ.. 29
    АРГУМЕНТАЦИЯ (от лат. argumentatio - приведение аргументов) 33
    АРГУМЕНТАЦИЯ КОНТЕКСТУАЛЬНАЯ.. 34
    АРГУМЕНТАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ.. 38
    АРГУМЕНТАЦИЯ ЭМПИРИЧЕСКАЯ.. 41
    АРГУМЕНТ К АВТОРИТЕТУ (от лат. i pse dixit - сам сказал) 44
    АРГУМЕНТ К АУДИТОРИИ.. 46
    АРГУМЕНТ К ЖАЛОСТИ.. 46
    АРГУМЕНТ К НЕЗНАНИЮ, или невежеству,. 46
    АРГУМЕНТ К СИЛЕ («палочный» довод). 47
    АРГУМЕНТ К СКРОМНОСТИ.. 47
    АРГУМЕНТ К ТЩЕСЛАВИЮ... 47
    АССЕРТОРИЧЕСКИЙ (от лат. asserto - утверждаю) 48
    Б.. 48
    БЕССМЫСЛЕННОЕ.. 48
    «БРИТВА ОККАМА».. 50
    В.. 52
    ВЕРА.. 52
    ВЕРБАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ.. 52
    ВЕРИФИКАЦИЯ (от лат. verificatio — доказательство, подтверждение) 52
    ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА.. 53
    ВЕРОЯТНОСТЬ.. 53
    ВОЗМОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ.. 54
    ВОЗРАЖЕНИЕ.. 55
    ВОПРОС.. 55
    ВОПРОСОВ ЛОГИКА, или: Эротетическая, интеррогативная логика, 57
    ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ.. 58
    ВЫСКАЗЫВАНИЕ.. 59
    ВЫСКАЗЫВАНИЕ ДЕСКРИПТИВНОЕ (от англ. description - описание), или: Высказывание описательное, 61
    ВЫСКАЗЫВАНИЕ КАТЕГОРИЧЕСКОЕ.. 63
    ВЫСКАЗЫВАНИЕ (ПРЕДЛОЖЕНИЕ) КОНТРФАКТИЧЕСКОЕ (от лат. contra — против, factum — событие) 63
    Г. 65
    ГЕРМЕНЕВТИКА (от греч. hermeneuo - разъясняю, истолковываю) 65
    ГЁДЕЛЯ ТЕОРЕМА.. 65
    ГИПОСТАЗИРОВАНИЕ (от греч. hypostasis - сущность, субстанция) 65
    ГИПОТЕЗА (от греч. hipothesis - основание, предположение) 66
    ГИПОТЕТИКО-ДЕДУКТИВНЫЙ МЕТОД.. 69
    ГИПОТЕТИЧЕСКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ.. 71
    ГОМОМОРФИЗМ, ИЗОМОРФИЗМ... 71
    Д.. 72
    ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН, см.: Закон двойного отрицания. 72
    ДВУЗНАЧНАЯ ЛОГИКА.. 72
    ДВУЗНАЧНОСТИ ПРИНЦИП.. 72
    ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio — выведение). 73
    ДЕЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ.. 77
    ДЕНОТАТ (от лат. denoto — обозначаю), или: Десигнат, предметное значение, 78
    ДЕОНТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА (от греч. deon — долг, правильность), 79
    ДЕОНТИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ (от греч. deon - долг, правильность), 81
    ДЕСКРИПЦИЯ ОПРЕДЕЛЕННАЯ (от лат. descriptio - описание) 84
    ДИАГРАММЫ ВЕННА.. 84
    ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.. 85
    ДИЗЪЮНКТИВНЫЙ СИЛЛОГИЗМ, см.: Модус понендо толленс. Модус толлендо поненс. 89
    ДИЗЪЮНКЦИЯ (от лат. disjunctio — разобщение, различение) 89
    ДИЛЕММА (от греч. di(s) - дважды и lemma - предположение) 90
    ДИСКУРСИВНЫЙ (от лат. discursus — рассуждение, довод, аргумент) 91
    ДИСКУССИЯ (от лат. discussio — рассмотрение, исследование) 92
    ДИСТРИБУТИВНЫЕ И КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА. Д. с. 93
    ДИХОТОМИЯ (от греч, dicha и tome - рассечение на две части) 94
    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.. 95
    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОНСТРУКТИВНОЕ, см.: Конструктивная логика. 97
    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, см.: Косвенное доказательство. 97
    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПО СЛУЧАЯМ, или: Доказательство разбором случаев, 97
    ДОКАЗУЕМОСТЬ, см.: Доказательство.. 98
    ДОПОЛНЕНИЕ К МНОЖЕСТВУ.. 98
    ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИНЦИП.. 98
    ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ, см.: Условное высказывание. 100
    ДОСТОВЕРНОСТЬ.. 100
    З.. 101
    ЗАБЛУЖДЕНИЕ.. 101
    ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ (от лат. associatio — соединение) 102
    ЗАКОН ГИПОТЕТИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА.. 103
    ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ.. 103
    ЗАКОН ДЕ МОРГАНА.. 104
    ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ (от англ. distribution - распределение, размещение) 104
    ЗАКОН ДУНСА СКОТА.. 105
    ЗАКОН ИМПОРТАЦИИ, см.: Закон экспортации — импортации. 106
    ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО.. 106
    ЗАКОН КЛАВИЯ.. 108
    ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ (от лат. commutatio - изменение, перемена) 109
    ЗАКОН КОММУТАЦИИ (от лат. commutatio - изменение, перемена) 110
    ЗАКОН КОМПОЗИЦИИ (от лат. compositio — сочинение, составление) 110
    ЗАКОН КОСВЕННОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.. 111
    ЗАКОН ЛОГИКИ, см.: Логический закон.. 111
    ЗАКОН МЫШЛЕНИЯ - термин традиционной логики, 111
    ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ, см.: Непротиворечия закон. 112
    ЗАКОН ЭКСПОРТАЦИИ - ИМПОРТАЦИИ (от лат. exportare -вывозить, importare — ввозить) 112
    ЗНАК.. 113
    ЗНАНИЕ.. 114
    ЗНАЧЕНИЕ.. 115
    И.. 116
    ИДЕАЛИЗАЦИЯ.. 116
    ИДЕМПОТЕНТНОСТИ ЗАКОН (от лат. idempotens - сохраняющий ту же степень) 116
    ИЛЛЮСТРАЦИЯ (от лат. illustratio - прояснять) 117
    ИМПЛИКАЦИЯ (от лат. implicatio - сплетение, от implico — тесно связываю) 118
    ИМПЛИКАЦИЯ МАТЕРИАЛЬНАЯ - импликация в трактовке логики классической. 119
    ИМЯ.. 120
    ИНДИВИД (от лат. individuum - неделимое). 122
    ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА.. 123
    ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ.. 123
    ИНДУКЦИИ КАНОНЫ (от греч. canon — правило, предписание) 124
    Метод единственного сходства:. 124
    Метод сопутствующих изменений:. 124
    Метод остатков.. 125
    ИНДУКЦИЯ (от лат. inductio - наведение). 125
    И.. 128
    ИНДУКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ, ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ 128
    ИНДУКЦИЯ НЕПОЛНАЯ.. 129
    ИНДУКЦИЯ ПОЛНАЯ.. 129
    ИНДУКЦИЯ ПОПУЛЯРНАЯ.. 129
    ИНТЕНСИОНАЛ И ЭКСТЕНСИОНАЛ.. 129
    ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (от лат. interpretatio - разъяснение, истолкование) 131
    ИНТЕРСУБЪЕКТИВНЫЙ (от лат. inter - между) 133
    ИНТУИТИВНАЯ ЛОГИКА.. 133
    ИНТУИЦИОНИЗМ... 135
    ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА.. 136
    ИНТУИЦИЯ (от лат. intuitio — пристальное, внимательное всматривание, созерцание) 137
    ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ (от лат. irrationalis - неразумный, бессознательный) 140
    ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН, см.: Закон исключенного третьего. 140
    ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ.. 140
    ИСТИНА.. 141
    ИСТИННОСТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ.. 141
    ИСЧИСЛЕНИЕ.. 142
    К.. 142
    КАВЫЧКИ.. 142
    КАТЕГОРИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ.. 142
    КАТЕГОРИЯ (от греч. kategoria - высказывание, обвинение, признак) 142
    КАУЗАЛЬНАЯ МОДАЛЬНОСТЬ, см.: Онтологическая модальность. 143
    КЛАСС, МНОЖЕСТВО (В ЛОГИКЕ И МАТЕМАТИКЕ) 143
    КЛАССИФИКАЦИЯ.. 143
    КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, см.: Логика классическая. 144
    КОНВЕНЦИЯ (от лат. conventio - соглашение) 144
    КОННОТАЦИЯ (от лат. connotatio — добавочное значение) 144
    КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА.. 144
    КОНТЕКСТ (от лат. contextus — сцепление, соединение, связь) 145
    КОНТЕКСТУАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, см.: Определение контекстуальное. 145
    КОНТРАДИКТОРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contradictorius — противоречащий) 145
    КОНТРАПОЗИЦИИ ЗАКОН.. 146
    КОНТРАРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contrarius - противоположный) 147
    КОНЦЕПТ (от лат. conceptus— понятие). 147
    КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. conjunctio - союз, связь) 147
    КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.. 148
    КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ (лат. — circulus in demonstrando) 148
    КРУГ В ОПРЕДЕЛЕНИИ.. 149
    Л.. 149
    ЛЕММА (от греч. lemma — предположение) 149
    «ЛЖЕЦА» ПАРАДОКС.. 149
    ЛОГИКА (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум), или: Формальная логика, 150
    ЛОГИКА ВРЕМЕНИ, или: Временная логика,. 155
    ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, или: Пропозициональная логика, 157
    ЛОГИКА ДЕДУКТИВНАЯ, см.: Дедукция.. 159
    ЛОГИКА ИЗМЕНЕНИЯ.. 159
    ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.. 161
    ЛОГИКА КЛАССИЧЕСКАЯ.. 161
    ЛОГИКА КЛАССОВ.. 162
    ЛОГИКА КОМБИНАТОРНАЯ (от лат. combinare — соединять, сочетать) 162
    ЛОГИКА МНОГОЗНАЧНАЯ, см.: Многозначная логика. 162
    ЛОГИКА НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ, или: Логика науки, 162
    ЛОГИКА НЕКЛАССИЧЕСКАЯ.. 167
    ЛОГИКА НОРМ, см.: Деонтическая логика. 168
    ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ.. 168
    ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, или: Функциональная логика, теория квантификации, кванторная логика, 169
    ЛОГИКА ТРАДИЦИОННАЯ, см.: Традиционная логика. 170
    ЛОГИКА ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ (от греч. episteme - знание) 170
    М... 223
    МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.. 223
    МАТЕРИАЛЬНАЯ СУППОЗИЦИЯ, см.: Суппозиция. 223
    МЕТАМАТЕМАТИКА.. 223
    МЕТАТЕОРИЯ (от греч. meta - после, за, позади) 225
    МЕТАФОРА (от греч, metaphora - перенос, образ) 225
    МЕТАЯЗЫК (от греч. meta - после, за, позади) 225
    МЕТОД (от греч. methodos — путь, способ исследования, обучения, изложения) 226
    МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ АРГУМЕНТАЦИЯ.. 227
    МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ.. 229
    МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА.. 231
    МНОГОЗНАЧНОСТИ ПРИНЦИП, см.: Принцип многозначности. 233
    МНОГОЗНАЧНОСТЬ. 233
    МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ.. 234
    МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА.. 236
    МОДАЛЬНОСТЬ (от лат., modus — мера, способ) 247
    МОДЕЛЬ (от лат. modulus — мера, образец, норма) 264
    МОДЕЛЬ СЕМАНТИЧЕСКАЯ.. 270
    МОДУС (лат. modus - мера, способ, образ, вид) 272
    МОДУС ПОНЕНДО ТОЛЛЕНС (лат. modus ponendo tollens) 275
    МОДУС ПОНЕНС (лат. modus ponens) 294
    МОДУС ТОЛЛЕНДО ПОНЕНС (лат. modus tollendo ponens) 325
    МОДУС ТОЛЛЕНС (лат. modus tollens) 353
    МЫШЛЕНИЕ. 366
    Н.. 374
    НАУКА.. 375
    «НЕ ВЫТЕКАЕТ», «НЕ СЛЕДУЕТ» (лат. поп sequitur) 388
    «НЕДОКАЗАННОЕ ОСНОВАНИЕ» ДОКАЗАТЕЛЬСТВА 392
    НЕЗАВИСИМОСТЬ (в логике и математике) 394
    НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, см.: Логика неклассическая. 404
    НЕОБХОДИМОСТЬ (логическая) 405
    НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ (в логике и математике) 415
    НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (в традиционной логике) 421
    НЕПРАВИЛЬНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, см.: Умозаключение. 424
    НЕПРЕДИКАТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ. 427
    НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ. 430
    НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН.. 437
    НЕСОБСТВЕННЫЕ СИМВОЛЫ, см.: Символы собственные и несобственные. 450
    НЕЧЕТКОЕ МНОЖЕСТВО.. 461
    НЕЯСНОСТЬ. 469
    НОМОЛОГИЧЕСКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ (от греч. nomos - закон, logos — учение, понятие) 479
    НОРМА, см.: Нормативное высказывание. 482
    НОРМАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО, см.: Противоречие в явном определении. 483
    НОРМАТИВНАЯ ЛОГИКА, см.: Деонтическая логика. 484
    НОРМАТИВНАЯ МОДАЛЬНОСТЬ, см.: Деонтическая модальность. 485
    НОРМАТИВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, или: Деонтическое высказывание, 486
    О.. 505
    ОБОБЩЕНИЕ (лат. generalisatio). 506
    ОБОЗНАЧЕНИЯ ОТНОШЕНИЕ. 514
    ОБОСНОВАНИЕ. 521
    ОБОСНОВАНИЕ ОЦЕНОК.. 542
    ОБРАЗЕЦ.. 580
    ОБРАЩЕНИЕ (лат. conversio) 590
    ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ, см.: Понятие. 598
    ОБЩЕЕ СУЖДЕНИЕ, см.: Суждение. 599
    ОБЪЕДИНЕНИЕ (СЛОЖЕНИЕ) КЛАССОВ (МНОЖЕСТВ) 600
    ОБЪЕКТИВНОСТЬ. 604
    ОБЪЕКТНЫЙ (ПРЕДМЕТНЫЙ) ЯЗЫК.. 611
    ОБЪЯСНЕНИЕ. 613
    ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЯ.. 640
    ОМОНИМИЯ (от греч. homos — одинаковый, опута — имя) 642
    ОПЕРАТОР (от лат. operator — действующий) 644
    ОПИСАНИЕ, см.: Высказывание дескриптивное. 652
    ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ (англ. state description) 653
    ОПИСАТЕЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, см.: Высказывание дескриптивное. 656
    ОПИСАТЕЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, см.: Высказывание дескриптивное, Оценочное высказывание. 657
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ (лат. definitio) 658
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ. 669
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОЕ (от греч. genesis - происхождение, источник) 676
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЕ, или: Определение через род и видовое отличие, 678
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЯВНОЕ. 683
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМИНАЛЬНОЕ. 685
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЕ. 691
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТЕНСИВНОЕ (от лат. ostentus - показывание, выставление напоказ) 693
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАЛЬНОЕ. 701
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯВНОЕ. 707
    ОПРОВЕРЖЕНИЕ. 715
    ОСМЫСЛЕННОСТЬ. 720
    ОСНОВАНИЕ И СЛЕДСТВИЕ. 723
    ОТНОШЕНИЕ (в логике) отождествляется с многоместным предикатом. 729
    ОТНОШЕНИЕ ВКЛЮЧЕНИЯ КЛАССА В КЛАСС, см.: Множеств теория. 734
    ОТНОШЕНИЕ НЕРЕФЛЕКСИВНОЕ (иррефлексивное) 735
    ОТНОШЕНИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТА КЛАССУ (МНОЖЕСТВУ), см.: Множеств теория. 737
    ОТНОШЕНИЕ РЕФЛЕКСИВНОЕ. 738
    ОТНОШЕНИЕ СИММЕТРИЧНОЕ. 740
    ОТНОШЕНИЕ ТИПА РАВЕНСТВА.. 742
    ОТНОШЕНИЕ ТРАНЗИТИВНОЕ. 748
    ОТНОШЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ (ОДНОЗНАЧНОЕ) 750
    ОТРИЦАНИЕ. 755
    ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, см.: Отрицание. 758
    ОЦЕНКА, см.: Оценочное высказывание. 759
    ОЦЕНОК ЛОГИКА.. 760
    ОЦЕНОЧНАЯ МОДАЛЬНОСТЬ, см.: Аксиологическая модальность. 779
    ОЦЕНОЧНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ. 780
    ОШИБКА ЛОГИЧЕСКАЯ.. 795
    П.. 800
    ПАРАДИГМА (от греч. paradeigma — пример, образец) 801
    ПАРАДОКС (греч. paradoxos) 803
    ПАРАДОКСЫ ИМПЛИКАЦИИ.. 822
    ПАРАЛОГИЗМ (от греч. paralogismos — неправильное, ложное рассуждение) 837
    ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА.. 839
    ПЕРЕМЕННАЯ.. 844
    ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КЛАССОВ (МНОЖЕСТВ) 848
    ПОДМЕНА ТЕЗИСА (лат. ignoratio elenchi) 849
    ПОДТВЕРЖДЕНИЕ. 855
    ПОЗНАНИЕ. 865
    ПОЛЕМИКА.. 868
    ПОЛНОТА (в логике и дедуктивных науках) 876
    ПОНИМАНИЕ. 880
    ПОНЯТИЕ. 894
    ПОРОЧНЫЙ КРУГ.. 898
    «ПОСЛЕ ЭТОГО ЗНАЧИТ ПО ПРИЧИНЕ ЭТОГО» (лат. post hoc ergo propter hoc) 903
    ПОСПЕШНОЕ ОБОБЩЕНИЕ. 905
    ПРАВИЛО ВЫВОДА.. 907
    ПРАВИЛО ЛОККА.. 909
    ПРАГМАТИКА.. 916
    ПРАВИЛО ОТДЕЛЕНИЯ, см.: Модус поненс. 918
    ПРЕВРАЩЕНИЕ (лат. obversio) в традиционной логике 919
    «ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВАНИЯ» (лат. petitio principii) 921
    ПРЕДИКАТ (от лат. praedicatum - сказанное) 926
    ПРЕДЛОЖЕНИЕ.. 930
    ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ, или: Универсум рассуждения, область теории, 938
    ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛОГИКА.. 941
    ПРЕДСКАЗАНИЕ. 961
    ПРЕСКРИПТИВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, см.: Нормативное высказывание. 964
    ПРИВЕДЕНИЕ К АБСУРДУ, или: Редукция к абсурду, приведение к нелепости (лат. reductio ad absurdum), 965
    Частный закон приведения к абсурду. 973
    ПРИМЕР. 977
    ПРИНЦИП ВЗАИМОЗАМЕНИМОСТИ.. 992
    ПРИНЦИП МНОГОЗНАЧНОСТИ.. 995
    ПРИНЦИП ОБЪЕМНОСТИ (экстенсиональности) (от лат. extentio — протяжение) 1010
    ПРИНЦИП ОДНОЗНАЧНОСТИ.. 1015
    ПРИНЦИП ПРЕДМЕТНОСТИ.. 1017
    ПРИЧИННАЯ СВЯЗЬ. 1019
    ПРИЧИННОСТИ ЛОГИКА.. 1031
    ПРОБЛЕМА (от греч. problema — преграда, трудность, задача) 1049
    ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗКА.. 1059
    ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ.. 1066
    ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ.. 1076
    ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ.. 1082
    ПРОТИВОРЕЧИЕ. 1087
    Р.. 1095
    РАВЕНСТВО.. 1096
    РАВНОЗНАЧНОСТЬ (равносильность, эквивалентность) 1099
    РАВНООБЪЕМНОСТЬ. 1101
    РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ. 1106
    РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ 1109
    РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, см.: Дилемма. 1118
    РАЗРЕШАЮЩАЯ ПРОЦЕДУРА, см.: Разрешения проблема. 1119
    РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМА, или: Разрешимости проблема, 1120
    РАЗРЕШИМАЯ ТЕОРИЯ.. 1125
    РАЦИОНАЛЬНОСТЬ (от лат. ratio - разум) 1128
    РЕКУРСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ (от лат. recurso - возвращаюсь) 1135
    РЕЛЕВАНТНАЯ ИМПЛИКАЦИЯ, см.: Релевантная логика. 1145
    РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА.. 1146
    РЕФЕРЕНТ (от лат. refero — называть, обозначать) 1152
    РЕФЕРЕНЦИЯ.. 1154
    C.. 1156
    СВОЙСТВО.. 1157
    СВЯЗКА.. 1160
    СЕМАНТИКА ЛОГИЧЕСКАЯ.. 1165
    СЕМАНТИЧЕСКАЯ КАТЕГОРИЯ.. 1168
    СЕМАНТИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ, см.: Антиномия. 1178
    СЕМАНТИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ ИСТИНЫ... 1179
    СЕМИОТИКА.. 1188
    СИЛЛОГИЗМ (от греч. sillogismos) категорический. 1191
    СИМВОЛ (от греч. symbolon — знак, опознавательная примета) 1234
    СИМВОЛИКА ЛОГИЧЕСКАЯ.. 1258
    СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.. 1281
    СИМВОЛЫ СОБСТВЕННЫЕ И НЕСОБСТВЕННЫЕ. 1284
    СИНКАТЕГОРЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, см.: Символы собственные и несобственные. 1295
    СИНОНИМИЯ.. 1296
    СИНТАКСИС (греч. syntaxis — построение, порядок) 1299
    СИНТАКСИЧЕСКАЯ КАТЕГОРИЯ.. 1304
    СЛЕДОВАНИЕ, см.: Логическое следование. 1307
    СЛЕДСТВИЕ, см.: Логическое следование. 1308
    СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ. 1309
    СЛУЧАЙНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ.. 1312
    СМЫСЛ.. 1323
    СОВМЕСТИМОСТИ УСЛОВИЕ. 1325
    СОБИРАТЕЛЬНОЕ ПОНЯТИЕ, см.: Понятие. 1341
    СОВМЕСТИМОСТЬ. 1342
    СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА.. 1349
    1. Методология дедуктивных наук. 1362
    2. Применение логического анализа к опытному знанию. 1364
    3. Применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию. 1366
    4. Применение логического анализа в исследовании приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности. 1368
    СОДЕРЖАНИЕ И ФОРМА, см.: Логическая форма. 1377
    СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ, см.: Понятие. 1378
    СОРИТ (от греч. soros - куча) 1379
    СОФИЗМ... 1407
    СПОР. 1424
    Дискуссия. 1430
    Полемика. 1432
    Эклектика. 1434
    Софистика. 1436
    СРАВНИТЕЛЬНЫЕ МОДАЛЬНОСТИ, см.: Абсолютные и сравнительные модальности. 1444
    СТРОГАЯ ИМПЛИКАЦИЯ, см.: Импликация, Парадоксы импликации, Логика. 1445
    СТРОГОСТЬ. 1446
    СУЖДЕНИЕ. 1456
    СУППОЗИЦИЯ (от лат. suppositio — подкладывание, подмена) 1464
    СУЩЕСТВЕННЫЙ ПРИЗНАК, см.: Определение понятия. 1474
    СХОДСТВО.. 1475
    Т.. 1479
    ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ.. 1480
    ТАВТОЛОГИЯ.. 1498
    ТЕЗИС.. 1506
    ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭМПИРИЧЕСКОЕ. 1513
    ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ. 1521
    ТЕОРИЯ (от греч. theoria — наблюдение, рассмотрение, исследование) 1528
    1. Исходные основания Т. 1531
    2. Идеализированный объект Т. 1533
    3. Логика Т. 1535
    4. Совокупность законов и утверждений, 1537
    ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ.. 1544
    ТЕРМИН (от лат. terminus — граница, предел, конец ч.-л.) 1570
    ТЕРМИН ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ.. 1575
    ТЕРМИН ЭМПИРИЧЕСКИЙ.. 1577
    ТЕРМИНЫ СИЛЛОГИЗМА - элементы суждений, входящих в состав силлогизма (см.: Силлогизм). 1583
    ТИПОВ ТЕОРИЯ.. 1584
    ТИПОЛОГИЯ (от греч. tipos — отпечаток, форма) 1586
    ТОЖДЕСТВА ЗАКОН.. 1591
    ТОЖДЕСТВО.. 1605
    ТРАДИЦИОННАЯ ЛОГИКА.. 1611
    ТРАНЗИТИВНОСТИ ЗАКОН.. 1614
    У.. 1628
    УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ 1629
    УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. 1634
    УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ. 1648
    УНИВЕРСУМ РАССУЖДЕНИЯ, см.: Предметная область. 1659
    УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ. 1660
    УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. 1672
    УЧЕТВЕРЕНИЕ ТЕРМИНОВ (лат. quaternio terminorum) 1721
    Ф... 1729
    ФАКТ (от лат. factum — сделанное, совершившееся) 1730
    ФАЛЬСИФИКАЦИЯ (от лат. falsus — ложный, facio - делаю) 1741
    ФИГУРА СИЛЛОГИЧЕСКАЯ, см.: Силлогизм. 1750
    ФИЗИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ, см.: Онтологическая модальность. 1751
    «ФИЛОСОФСКАЯ ЛОГИКА». 1752
    ФОРМАЛИЗАЦИЯ (от лат. forma — вид, образ) 1757
    ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА, или: Л о г и к а, 1767
    ФОРМАЛЬНАЯ СУППОЗИЦИЯ, см.: Суппозиция. 1769
    ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ.. 1770
    ФОРМЫ МЫСЛИ, или: Формы мышления, 1778
    ФУНКТОР. 1780
    ФУНКЦИЯ (от лат. functio — осуществление, выполнение) 1783
    Ц.. 1787
    ЦЕЛЕВОЕ ОБОСНОВАНИЕ.. 1788
    ЦЕЛЬ-СРЕДСТВО.. 1821
    Ч.. 1842
    ЧАСТНОЕ СУЖДЕНИЕ.. 1843
    Э.. 1847
    ЭВРИСТИКА (от греч. heurisko - отыскиваю, открываю) 1848
    ЭЙЛЕРА КРУГИ.. 1850
    ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ, или: Равнозначность,. 1851
    ЭКВИВОКАЦИЯ — логическая ошибка, 1856
    ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ (от лат. existentia - существование) 1858
    ЭКЛЕКТИКА.. 1860
    ЭКСПЛИКАЦИЯ (от лат. explicatio - разъяснение) 1868
    ЭКСТЕНСИОНАЛЬНОСТЬ. 1874
    Экстенсиональный контекст. 1876
    ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ.. 1881
    ЭМПИРИЧЕСКОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ, см.: Теоретическое и эмпирическое. 1883
    ЭНТИМЕМА (от греч. in thymos — в уме). 1884
    ЭПИХЕЙРЕМА (от греч. epiheirema — умозаключение) 1892
    ЭРИСТИКА (от греч. eristika — искусство спора) — искусство ведения спора. 1897
    Ю... 1923
    «ЮМА ПРИНЦИП».. 1924
    Я.. 1933
    ЯЗЫК.. 1934
    ЯЗЫКА ФУНКЦИИ, или Употребление языка, 1948
    ЯЗЫК ЛОГИКИ.. 1962
    ЯЗЫК НАУКИ.. 1972
    ЯЗЫК СЕМАНТИЧЕСКИ ЗАМКНУТЫЙ.. 1978
    ЯСНОСТЬ.. 1980

    Сканирование: Янко Слава yanko_slava@yahoo.com || http://yanko.lib.ru/ | http://www.chat.ru/˜yankos/ya.html | Icq# 75088656 update 5/4/01 Можно сразу проверить наличие шрифта для символов логики Symbol " $ O I E C E I " ? U U ' I a u O ® ˜

    А.А.Ивин, А.Л.Никифоров Словарь по логике
    Гуманитарный издательский центр Владос
    МОСКВА 1998
    ББК 87.4я2 И70

    © «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС», 1997
    © Ивин А. А.,
    Никифоров А. Л., 1997 Все права защищены
    Рецензенты: докт. филос. наук, проф. В. Н. Перевезенцев; докт. филос. наук, проф. В.В. Петров Ивин А. А., Никифоров А. Л.
    И 70 Словарь по логике - М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997. - 384 с.
    ISBN 5-691-00099-3.
    Словарь представляет собой справочник, излагающий основные понятия, операции и законы логики. Его задача — познакомить читателя с логикой как одной из теоретических основ информатики. Словарь будет полезен учителям, учащимся старших классов, студентам педагогических институтов, а также всем, интересующимся проблемами логики.
    ББК 87.4я2
    4306010000-112 И———————— Без объявл. 14К(03)-97
    ISBN 5-691-00099-3

    ОТ РЕДАКЦИИ
    Цель издания словаря — дать широкому читателю доходчивый, удобный в пользовании справочник, разъясняющий основные, наи­более употребительные понятия и термины современной логики. Словарь рассчитан прежде всего на преподавателей средней шко­лы, но будет полезен студентам, школьникам и всем тем, кто стре­мится самостоятельно овладеть основами логики.
    Специфика словаря наложила определенные ограничения на полноту словника. В результате многие узкоспециальные понятия либо не вошли в словарь, либо включены в статьи более общего характера. Главное внимание уделено раскрытию фундаменталь­ных понятий, операций и законов логики, описанию основных раз­делов современной логики, совершенствованию практических на­выков последовательного и доказательного мышления.
    Статьи словаря позволяют читателю получить относительно полный объем сведений, относящихся к интересующему его пред­мету. В состав словаря включен ряд терминов, используемых как в логической литературе, так и в философии, педагогике, методоло­гии научного познания и т. д.
    В словаре применяются обычные для справочных изданий со­кращения (их список приводится ниже). Вместо полного названия статьи в ее тексте приводятся лишь первые буквы составляющих это название слов. Ссылки на другие статьи даются курсивом.
    Редакция будет благодарна читателям за отзывы и пожелания, которые помогут ей в дальнейшей работе над словарем.


    СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ, ПРИНЯТЫХ В СЛОВАРЕ


    н. э. — нашей эры
    ок. — около
    р.— родился
    рис. — рисунок
    рус. — русский
    см. — смотри
    совр. — современный
    ср. — сравни
    ср. века — средние века
    т. е. — то есть
    т. к. — так как
    т.наз. — так называемый
    т. о. — таким образом
    ч.-л. — что-либо
    ум. — умер
    амер. — американский англ. — английский антич. — античный в. (вв.) — век (века) г. (гг.) - год (годы) гл. обр. — главным образом греч. — древнегреческий язык и др. — и другие и т. д. — и так далее и т. п. — и тому подобное к.-л. — какой-либо лат. — латинский язык наз. — называется, называемый напр. — например
    A
    АБСОЛЮТИЗАЦИЯ
    — мыслительный прием, суть которого зак­лючается в том, что в качестве точного принимается такой пре­дел приближения к действительности, который обусловлен по­требностями практики. В процессе А. относительно точное в рамках решаемой задачи рассматривается как точное в некотором абсо­лютном смысле. Напр., требуется купить скатерть на стол. Для это­го следует измерить площадь стола. Однако ясно, что измерять пло­щадь стола с точностью до микрона не имеет смысла. Приближенные, огрубленные результаты измерения рассматриваются как истинные в некотором абсолютном смысле.
    АБСОЛЮТНЫЕ И СРАВНИТЕЛЬНЫЕ МОДАЛЬНОСТИ
    - мо­дальные характеристики, приложимые к отдельным объектам и, соответственно, к парам объектов. А. м. выступают как свойства объектов. С. м. — как отношения между объектами. Напр., с точ­ки зрения какой-то системы ценностей невыполнение обещания можно охарактеризовать как негативно ценное («плохое»), сказав: «Плохо, что данное обещание не выполнено». Но можно также установить ценностное отношение между невыполнением обеща­ния и, допустим, воздержанием от обещания, сказав: «Лучше не давать обещание, чем не выполнять его».
    В логике времени к А. м. относятся понятия: «было» («всегда было»), «есть» и «будет» («всегда будет»); С. м. — «раньше», «одновременно» и «позже».
    В оценок логике наряду с абсолютными оценочными понятиями «хорошо», «(оценочно) безразлично» и «плохо» исследуются так­же сравнительные оценочные понятия «лучше», «равноценно» и «хуже» (см.: Аксиологическая модальность).




    [6]
    В причинности логике изучаются отношения «...есть причина...» и «...есть следствие...», которые можно рассматривать как срав­нительные каузальные модальности. Им соответствует абсолютная каузальная модальность «детермини­ровано (предопределено)». Выражение «Событие А является причиной события В» устанавливает определенное отношение меж­ду двумя событиями; выражение «Детерминировано наступление события А» приписывает этому событию свойство предопреде­ленности.
    В логике истины к А. м. относятся понятия «истинно», «нео­пределенно» и «ложно». Этим понятиям можно поставить в соответ­ствие сравнительное модальное понятие вероятности: «...более вероятно, чем...». Выражение «Истинно высказывание А» устанав­ливает определенное свойство высказывания; выражение «Выска­зывание А более вероятно, чем высказывание В» указывает отноше­ние двух высказываний с точки зрения их вероятности.
    В логике изменения наряду с абсолютным понятием «возникает» исследуется также сравнительное понятие «... переходит в ...» («Воз­никает объект А» и «Состояние А переходит в состояние В»).
    Абсолютные модальные понятия иногда называются А-понятиями, сравнительные — В-понятиями, А- и В-понятия не сводимы друг к другу, они представляют собой как бы два разных видения мира, два взаимодополнительных способа описания одних и тех же вещей и событий. «Хорошо» не определимо через «лучше», «было» не определимо через «раньше» и т. д. Логики абсолютных модаль­ных понятий несводимы к логикам сравнительных понятий, и наоборот.
    В модальной логике основное внимание уделяется А. м. Из срав­нительных модальных понятий относительно подробно исследо­ваны пока только аксиологические модальности «лучше», «равно­ценно», «хуже» (см.: Предпочтений логика) и каузальные модальности.
    АБСТРАКТНЫЙ ПРЕДМЕТ (англ. - abstract entity)
    - предмет, не существующий в действительности, созданный нашим вообра­жением. В процессе познания окружающей реальности мы выде­ляем отдельные свойства, стороны, отношения реальных предме­тов и делаем их объектом изучения. Напр., всякий товар имеет свойство обладать некоторой ценой. Мы можем отделить это свой­ство от тех вещей, которым оно присуще, и сделать его самостоя­тельным предметом рассмотрения, исследуя, скажем, колебания цены от величины спроса. В этом случае цена выступает как абстракт­ный предмет. Точно такими же абстрактными предметами явля-


    [7]
    ются величина, форма, цвет, масса, скорость и т. п. Оперирование абстрактными предметами облегчает нам процессы рассуждения, позволяя сосредоточить внимание именно на том, что нас интере­сует, и дает возможность сделать их более точными. Однако всегда следует помнить о том, что абстрактные предметы существуют лишь в нашем воображении. Попытка приписать им реальное существова­ние приводит к ошибке гипостазирования.
    АБСТРАКЦИЯ (от лат. abstractio — отвлечение)
    — 1) процесс отвлечения от некоторых характеристик (свойств, отношений) изучаемых предметов и явлений, от реальных носителей интере­сующих нас характеристик; 2) результат этого отвлечения, пред­ставляющий собой некоторый абстрактный предмет. Отвлека­ясь от некоторых характеристик исследуемых объектов, мы одновременно выделяем те характеристики, которые нас в дан­ном случае интересуют, и делаем их предметом своего рассмот­рения. Когда вы ищете себе книгу для приятного чтения, вас не интересует ее обложка, качество бумаги, на которой она напе­чатана, ее формат и т. п., вам важно лишь одно: чтобы книга была интересной. Но если вы ищете книгу для подарка, ее со­держание интересует вас уже гораздо меньше и вы большее вни­мание обращаете на ее внешний вид. В зависимости от того, что именно интересует нас в данном случае, мы будем абстрагиро­ваться от разных характеристик и благодаря этому получать раз­ные абстрактные предметы.
    АБСУРД (от лат. absurdus — нелепый, глупый)
    — в логике под А. обычно понимается противоречивое выражение. В таком выраже­нии что-то утверждается и отрицается одновременно, как, напр., в высказывании «Тщеславие существует и тщеславия нет». Абсур­дным считается также выражение, которое внешне не является противоречивым, но из которого все-таки может быть выведено противоречие. Скажем, в высказывании «Александр Македонский был сыном бездетных родителей» есть только утверждение, но нет отрицания и, соответственно, нет явного противоречия. Но ясно, что из этого высказывания вытекает очевидное противоре­чие: «Некоторые родители имеют детей и вместе с тем не имеют их». А. отличается от бессмысленного: бессмысленное не истинно и не ложно, его не с чем сопоставить в действительности, чтобы решить, соответствует оно ей или нет. Абсурдное высказывание осмысленно и в силу своей противоречивости является ложным. Напр., высказывание «Если идет дождь, то трамвай» бессмыслен­но, а высказывание «Яблоко было разрезано на три неравные половины» не бессмысленно, а абсурдно.


    [8]
    Логический закон непротиворечия говорит о недопустимости од­новременно утверждения и отрицания. Абсурдное высказывание пред­ставляет собой прямое нарушение этого закона.
    В логике рассматриваются доказательства путем «приведения к А.»: если из некоторого положения выводится противоречие, то это положение является ложным (см.: Косвенное доказательство).
    В обычном языке однозначности в понимания слова «А.» нет. Абсурдным называется и внутренне противоречивое выражение, и бессмысленное, а иногда и все нелепо преувеличенное.
    АВТОМАТ (от греч. automatos — самодействующий)
    — устрой­ство (или совокупность устройств), выполняющее по заданной программе и без участия человека все операции в процессах полу­чения, преобразования и использования различных видов энер­гии, материалов или информации. Программа А. задается его кон­струкцией или вводится в него извне — с помощью перфокарт, магнитных лент и т. п. А. используются как средство облегчения тру­да человека, повышения его производительности, как средство ос­вобождения человека от утомительной, однообразной, нетворческой деятельности. В настоящее время А. широко проникли в производство, жизнь и быт современного человека. Всем знакомы такие А., как часы, холодильники, проигрыватели и магнитофоны и т. п. Жители многоэтажных домов пользуются лифтом — это тоже А., в метро стоят А. для размена монет, в магазинах — торговые А. В процессе производства используются автоматические станки с числовым про­граммным управлением, электронно-вычислительные машины, ав­томатические линии, объединяющие в единое целое несколько раз­личных станков и механизмов. В настоящее время уже созданы и работают заводы-автоматы, где весь производственный процесс осу­ществляется без вмешательства человека.
    АВТОНИМНОЕ УПОТРЕБЛЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ (от греч. autos-сам, опота — имя)
    — употребление выражений в качестве обозначе­ний самих себя. Обычно языковые выражения используются для того, чтобы говорить о вещах и явлениях окружающего мира. По­этому слова, входящие в предложения, относятся к внеязыковым предметам. Напр., предложение «В средней полосе России часто встречаются березы» говорит о России и о березах. Слово «березы» здесь относится к реально существующим деревьям, обозначает их. Это обычное словоупотребление. Однако иногда приходится гово­рить о самих выражениях языка. Напр., в предложении «"Береза" состоит из трех слогов» речь идет о слове, а не о том предмете, к которому это слово относится. В таких случаях слова употребля­ются автонимно, т. е. как обозначающие сами себя. Для указания


    [9]
    на А. у. в. используется курсив или кавычки: «Слово "береза" состо­ит из трех слогов». Смешение обычного и А.у. языковых выражений способно приводить к логическим ошибкам в рассуждениях. Приме­ром такой ошибки может служить следующее рассуждение: «Мышь грызет книгу. Мышь — имя существительное. Следовательно, имя существительное грызет книгу».
    АКСИОЛОГИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ (от греч. axios - ценный, logos — понятие, учение), или: Оценочная модальность,
    — характеристика объекта с точки зрения определенной системы ценностей. Аксиологический статус отдельного объекта обычно выражается абсолютными оценочными понятиями «хорошо», «пло­хо» и «(оценочно) безразлично», используемыми в оценочном высказывании. Относительный аксиологический статус выража­ется сравнительными оценочными понятиями «лучше», «хуже» и «равноценно». Напр.: «Хорошо, что пошел дождь», «Плохо, что су­ществуют болезни», «Дождливая погода лучше сухой» и т. п. Вместо слов «хорошо» и «плохо» нередко используются слова «позитивно ценно», «является добром», «негативно ценно», «есть зло» и т. п. Вместо «лучше» используется «предпочитается».
    Аксиологические модальные понятия являются необходимы­ми структурными компонентами оценочных высказываний. Логи­ческое исследование этих понятий осуществляется оценок логикой, слагающейся из логики абсолютных оценок и логи­ки сравнительных оценок (предпочтений логики). По сво­им логическим свойствам А. м. аналогичны модальностям других групп: логическим («необходимо», «возможно», «невозможно»), эпистемическим («убежден», «сомневается», «отвергает») и др.
    Понятия «хорошо» и «плохо» взаимно определимы: объект яв­ляется позитивно ценным, когда его отсутствие негативно ценно. Безразличное определяется как не являющееся ни хорошим, ни плохим. Понятия «лучше» и «хуже» также взаимно определимы: первое лучше второго, когда второе хуже первого. Равноценное определяется как не являющееся ни лучшим, ни худшим.
    Нормативные понятия «обязательно», «разрешено» и «запреще­но» определимы через оценочные понятия. Это означает, что деон­тическая модальная характеристика сводима к аксиологической мо­дальной характеристике (см.: Деонтическая логика).
    АКСИОМА (от греч. axioma — значимое, принятое положение)
    — исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств других ее положений.
    Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающе-


    [10]
    еся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, нагляд­ности, ясности и т. п. Так, Аристотель (384—322 до н. э.) считал, что А. (начала) не требуют доказательства по причине своей яс­ности и простоты. Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) рассматривал принятые им геометрические А. как самооче­видные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии. Нередко А. трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их оче­видность.
    Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содер­жание самого термина «А.». А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосно­вываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А. Критерии выбора А. меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими, учитывающими соображения краткости, удобства манипулирования, минимиза­ции числа исходных понятий и т. п. В частности, в формальном исчислении, класс теорем которого уже известен, А. — это просто одна из тех формул, из которых выводятся остальные доказуе­мые формулы. Если, однако, теория еще не определена однознач­но, выбор ее А. может диктоваться и содержательными соображе­ниями.
    АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
    - способ построения научной те­ории, при котором какие-то положения теории избираются в каче­стве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами.
    А. м. — особый способ определения объектов и отношений меж­ду ними (см.: Аксиоматическое определение). А. м. используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др.
    А. м. зародился еще в античности и приобрел большую извес­тность благодаря «Началам» Евклида, появившимся около 330 — 320 гг. до н. э. Евклиду не удалось, однако, описать в его «аксио­мах и постулатах» все свойства геометрических объектов, исполь­зуемые им в действительности; его доказательства сопровожда­лись многочисленными чертежами. «Скрытые» допущения гео­метрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гиль­бертом (1862-1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между


    [11]
    ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объек­тов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержа­щие точное описание логических средств вывода теорем из акси­ом. Доказательство в такой теории представляет собой последова­тельность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода.
    К аксиоматической формальной системе предъявляются тре­бования непротиворечивости, полноты, независимости системы ак­сиом и т. д.
    a.m. является лишь одним из методов построения научного зна­ния. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высо­кого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории.
    Как показал известный математик и логик К. Гёдель, достаточ­но богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чи­сел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности a.m. и невозможности полной формализации научного знания (см.: Гёделя теорема).
    АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
    - определение термина через множество аксиом (постулатов), в которые он входит и кото­рые последовательно ограничивают область его возможных истол­кований.
    Напр., можно попытаться дать прямое определение понятия «равенство». Но можно привести систему истинных утверждений, включающих это понятие и неявно задающих его значение: «Каж­дый объект равен самому себе»; «В случае любых объектов, если первый равен второму, то второй равен первому»; «Для всех объек­тов верно, что если первый равен второму, а второй третьему, то первый равен третьему».
    А. о. является частным случаем определения контекстуального. Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неяв­ным определением последнего. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содер­жание. Встретив в тексте на иностранном языке одно-два неизве­стных слова, мы, понимая текст в целом, можем составить при­мерное представление и о значениях неизвестных слов. Аналогично дело обстоит и с А. о. Совокупность аксиом к.-л. теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который неявно определяет все входящие в аксиомы понятия.
    [12]
    Чтобы узнать, к примеру, что значат слова «масса», «сила», «ус­корение» и т. п., можно обратиться к аксиомам классической меха­ники Ньютона. «Сила равна массе, умноженной на ускорение», «Сила действия равна силе противодействия» и т. д. — эти положения, указывая связи понятия «сила» с другими понятиями механики, раскрывают его сущность.
    Принципиальное отличие А. о. от иных контекстуальных опре­делений в том, что аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содержит все, что необходимо для понимания вхо­дящих в него понятий. Он ограничен по размеру и по составу.
    А. о. — одна из высших форм научного определения. Не всякая теория способна определить свои исходные термины аксиомати­чески, для этого требуется относительно высокий уровень разви­тия знаний об исследуемой области. Изучаемые объекты и их от­ношения должны быть также сравнительно просты.
    АЛГЕБРА БУЛЯ
    — исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические мето­ды для решения логических задач и сформулировал на языке ал­гебры некоторые фундаментальные законы мышления.
    Буль представляет логику как алгебру классов (будем обозначать их символами А, В, С,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классов AE.B; умножение классов АCВ; дополнение класса А'. Свойства этих операций описываются следующими ак­сиомами:
    la. AE(BEC)=(AEB) EC — ассоциативность сложения;
    16. AC(BCC)= (ACВ) EC — ассоциативность умножения;
    2a.AEB= BEA — коммуникативность сложения;
    2б.АCВ =ВCА — коммуникативность умножения;
    3a.AE(ВCС)= =(AEB) C(AEC) — дистрибутивность сложения относительно умножения;
    36.AC(BEC)==(ACB) E(ACC) — дистрибутивность умножения относительно сложения.
    В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми
    подчиняются следующим соотношениям:
    AE0=A;
    AC1=A;
    AEA'=1;
    ACA'=0.
    Характерная особенность А.Б. заключается в том, что в ней от­сутствуют коэффициенты и показатели степеней. Сумма двух А



    [13]
    равна А: АEА=А, а не 2А, как в обычной алгебре. Точно так же и произведение двух A равно A: АCА=А, а не A2.
    Важным законом А. Б. является принцип двойственно­сти, согласно которому если в некотором справедливом равен­стве мы заменим все вхождения E на C и C на E, 1 на 0 и 0 на 1, то получим равенство, двойственное первому и также справедли­вое. Примерами двойственных равенств являются приведенные выше аксиомы.
    А.Б. широко применяется при проектировании и проверке элек­трических схем, в которых используются реле, работающие по прин­ципу «да - нет», при программировании и проектировании ЭВМ, в операциях с переключателями, сигналами, схемами. В современ­ной математической логике этот раздел значительно усовершен­ствован и разрабатывается как теория булевых алгебр, в том числе как алгебра множеств, алгебра высказы­ваний и т. п. В области традиционной логики соотношения А. Б. часто используются для иллюстрации и прояснения отношений между объемами понятий.
    АЛГОРИТМ (АЛГОРИФМ)
    (от Algorithmi - латинизированная форма имени выдающегося среднеазиатского ученого Аль-Хорез­ми) — конечный набор правил, позволяющих чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотип­ных задач. Примерами простейших А. могут служить А. вычитания, сложения, умножения и деления целых чисел в арифметике с десятичной системой счисления.
    Осуществление алгоритмического процесса может быть пере­дано машине, которая благодаря своему быстродействию спо­собна решать задачи, недоступные человеку. Возможность пере­дать машине осуществление алгоритмических процедур стимулировала создание математической теории алго­ритмов, в которой понятие А. было уточнено с помощью таких понятий, как «рекурсивная функция», «машина Тьюринга», «нор­мальный А.» и т. п.
    АЛОГИЗМ (от греч. а — не, logos — разум)
    — ход мысли, нару­шающий какие-то законы и правила логики и поэтому всегда со­держащий в себе логическую ошибку. Если ошибка допущена не­преднамеренно, то перед нами паралогизм; если же ошибка допущена с определенной целью, то мы столкнулись с софизмом.
    АМФИБОЛИЯ (от греч. amphibolia — двусмысленность, двойствен­ность)
    — логическая ошибка, в основе которой лежит двусмыс­ленность языковых выражений. Напр.: «Шуба - русское слово, но шуба греет, следовательно, некоторые русские слова греют». Здесь



    [14]
    слово «шуба» употреблено в разных смыслах, поэтому и получился абсурдный вывод.
    АНАЛИЗ И СИНТЕЗ. А. (от греч. analysis - разложение)
    - разде­ление объекта на составные части, стороны, свойства. С. (от греч. synthesis — соединение) — объединение полученных в результате А. частей объектов, их сторон или свойств в единое целое. А. и С. используются как в мыслительной, так и в практической, напр. экспериментальной, деятельности. Уже на ступени чувственного познания мы разлагаем явления на отдельные стороны и свой­ства, выделяя их форму, цвет, величину, составные части и т. п. Процедуры А. и С. являются необходимым элементом всякого на­учного познания и обычно образуют его начальный этап, на ко­тором происходит переход от общего, нерасчлененного описания изучаемых объектов к выявлению их строения, состава и отдель­ных свойств. В различных науках используются специфические спо­собы А. и С.
    АНАЛИТИЧЕСКИЕ И СИНТЕТИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ (в логике).
    А. с. — суждения, истинность которых устанавливается без обраще­ния к действительности посредством логико-семантического ана­лиза их компонентов. С. с. — суждения, истинность которых уста­навливается только в процессе их сопоставления с той реальностью, о которой они говорят.
    Впервые в ясной форме разделение суждений на А. и С. было осуществлено немецким философом И. Кантом (1724—1804). А. с. Кант называл такое суждение, предикат которого уже входит в содержание субъекта и, таким образом, ничего не добавляет к тому, что мы знали о субъекте. Напр., суждение «Всякий холостяк неженат» является аналитическим, т. к. признак «быть неженатым» уже мыслится в содержании понятия «холостяк». «Всякое тело про­тяженно», «Москвичи живут в Москве» — все это А. с. Синтетиче­ским же, согласно Канту, является такое суждение, предикат кото­рого добавляет что-то новое к содержанию субъекта, напр. «Алмаз горюч», «Тихий океан — самый большой из океанов Земли» и т. п. Считается, что только С. с. выражают новое знание, А. с. представля­ют собой тавтологии, не содержащие никакой информации.
    Современная логика расширила понятие а.с., включив в число таких суждений и сложные суждения, истинность которых можно установить лишь на основе логических правил, не обращаясь к ре­альности. Напр., если нам дано суждение «а --> а», то нам не нуж­но обращаться к действительности, чтобы узнать, истинно или ложно суждение «а», — в любом случае данная импликация будет истинной. Следовательно, это А. с.


    [15]
    Различие между А. и С. с. не является строгим и четким, ибо наши понятия в процессе развития познания изменяют свое со­держание, включают в него новые признаки, а это приводит к тому, что какие-то С. с. становятся А.с. Напр., когда-то суждение «Все тигры полосаты» было С. с. и несло в себе новую информа­цию о тиграх. Но сейчас понятие «тигр», кажется, уже включило в свое содержание признак полосатости. Скорее всего мы зат­руднимся назвать тигром животное, во всем похожее на тигра, но лишенное характерных полос на шкуре. Следовательно, это сужде­ние стало А. с.
    АНАЛОГИЯ (от греч. analogia — соответствие)
    — сходство между предметами, явлениями и т. д. Умозаключение по А. (или просто А.) — индуктивное умозаключение, когда на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Напр., планеты Марс и Земля во многом сходны: они расположены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера и т. д.; на Земле есть жизнь; поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого, можно сделать вывод, что на Марсе также имеется жизнь. Это заключение является, очевидно, только правдо­подобным.
    А. — понятие, известное со времен античной науки. Уже тогда было замечено, что уподобляться друг другу, соответствовать и быть сходными по своим свойствам могут не только предметы, но и отношения между ними. Помимо А. свойств существует также А. отношений. Напр., в известной планетарной модели атома его строение уподобляется строению Солнечной системы: вок­руг массивного ядра на разных расстояниях от него движутся по замкнутым орбитам легкие электроны, подобно тому как вокруг Солнца обращаются планеты. Атомное ядро не похоже на Солн­це, а электроны — на планеты; но отношение между ядром и электронами во многом подобно отношению между Солнцем и планетами. Продолжая это сходство, можно предположить, что электроны, как и планеты, движутся не по круговым, а по эл­липтическим орбитам.
    Сходство сопряжено с различием и без различия не существу­ет. А. всегда является попыткой продолжить «сходство несходно­го», причем продолжить его в новом, неизвестном направлении. Она не дает достоверного знания: если посылки рассуждения по А. истинны, это еще не означает, что и его заключение будет ис­тинным. А., дающую высоковероятное знание, принято называть строгой или точной. Научные А. обычно являются строгими. Умо-



    [16]
    заключения по А., нередкие в повседневной жизни, как правило, не особенно строги, а то и просто поверхностны. От А., встречаю­щихся в художественной литературе, точность вообще не требуется, у них иная задача, и оцениваются они по другим критериям, преж­де всего по силе художественного воздействия.
    Для повышения вероятности выводов по А. необходимо стре­миться к тому, чтобы было схвачено и выражено действительное, а не кажущееся сходство сопоставляемых объектов. Желательно, чтобы эти объекты были подобны в важных и существенных призна­ках, а не в случайных и второстепенных деталях. Полезно также, чтобы круг совпадающих признаков был как можно шире. Но наиболее важен для строгости А. характер связи сходных призна­ков предметов с переносимым признаком. Информация о сход­стве должна быть того же типа, что и информация, распростра­няемая на другой предмет. Если исходное знание внутренне связано с переносимым признаком, вероятность вывода заметно возраста­ет. И наконец, при построении А. следует учитывать не только сходные черты сопоставляемых объектов, но и их различия. Если последние внутренне связаны с признаком, который предполага­ется перенести с одного объекта на другой, А. окажется маловеро­ятной.
    Обращение к А. может диктоваться разными задачами. Она мо­жет привлекаться для получения нового знания, для того, чтобы менее понятное сделать более понятным, представить абстрактное в более доступной форме, конкретизировать отвлеченные идеи и проблемы и т. д. По А. можно также рассуждать о том, что недо­ступно прямому наблюдению. А. может служить средством выдви­жения новых гипотез, являться своеобразным методом решения задач путем сведения их к ранее решенным задачам и т. п.
    Рассуждение по А. дало науке многие блестящие результаты, нередко совершенно неожиданные. Так, в XVII в. движение крови в организме сравнивали с морскими приливами и отливами; А. с насосом привела к идее непрерывной циркуляции крови. Д. Мен­делеев, построив таблицу химических элементов, нашел, что три места в ней остались незаполненными; на основе известных эле­ментов, занимающих аналогичные места в таблице, он указал ко­личественные и качественные характеристики трех недостающих элементов, и вскоре они были открыты. А. между живыми организ­мами и техническими устройствами лежит в основе бионики, ис­пользующей открытые закономерности структуры и жизнедеятель­ности организмов при решении инженерных задач и построении технических систем.



    [17]
    А. является, таким образом, мощным генератором новых идей и гипотез. Аналоговые переносы представляют собой достаточно твер­дую почву для контролируемого риска. С их помощью мобилизуют­ся решения, уже доказавшие свою работоспособность, хотя и в другом контексте, и устанавливаются связи между новыми идеями и тем, что уже считается достоверным знанием.
    Вместе с тем А., и в особенности А. отношений, могут быть чисто внешними, подменяющими действительные взаимосвязи ве­щей, надуманными. Подобного рода уподобления были обычны в средневековом мышлении, на них опираются магия и всякого рода гадания и прорицания.
    А. обладает слабой доказательной силой. Продолжение сходства может оказаться поверхностным или даже ошибочным. Однако доказательность и убедительность далеко не всегда совпадают. Не­редко строгое, проводимое шаг за шагом доказательство оказыва­ется неуместным и убеждает меньше, чем мимолетная, но образная и яркая А. Доказательство — сильнодействующее средство исправ­ления и углубления убеждений, в то время как А. подобна гомеопа­тическому лекарству, принимаемому ничтожными дозами, но ока­зывающему тем не менее заметный лечебный эффект.
    А. — излюбленное средство убеждения в художественной лите­ратуре, которой по самой ее сути противопоказаны сильные, прямолинейные приемы убеждения. А. широко используется так­же в обычной жизни, в моральном рассуждении, в идеологии, утопии и т. п.
    Метафора,
    являющаяся ярким выражением художественного творчества, представляет собой, по сути дела, своего рода сгу­щенную, свернутую А. Едва ли не всякая А., за исключением тех, что представлены в застывших формах, подобно притче или аллегории, спонтанно может стать метафорой. Примером метафо­ры с прозрачным аналогическим соотношением может служить следующее сопоставление Аристотеля: «...старость так относится к жизни, как вечер к дню, поэтому можно назвать вечер "старо­стью дня"... а старость — "вечером жизни"» (Поэтика. Гл. 21, 1457в.). В традиционном понимании метафора представляет собой троп, удач­ное изменение значения слова или выражения. С помощью метафо­ры собственное значение имени переносится на некоторое другое значение, которое подходит этому имени лишь ввиду того сравне­ния, которое держится в уме. Уже это истолкование метафоры связывает ее с А. Метафора возникает в результате слияния членов А. и выполняет почти те же функции, что и последняя. С точки зрения воздействия на эмоции и убеждения метафора даже лучше



    [18]
    справляется с этими функциями, поскольку она усиливает А., вводя ее в сжатом виде.
    АНТЕЦЕДЕНТ И КОНСЕКВЕНТ (от лат. antecedent - предшеству­ющий, предыдущий и consequens — следствие)
    — два высказыва­ния, из которых с помощью логической операции импликации («если..., то ...») образуется сложное импликативное выс­казывание. А. — высказывание, которому предпослано слово «если», К. — высказывание, идущее после слова «то». Два выска­зывания, составляющие условное высказывание, именуются также основанием и следствием.
    АНТИНОМИЯ (от греч. antinomia - противоречие в законе)
    -рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющие­ся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого.
    Характерным примером логической А. является «лжеца» парадокс.
    Наибольшую известность из открытых уже в XX в. А. получила A. Рассела.
    Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное «русский» само является русским, «многосложное» — многосложно, а «пятислоговое» — имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют аутологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, — гетерологическими. После­дних в языке подавляющее большинство: «сладкое» не является сладким, «холодное» — холодным, «однослоговое» — однослоговым и т. д. Разделение прилагательных на две группы представляется яс­ным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: «слово» само является словом, «существи­тельное» — существительным, но «стол» — это не стол, а «глагол» — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только зада­ется вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое». Если оно аутологическое, то обладает обознача­емым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим.
    Необходимым признаком логической А. обычно считается ло­гический словарь, в терминах которого она формулируется. Одна­ко в логике нет четких критериев деления терминов на логичес­кие и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения.
    На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого


    [19]
    правила введенный Б. Расселом «принцип порочного круга», со­гласно которому в совокупность не должны входить объекты, оп­ределимые только посредством этой же совокупности. Все А. име­ют общее свойство — самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посред­ством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: «Это высказывание ложно», мы харак­теризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Од­нако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рас­суждений. Такие примеры, как «самый большой из всех городов», «наименьшее из всех натуральных чисел», «один из электронов атома меди» и т. п., показывают, что далеко не всегда циркуляр­ность ведет к противоречию. Однако провести различие между «вредной» и «безвредной» циркулярностью не удается.
    А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образо­вания понятий и методов рассуждения. Они играют роль контро­лирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструиро­вания систем логики.
    Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наря­ду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Б. Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой «логической грамматики». В качестве последней Б. Рассел предложил теорию ти­пов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т. д. Свой­ства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т. д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания «Это дерево — зеле­ное», «Зеленое — это цвет» и «Цвет — это оптическое явление» осмысленны, а, скажем, высказывания «Этот дом есть цвет» и «Этот дом есть оптическое явление» — бессмысленны.
    Исключение А. достигается также путем отказа от «чрезмерно больших множеств», подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. До­пустимые множества были определены им некоторым списком ак­сиом, сформулированным так. чтобы не выводились известные А.
    Были предложены и другие способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, возражений.
    АНТИНОМИЯ РАССЕЛА
    - одна из наиболее известных логи­ческих антиномий, обнаруженная в начале этого века англ. фило­софом и логиком Б. Расселом (1872—1970).


    [20]
    А. Р. связана с понятием множества. Относительно каждого мно­жества представляется осмысленным задать вопрос, является оно своим собственным элементом или нет. Напр., множество всех лю­дей не является человеком, так же как множество стульев — это не стул. Но множество, объединяющее все множества, представля­ет собой множество и, значит, содержит самое себя в качестве элемента. Назовем множества, не содержащие себя в качестве эле­мента, обычными,а содержащие себя — необычными и рас­смотрим множество, составленное из всех обычных множеств. Поскольку это множество, о нем можно спрашивать, обычное оно или нет. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, не должно со­держать самое себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что рассматриваемое множество представ­ляет собой обычное множество, приводит, таким образом, к проти­воречию. Значит, оно не может быть обычным. С другой стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит самое себя в качестве элемента, а элементами рассматриваемого множества являются только обычные множества. В итоге множе­ство всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не являет­ся таким элементом. Полученное противоречие говорит о том, что такого множества не существует. Но если столь просто и ясно за­данное множество не может существовать, то в чем различие меж­ду возможными и невозможными множествами? Наивное, или интуитивное, представление о множестве как сколь угодно об­ширном соединении в чем-то однородных объектов способно вес­ти, таким образом, к противоречию и нуждается в прояснении и уточнении.
    А. Р. не имеет специфически математического характера, ее можно переформулировать в чисто логических терминах. Б.Рассел предложил следующий популярный вариант открытой им анти­номии. Представим, что совет какой-то деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Таким образом, этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.


    [21]
    Для избежания этой и других антиномий Б. Рассел построил теорию логических типов (см.: Антиномия).
    Другим способом устранения А. Р. является отказ от использова­ния «слишком больших множеств». Ни первый, ни второй из этих способов не являются общепризнанными.
    АНТИТЕЗИС (от греч. antithesis — противоположение)
    — сужде­ние, противоречащее тезису некоторого построенного доказатель­ства. А. используется в косвенном доказательстве тезиса: мы обо­сновываем ложность А. и, опираясь на закон исключенного третьего, гласящий, что из двух противоположных суждений одно обязатель­но истинно, тем самым доказываем истинность противоречащего ему суждения — тезиса.
    АПОДИКТИЧЕСКИЙ (от греч. apodeiktikos — доказательный, убе­дительный)
    - безусловно достоверный, основанный на необходи­мости, неопровержимый. В традиционной логике принято разде­лять суждения по модальности, т. е. по характеру связи между субъектом и предикатом, на три вида: вероятностные — «5, веро­ятно, есть Р», ассерторические - «S есть Р» и А. — «S необходимо есть Р». В суждениях первого вида отражаются возможные связи между субъектом и предикатом, напр.: «Илиада» есть, вероятно, продукт коллективного творчества»; ассерторическое суждение ут­верждает наличие действительно существующей связи между субъектом и предикатом, напр.: «Киев расположен на берегу Днеп­ра»; А. суждение выражает необходимую связь субъекта и предика­та: «Вокруг проводника, по которому проходит электрический ток, возникает магнитное поле».
    Если ассерторические суждения используются для конста­тации фактов, то в А. суждениях выражаются законы приро­ды. Различие между первыми и вторыми не может быть усмотрено из самой формы суждений и является не вполне определенным. Необходимость А. суждения должна быть обоснована с помощью теоретического доказательства.
    АПОРИЯ (от греч. aporia — затруднение, недоумение)
    - труд­норазрешимая проблема, связанная с противоречием между дан­ными опыта и их мысленным анализом. Наиболее известны А., сформулированные древнегреч. философом Зеноном Элейским (ок. 490 - ок. 430 до н. э.). В А. «Ахилл» говорится о том, что быстроно­гий Ахилл не способен догнать медлительную черепаху, так как, пока он пробежит разделяющее их расстояние, она проползет не­много, пока он будет пробегать этот отрезок, она еще немного отползет и т. д. А. «Дихотомия» говорит, что, прежде чем пройти весь путь, движущееся тело должно пройти его половину, а до


    [22]
    этого — половину половины и т. д.; процесс такого деления беско­нечен, поэтому тело вообще не может начать двигаться или, если оно уже движется, движение не может окончиться.
    Эти и подобные им А. теперь признаются подлинными пара­доксами, связанными, в частности, с описанием движения. А. близ­ка к антиномии, но отличается от последней. Антиномия пред­ставляет собой обоснование двух несовместимых утверждений, одно из которых отрицает другое. А. же выдвигает и обосновывает положение, явно противоречащее опыту.
    А. обычны и в современном мышлении. Всякий раз, когда при­нятая и хорошо апробированная теория вдруг резко расходится с достаточно твердо установленными фактами, можно говорить о возникновении затруднения, называвшегося в древности А. Напр., устойчивость мира является очевидным фактом. Одни и те же ве­щества постоянно выступают с одними и теми же свойствами, образуются одни и те же кристаллы, возникают одни и те же соединения и т. п.
    Вместе с тем с точки зрения классической механики Ньютона такая устойчивость является в принципе недостижимой. Н. Бор указывал, что именно размышление над данным затруднением заставило его отказаться от классической механики при объясне­нии внутреннего строения атома. Это противоречие между тем, что дано в наблюдении, и тем, что предписывает ньютоновская механика, является типичной А.
    АРГУМЕНТ (лат. argumentum)
    — суждение (или совокупность взаимосвязанных суждений), посредством которого обосновыва­ется истинность к.-л. другого суждения (или теории). При доказа­тельстве некоторого суждения А. являются основаниями, или посылками, из которых логически следует доказываемое суж­дение. Напр., для доказательства суждения «Железо плавко» мы можем воспользоваться двумя А.: «Все металлы плавки» и «Желе­зо есть металл». Приняв эти два суждения в качестве посылок, мы можем логически вывести из них доказываемое суждение и тем самым обосновать его истинность.
    А., используемые в процессе доказательства некоторого суж­дения, должны удовлетворять следующим правилам:
    1. А. должны быть истинными суждениями.
    2. А. должны быть суждениями, истинность которых устанавли­вается независимо от тезиса.
    3. А. должны быть достаточным основанием для доказываемого тезиса.
    Нарушение указанных правил приводит к различным логиче­ским ошибкам, делающим доказательство некорректным.


    [23]
    А., используемые в дискуссии, споре, могут быть разделены на два вида: A. ad rem (к существу дела) и A. ad hominem (к чело­веку). А. первого вида имеют отношение к обсуждаемому вопросу и направлены на обоснование истинности доказываемого поло­жения. В качестве таких А. могут использоваться основоположе­ния или принципы некоторой теории; определения понятий, принятые в науке; суждения, описывающие установленные фак­ты; ранее доказанные положения и т. п. Если А. данного вида удовлетворяют перечисленным выше правилам, то опирающе­еся на них доказательство будет корректным с логической точ­ки зрения.
    А. второго вида не относятся к существу дела и используются лишь для того, чтобы одержать победу в полемике, в споре. Они затрагивают личность оппонента, его убеждения, апеллируют к мнениям аудитории и т. п. С точки зрения логики эти А. некоррек­тны и не могут быть использованы в дискуссии, участники кото­рой стремятся к выяснению и обоснованию истины. Наиболее рас­пространенными разновидностями их являются следующие:
    А. кавторитету — ссылка на высказывания или мнения ве­ликих ученых, общественных деятелей, писателей и т. д. в поддер­жку своего тезиса. Такая ссылка может показаться вполне допусти­мой, однако она некорректна. Дело в том, что человек, получивший признание благодаря своей успешной деятельности в некоторой одной области, не может быть столь же авторитетен во всех других • областях. Поэтому его мнение, выходящее за пределы той облас­ти, в которой он работал, вполне может оказаться ошибочным. Кроме того, даже в той области, в которой творил великий чело­век, далеко не все его высказывания или мнения безусловно вер­ны. Поэтому ссылка на то, что такой-то человек придерживался такого-то мнения, ничего не говорит об истинности этого мне­ния. А. к авторитету имеет множество разнообразных форм. Апел­лируют к авторитету общественного мнения, к авторитету ауди­тории, к авторитету противника и даже к собственному авторитету. Иногда изобретают вымышленные авторитеты или приписывают реальным авторитетам такие суждения, которых они никогда не высказывали.
    А. кпублике — ссылка на мнения, настроения, чувства слу­шателей. Человек, пользующийся таким А., обращается уже не к своему оппоненту, а к присутствующим, иногда даже случайным слушателям, стремясь привлечь их на свою сторону и с их помо­щью оказать психологическое давление на противника.
    Напр., на одной из дискуссий по поводу теории происхожде­ния видов Ч. Дарвина епископ Вильберфорс обратился к слушате-



    [24]
    лям с вопросом, были ли их предки обезьянами. Защищавший данную теорию биолог Т. Хаксли ответил на это, что ему стыдно не за своих обезьяньих предков, а за людей, которым не хватает ума и которые не способны отнестись всерьез к доводам Дарвина. Довод епископа — типичный аргумент к публике. Тем, кто при­сутствовал на этой происходившей в конце прошлого века дис­куссии, казалось не совсем приличным иметь своими, пусть даже отдаленными, предками — обезьян.
    Одна из наиболее эффективных разновидностей А. к публике — ссылка на материальные интересы присутствующих. Если одному из противников удается показать, что отстаиваемый его оппонентом тезис затрагивает материальное положение, доходы и т. п. присут­ствующих, то их сочувствие будет, скорее всего, на стороне первого.
    А. кличности — ссылка на личностные особенности оппо­нента, его вкусы, внешность, достоинства или недостатки. Ис­пользование этого А. ведет к тому, что предмет спора остается в стороне, а предметом обсуждения оказывается личность оппонен­та, причем обычно в негативном освещении.
    Напр., когда преподаватель, оценивая ответ ученика, ставит ему явно заниженную оценку, ссылаясь на то, что раньше этот ученик не учил уроки, что и по другим предметам он успевает плохо, что когда-то он прогулял уроки, что он неряшливо одет и т. п., то он использует А. к личности.
    Встречается А. к личности и с противоположной направленно­стью, т. е. ссылка не на недостатки, а на достоинства человека. Та­кой А. часто используется в суде защитниками обвиняемых.
    А. ктщеславию — расточение неумеренных похвал против­нику в надежде, что, тронутый комплиментами, он станет мягче и покладистей. Как только в дискуссии начинают встречаться обо­роты типа «не подлежит сомнению глубокая эрудиция оппонен­та», «как человек выдающихся достоинств, оппонент...» и т. п., здесь можно предполагать завуалированный А. к тщеславию.
    А. к силе - угроза неприятными последствиями, в частности угроза применения насилия или прямое применение к.-л. средств принуждения. У человека, наделенного властью, физической силой или вооруженного, порой возникает искушение прибегнуть в спо­ре к угрозе, особенно с интеллектуально превосходящим его про­тивником. Однако следует помнить о том, что согласие, вырванное под угрозой насилия, ничего не стоит и ни к чему не обязывает согласившегося.
    А. кжалости - возбуждение в другой стороне жалости и со­чувствия. Напр., студент, плохо подготовленный к сдаче экзаме-


    [25]
    на, просит профессора поставить ему положительную оценку, ина­че его лишат стипендии и т. п. Этот А. бессознательно используется многими людьми, которые усвоили манеру постоянно жаловаться на тяготы жизни, на трудности, болезни, на неудачи и т. п. в надежде пробудить в слушателях сочувствие и желание уступить, помочь в чем-то.
    А. кневежеству — использование фактов и положений, не­известных оппоненту, ссылка на сочинения, которые он заведо­мо не читал. Люди часто не хотят признаваться в том, что они чего-то не знают, им представляется, что этим они роняют свое достоинство. В споре с такими людьми А. к невежеству иногда дей­ствует безотказно. Однако если не бояться показаться невежествен­ным и попросить оппонента рассказать подробнее о том, на что он ссылается, может выясниться, что его ссылка не имеет ника­кого отношения к предмету спора.
    Все перечисленные А. являются некорректными и не должны использоваться в споре. Однако спор — это не только столкнове­ние умов, но и столкновение характеров и чувств, поэтому пере­численные А. все-таки встречаются и в повседневных, и в научных спорах. Заметив А. подобного рода, следует указать противнику на то, что он прибегает к некорректным способам ведения спора, сле­довательно, не уверен в прочности своих позиций (см.: Спор).
    АРГУМЕНТАЦИИ ТЕОРИЯ
    - теория, изучающая те многооб­разные дискуссионные приемы, которые используются в процес­се аргументации.
    А. т., начавшая складываться еще в античности, прошла долгую историю, богатую взлетами и падениями. Сейчас можно говорить о становлении «новой теории» аргументации, складывающейся на стыке логики, лингвистики, психологии, социологии, философии, герменевтики, риторики, эристики. Актуальной является задача построения общей А. т., отвечающей на такие вопросы, как: при­рода аргументации и ее границы; способы аргументации, своеоб­разие аргументации в разных областях познания и деятельности, начиная с естественных и гуманитарных наук и кончая философи­ей, идеологией и пропагандой; изменение стиля аргументации от одной исторической эпохи к другой в связи с изменением культу­ры эпохи и характерного для нее стиля мышления и др.
    Центральными понятиями общей А. т. являются: способ аргу­ментации и ее основание, стиль аргументации, контекст аргу­ментации, позиция участника аргументации, диссонанс и консо­нанс позиций, спор (полемика и дискуссия) и диалог, истина и ценность в аргументации, аргументация и доказательство и др.



    [26]
    Для А.т. существенны оппозиции: абсолютная — сравнитель­ная аргументация, общезначимая - контекстуальная, истинно­стная — ценностная, естественнонаучная — гуманитарная аргу­ментация и др.
    В процессе абсолютной аргументации приводятся те убеди­тельные, или достаточные, аргументы в поддержку тезиса, в силу которых он должен быть принят. Сравнительная аргумента­ция имеет своей задачей показать, что лучше принять данный тезис, чем какое-то иное положение. Общая схема абсолютной аргументации: «A приемлемо, поскольку С»; схема сравнитель­ной аргументации: «А более приемлемо, чем В, поскольку С». Здесь А — тезис, В — его альтернатива, С — основание аргументации. Абсолютная аргументация может быть истолкована как частный случай сравнительной: «A приемлемо, поскольку С» означает «A более приемлемо, чем не-А, поскольку С». Абсолютную аргумен­тацию принято называть также обоснованием, сравнительную — ра­ционализацией (рациональность в этом случае означает умение выб­рать лучшую из имеющихся альтернатив). Обоснование является абсолютной оценкой знания, рациональность — сравнительной оцен­кой («Должно быть принято А, поскольку С» и «Лучше принять A, чем В, поскольку С»).
    В зависимости от характера основания аргументации все спосо­бы аргументации можно разделить на общезначимые и кон­текстуальные. К общезначимым (теоретическим и эмпириче­ским) способам относятся прямое и косвенное (индуктивное) подтверждение; дедукция тезиса из принятых общих положений; проверка тезиса на его совместимость с другими законами и прин­ципами, в частности с регулятивными принципами простоты, привычности и т. п.; анализ тезиса с точки зрения принципиаль­ной возможности его эмпирического подтверждения и опровер­жения; проверка его на приложимость к более широкому классу объектов; включение тезиса в некоторую теорию; совершенство­вание содержащей его теории, усиление ее эмпирического ба­зиса и прояснение общих принципов, выявление логических связей ее утверждений, минимизация ее исходных допущений и, если возможно, ее аксиоматизация и формализация; форму­лировка объяснений и предсказаний на основе теории и т. п.; ссылка на эффективность метода, с помощью которого полу­чен тезис, и т. д. Контекстуальные способы обоснования и ра­ционализации включают ссылку на интуицию, веру, авторите­ты, традицию, использование разного рода «аргументов к личности» и иных риторических приемов.


    [27]
    Общие контуры новой А. т. наметились в последние два-три деся­тилетия. Она восстанавливает то позитивное, что было в античной риторике и иногда называется на этом основании новой рито­рикой. Стало очевидным, что А. т. не сводится к логической тео­рии доказательства, которая опирается на понятие истины и для которой понятия убеждения и аудитории совершенно инородны. А. т. не сводима также к методологии науки или теории познания. Аргу­ментация — это определенная человеческая деятельность, протека­ющая в конкретном социальном контексте и имеющая своей ко­нечной целью не знание само по себе, а убеждение в приемлемости каких-то положений. В числе последних могут быть не только опи­сания реальности, но и оценки, нормы, советы, декларации, клят­вы, обещания и т. п. А. т. не сводится и к эристике — теории спора, ибо спор — это только одна из многих возможных ситуаций аргу­ментации.
    В формировании главных идей новой А. т. важную роль сыгра­ли работы X. Перельмана, Г. Джонстона, Ф. ван Еемерена, Р. Гроотендорста и др. Однако и в настоящее время А. т. лишена единой парадигмы или немногих, конкурирующих между со­бой парадигм и представляет собой едва ли обозримое поле раз­личных мнений на предмет этой теории, ее основные пробле­мы и перспективы развития.
    В А. т. аргументация рассматривается с трех разных позиций, дополняющих друг друга: с точки зрения мышления, с точки зрения человека и общества и, наконец, с точки зрения истории. Каждый из этих аспектов рассмотрения имеет свои специфиче­ские особенности и распадается на ряд подразделений.
    Анализ аргументации с первой, логико-эпистемологической точки зрения включает три основных направления:
    о Описание способов обоснования и рационализации описа­тельных и оценочных утверждений. В число данных способов вклю­чаются не только такие традиционные общезначимые (универсаль­ные) приемы, как, скажем, дедуктивный вывод и индуктивное подтверждение следствий, но и контекстуальные способы обосно­вания, подобные ссылкам на интуицию и традицию.
    о Анализ зависимости аргументации от той проблемной ситуа­ции, в общих рамках которой она протекает.
    о Выявление тех особенностей аргументации, которые связа­ны с приложением ее в разных областях мышления. Существуют три такие области и, соответственно, три разновидности аргу­ментации: теоретическая, практическая и художественная аргу­ментация. Теоретическая аргументация в свою очередь распадает-



    [28]
    ся на естественнонаучную и гуманитарную, практическая — на идеологическую (включающую, в частности, пропаганду) и уто­пическую.
    Анализ аргументации как человеческой деятельности, имею­щей социальный характер, предполагает исследование аудито­рий , в которых разворачивается аргументация. Самая узкая ауди­тория включает только того, кто выдвигает определенное положение или мнение, и тех, чьи убеждения он стремится укрепить или из­менить. Узкой аудиторией могут быть, напр., два спорящих челове­ка или ученый, выдвигающий новую концепцию, и научное сооб­щество, призванное ее оценить. Более широкой аудиторией в этих случаях будут все те, кто присутствует при споре, или все те, кто вовлечен в обсуждение новой научной концепции, включая и не­специалистов, завербованных на какую-то сторону благодаря про­паганде. Изучение социального измерения аргументации предпола­гает также анализ зависимости манеры аргументации от общих характеристик того конкретного целостного общества или сообще­ства, в рамках которого она протекает. Характерным примером мо­гут служить особенности аргументации в т.наз. «коллективистичес­ких (закрытых) обществах» (тоталитарное общество, средневековое феодальное общество и др.) или «коллективистических сообществах» («нормальная наука», армия, церковь, тоталитарная политическая партия и др.).
    Изучение исторического измерения аргументации включает три временных среза:
    о Учет того исторически конкретного времени, в котором имеет место аргументация и которое оставляет на ней свой мимолетный след.
    о Исследование стиля мышления исторической эпохи и тех особенностей ее культуры, которые налагают свой неизгладимый отпечаток на всякую аргументацию, относящуюся к данной эпохе. Такое исследование позволяет выделить пять принципиально раз­ных, сменявших друг друга типов, или стилей, аргументации: арха­ическую (или первобытную) аргументацию, античную аргумента­цию, средневековую (или схоластическую) аргументацию, «классическую» аргументацию Нового времени и современную ар­гументацию.
    о Анализ тех изменений, которые претерпевает аргументация на протяжении всей человеческой истории. Именно в этом кон­тексте становится возможным сопоставление стилей аргумента­ции разных исторических эпох и постановка вопросов о сравни­мости (или несравнимости) этих стилей, возможном превосходстве


    [29]
    одних из них над другими и, наконец, о реальности историческо­го прогресса в сфере аргументации.
    А. т. трактует аргументацию не только как особую технику убеж­дения и обоснования выдвигаемых положений, но и как практи­ческое искусство, предполагающее умение выбрать из множества возможных приемов аргументации ту их совокупность и ту их кон­фигурацию, которые требуются особенностями аудитории и об­суждаемой проблемы.
    АРГУМЕНТАЦИЯ (от лат. argumentatio - приведение аргумен­тов)
    — приведение доводов, или аргументов, с намерением выз­вать или усилить сочувствие другой стороны к выдвинутому поло­жению; совокупность таких доводов. Цель А. — принятие выдвигаемых положений аудиторией. Истина и добро могут быть промежуточны­ми целями А., но конечной ее целью всегда является убеждение аудитории в справедливости предлагаемого ее вниманию положения, склонение ее к принятию данного положения и, возможно, к дей­ствию, предполагаемому им. Это означает, что оппозиции «истина — ложь» и «добро — зло» не являются центральными ни в А., ни, соответственно, в ее теории. Аргументы могут приводиться не только в поддержку тезисов, представляющихся истинными, но и в поддер­жку заведомо ложных или неопределенных тезисов. Аргументированно отстаиваться могут не только добро и справедливость, но и то, что кажется или впоследствии окажется злом. Теория А., исходящая не из отвлеченных философских идей, а из реальной практики А. и представления о реальной аудитории, должна, не отбрасывая поня­тий истины и добра, ставить в центр своего внимания понятия «убеж­дение» и «принятие».
    В А. различаются тезис — утверждение (или система утвержде­ний), которое аргументирующая сторона считает нужным вну­шить аудитории, и довод, или аргумент, — одно или несколько связанных между собою утверждений, предназначенных для под­держки тезиса.
    Теория А. исследует многообразные способы убеждения ауди­тории с помощью речевого воздействия. Влиять на убеждения слу­шателей или зрителей можно не только с помощью речи и сло­весно выраженных доводов, но и многими другими способами: жестом, мимикой, наглядными образами и т. п. Даже молчание в определенных случаях оказывается достаточно веским аргумен­том. Эти способы воздействия изучаются психологией, теорией искусства, но не затрагиваются теорией А. На убеждения можно, далее, воздействовать насилием, гипнозом, внушением, подсоз­нательной стимуляцией, лекарственными средствами, наркоти-



    [30]
    ками и т. п. Этими методами воздействия занимается психология, но они ясно выходят за рамки даже широко трактуемой теории А.
    А. представляет собой речевое действие, включающее систему утверждений, предназначенных для оправдания или опроверже­ния какого-то мнения. Она обращена в первую очередь к разуму человека, который способен, рассудив, принять или опровергнуть это мнение. Для А. характерны, таким образом, следующие черты:
    >> А. всегда выражена в языке, имеет форму произне­сенных или написанных утверждений; теория А. исследует взаи­мосвязи этих утверждений, а не те мысли, идеи и мотивы, кото­рые стоят за ними;
    >> А. является целенаправленной деятельностью: она имеет своей задачей усиление или ослабление чьих-то убеждений;
    >> А. — это социальная деятельность, поскольку она направлена на другого человека или других людей, предполагает диалог и активную реакцию другой стороны на приводимые доводы;
    >> А. предполагает разумность тех, кто ее воспринимает, их способность рационально взвешивать аргументы, принимать их или оспаривать.
    АРГУМЕНТАЦИЯ КОНТЕКСТУАЛЬНАЯ
    - аргументация, эффек­тивность которой ограничена лишь некоторыми аудиториями. Контекстуальные способы аргументации включают аргумен­ты к традиции и авторитету, к интуиции и вере, к здравому смыслу и вкусу и др. А. к. противопоставляется универсальной аргу­ментации, применимой в любой аудитории. К универсальной ар­гументации относятся прямая и косвенная эмпирическая аргу­ментация, дедуктивная аргументация, системная аргументация, методологическая аргументация и др. Граница между А. к. и уни­версальной аргументацией относительна. Способы аргументации, являющиеся по идее универсально приложимыми, напр. доказа­тельство, могут оказаться неэффективными в конкретной аудито­рии. И наоборот, некоторые контекстуальные аргументы, подоб­ные аргументам к традиции или интуиции, могут казаться убедительными едва ли не в любой аудитории. Ошибкой было бы характеризовать А. к. как нерациональную или даже как ирраци­ональную. Различение «рационального» и «нерационального» по способам аргументации не является оправданным. Оно резко су­жает сферу рационального, исключая из нее большую часть гу­манитарных и практических рассуждений, немыслимых без ис­пользования «классики» (авторитетов), продолжения традиции, апелляции к здравому смыслу и вкусу, и т. п. Понимание той конеч­ности, которая господствует над человеческим бытием и истори-


    [31]
    ческим сознанием, предполагает принятие А.к. как необходимого составного элемента рациональной аргументации.
    Из А. к. наиболее употребительным и наиболее значимым явля­ется аргумент к традици и . В сущности, все иные контек­стуальные аргументы содержат в свернутом виде ссылку на тради­цию; чувствительность аудитории к приводимым аргументам также в значительной мере определяется теми традициями, которые она разделяет. Влияние традиции на эффективность аргументации свя­зано с тем, что традиция закрепляет те наиболее общие допуще­ния, в которые нужно верить, чтобы аргумент казался правдопо­добным, создает ту предварительную установку, без которой он утрачивает свою силу.
    Традиция представляет собой анонимную, стихийно сложив­шуюся систему образцов, норм, правил и т. п., которой руковод­ствуется в своем поведении достаточно обширная и устойчивая группа людей. Наиболее широкие традиции, охватывающие все общество в определенный период е'го развития, как правило, не осознаются как таковые теми, кто следует им. Особенно наглядно это проявляется в т.наз. «традиционном обществе», где традиция­ми определяются все сколь-нибудь существенные стороны соци­альной жизни. Традиции носят отчетливо выраженный двойствен­ный, описательно-оценочный характер. В них аккумулируется предшествующий опыт успешной деятельности, и они оказыва­ются своеобразным его выражением. С другой стороны, они пред­ставляют собой проект и предписание будущего поведения. Тра­диция является тем, что делает человека звеном в цепи поколений, что выражает пребывание его в историческом времени, присут­ствие в «настоящем» как звене, соединяющем прошлое и будущее. Традиция завоевывает свое признание, опираясь прежде всего на познание, и не требует слепого повиновения. Она не является также чем-то подобным природной данности, ограничивающей свободу действия и не допускающей критического обсуждения; традиция — это точка пересечения человеческой свободы и чело­веческой истории^Противопоставление традиции и разума долж­но учитывать, что разум не является неким изначальным факто­ром, призванным играть роль беспристрастного и безошибочного судьи. Разум складывается исторически, и рациональность может рассматриваться как одна из традиций.
    Аргумент к традиции неизбежен во всех тех рассуждениях, вклю­чая и научные, в которые входит «настоящее» как тема обсужде­ния или как один из факторов, определяющих позицию исследо­вателя.



    [32]
    Аргументу к традиции близок аргумент к авторитету — ссыл­ка на мнение или действие лица, хорошо зарекомендовавшего себя в данной области своими суждениями или поступками.
    Интуитивная аргументация представляет собой ссылку на непосредственную, интуитивную очевидность выдвигаемого по­ложения. Очень велика роль интуиции и, соответственно, интуи­тивной аргументации в математике и логике. Существенное значе­ние имеет интуиция в моральной жизни, в историческом и вообще в гуманитарном познании. Художественное мышление вообще не мыслимо без интуиции. Интуитивная аргументация в чистом виде является тем не менее редкостью. Обычно для найденного интуи­тивного результата подыскиваются задним числом основания, ка­жущиеся более убедительными, чем ссылка на его интуитивную очевидность. Интуиция никогда не является окончательной, и ее результат подлежит критическому анализу. Даже в математике ин­туиция не всегда является ясной: высшую степень очевидности имеют утверждения типа 2 + 2 = 4, но уже 1002+ 2 = 1004 имеет бо­лее низкую степень и доказывается не фактическим подсчетом, а с помощью рассуждения. Интуиция может просто обманывать. На протяжении большей части XIX в. математики были интуитивно убеждены, что любая непрерывная функция имеет производную, но Вейерштрасс доказал существование непрерывной функции, ни в одной точке не имеющей производной. Математическое рас­суждение исправило интуицию и дополнило ее. Интуиция меняет­ся со временем и в значительной мере является продуктом куль­турного развития и успехов в дискурсивном мышлении. Интуиция Эйнштейна, касающаяся пространства и времени, явно отлича­лась от соответствующей интуиции Ньютона или Канта. Интуиция специалиста, как правило, превосходит интуицию дилетанта.
    Интуиции близка вера — глубоко искреннее, эмоционально насыщенное убеждение в справедливости какого-то положения или концепции. Если интуиция — это непосредственное усмотре­ние истины и добра, то вера — непосредственное тяготение к тому, что представляется истиной или добром. Как и интуиция, вера субъективна и меняется от человека к человеку. В разные эпохи предметом искренней веры были диаметрально противоположные воззрения. То, во что когда-то свято веровали все, спустя время большинству уже представлялось наивным предрассудком. В зави­симости от способа, каким оправдывается вера, различают ра­циональную и нерациональную веру. Последняя служит оправданием самой себе. Сам факт веры считается достаточным для ее оправдания. Ссылка на твердую веру, решительную убеж-


    [33]
    денность в правильности к.-л. положения может использоваться в качестве аргумента в пользу принятия этого положения. Однако аргумент к вере кажется убедительным и веским, как пра­вило, лишь тем, кто разделяет эту веру или склоняется к ее при­нятию. Другим аргумент к вере может казаться субъективным и почти что пустым: верить можно и в самые нелепые утверждения. Тем не менее встречаются ситуации, когда аргумент к вере ока­зывается едва ли не единственным, — ситуации радикального ина­комыслия, непримиримого «разноверия». Обратить инакомысля­щего разумными доводами невозможно. В таком случае остается только крепко держаться за свою веру и объявить противополож­ные взгляды еретическими, безумными и.т. п. Там, где рассужде­ния и доводы бессильны, выражение твердой, неотступной убеж­денности может сыграть со временем какую-то роль. Аргумент к вере только в редких случаях выступает в явном виде. Обычно он подразумевается, и только слабость или неотчетливость приводи­мых прямо аргументов косвенно показывает, что за ними стоит неявная апелляция к вере.
    Здравый смысл можно охарактеризовать как общее, при­сущее каждому человеку чувство истины и справедливости, дава­емое опытом жизни. В своей основе здравый смысл не является знанием. Скорее, это способ отбора знания, то общее освещение, благодаря которому в знании различаются главное и второстепен­ное и обрисовываются крайности. Аргумент к здравому смыслу является одним из наиболее употребительных в А. к. Су­щественное значение этому аргументу придает современная фи­лософская герменевтика, выступающая против его интеллектуа­лизации и сведения его до уровня простой поправки: то, что в чувствах, суждениях и выводах противоречит здравому смыслу, не может быть правильным. Здравый смысл приложим прежде всего в общественных, практических делах. Он судит, опираясь не на общие предписания разума, а скорее на убедительные примеры. Решающее значение для него имеют история и опыт жизни. Здра­вому смыслу нельзя выучить, в нем можно только упражняться. Апелляция к здравому смыслу неизбежна в гуманитарных науках, вплетенных в историческую традицию и являющихся не только ее пониманием, но и ее продолжением. Обращение к здравому смыслу довольно редко и ненадежно в естественных науках, стремящихся абстрагироваться от своей истории и вынести ее за скобки.
    Аргумент к вкусу представляет собой обращение к ч у в с т в у вкуса, имеющемуся у аудитории и способному склонить ее к принятию выдвинутого положения. Вкус касается только совер-


    [34]
    шенства каких-то вещей и опирается на непосредственное чув­ство, а не на рассуждение. Кант характеризовал вкус как «чув­ственное определение совершенства». Понятие вкуса первоначально было моральным и лишь впоследствии его употребление сузилось до эстетической сферы «прекрасной духовности». Хороший вкус не является полностью субъективным, он предполагает способ­ность к дистанции относительно себя самого и групповых при­страстий. Можно отдавать чему-то предпочтение, несмотря на то, что это одновременно не принимается собственным вкусом. Прин­цип «О вкусах не спорят» не является верным в своей общей фор­мулировке. Споры о вкусах достаточно обычны, эстетика и худо­жественная критика состоят по преимуществу из таких споров. О вкусах можно спорить, но лишь с намерением добиться не исти­ны, а победы, т. е. утверждения своей системы оценок, причем спорить не только некорректно, софистически, но и вполне кор­ректно. Аргумент к моде является частным случаем аргу­мента к вкусу. Вкус несет на себе отпечаток общности социальной жизни и изменяется вместе с ее изменением. Суждения вкуса, относящиеся к разным эпохам или к разным обществам, обычно оказываются несовместимыми друг с другом.
    АРГУМЕНТАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
    - аргументация, опира­ющаяся на рассуждение и не пользующаяся непосредственно ссыл­ками на опыт. А. т. противопоставляется аргументации эмпирической, прямо апеллирующей-к тому, что дано в опыте. Способы А. т., в отличие от способов эмпирической аргументации, чрезвычайно многообразны и внутренне разнородны. Они включают дедуктив­ное обоснование, системную аргументацию, методологическую аргументацию и др. Никакой единой, проведенной последовательно классификации способов А. т. не существует.
    Дедуктивная (логическая) аргументация представляет со­бой выведение обосновываемого положения из иных, ранее при­нятых положений. Она не делает такое положение абсолютно дос­товерным и неопровержимым, но она в полной мере переносит на него ту степень достоверности, которая присуща посылкам дедук­ции. Дедуктивная аргументация является универсальной: она применима во всех областях рассуждения и в любой аудитории.
    Значение дедуктивной аргументации долгое время переоцени­валось. Античные математики, а вслед за ними и античные фило­софы настаивали на исключительном использовании дедуктив­ных рассуждений, т. к. именно дедукция ведет к абсолютным истинам и вечным ценностям. Средневековые философы и теоло­ги также преувеличивали роль дедуктивной аргументации. Их ин-


    [35]
    тересовали лишь самые общие истины, касающиеся Бога, чело­века и мира. Но чтобы установить, что Бог есть в своей сущности доброта, что человек — только его подобие и что в мире царит божественный порядок, дедуктивное рассуждение, отправляюще­еся от немногих общих принципов, подходит гораздо больше, чем индукция и эмпирическая аргументация. Характерно, что все пред­лагавшиеся доказательства существования Бога замышлялись их авторами как дедукции из самоочевидных посылок. Дедуктивная аргументация переоценивалась до тех пор, пока исследование мира носило умозрительный характер и ему были чужды опыт, наблю­дение и эксперимент.
    Системная аргументация представляет собой обоснование утверждения путем включения его в качестве составного элемента в кажущуюся хорошо обоснованной систему утверждений или те­орию. Подтверждение следствий, вытекающих из теории, являет­ся одновременно и подкреплением самой теории. С другой сторо­ны, теория сообщает выдвинутым на ее основе положениям определенные импульсы и силу и тем самым способствует их обо­снованию. Утверждение, ставшее элементом теории, опирается уже не только на отдельные факты, но во многом также на широ­кий круг явлений, объясняемых теорией, на предсказание ею новых, ранее неизвестных эффектов, на связи ее с другими тео­риями и т. д. Включение утверждения в теорию распространяет на него ту эмпирическую и теоретическую поддержку, какой обла­дает теория в целом. Связь обосновываемого утверждения с той системой утверждений, элементом которой оно является, суще­ственным образом влияет на эмпирическую проверяемость этого утверждения и, соответственно, на ту аргументацию, которая может быть выдвинута в его поддержку. В контексте своей системы («практики») утверждение может приниматься в качестве несом­ненного, не подлежащего критике и не требующего обоснования по меньшей мере в двух случаях. Во-первых, если отбрасывание этого утверждения означает отказ от определенной практики, от той целостной системы утверждений, неотъемлемым составным элементом которой оно является. Таково, к примеру, утвержде­ние «Небо голубое»: оно не требует проверки и не допускает со­мнения, иначе будет разрушена вся практика визуального вос­приятия и различения цветов. Отбрасывая утверждение «Солнце завтра взойдет», мы подвергаем сомнению всю естественную на­уку. Сомнение в достоверности утверждения «Если человеку отру­бить голову, то обратно она не прирастет» ставит под вопрос всю физиологию и т. д. Эти и подобные им утверждения обосновыва-



    [36]




    ются не эмпирически, а ссылкой на ту устоявшуюся и хорошо апробированную систему утверждений, составными элементами которой они являются и от которой пришлось бы отказаться, если бы они оказались отброшенными. Англ, философ Дж. Мур в свое время задавался вопросом: как можно было бы обосновать утвер­ждение «У меня есть рука»? Ответ на этот вопрос является про­стым: данное утверждение очевидно и не требует никакого обо­снования в рамках человеческой практики восприятия; сомневаться в нем значило бы поставить под сомнение всю эту практику. Во-вторых, утверждение должно приниматься в качестве несомнен­ного, если оно сделалось в рамках соответствующей системы ут­верждений стандартом оценки иных ее утверждений и в силу этого утратило свою эмпирическую проверяемость. Такое утверждение переходит из разряда описаний в разряд оценок, связь его с дру­гими нашими убеждениями становится всеобъемлющей. К таким непроверяемым утверждениям, в частности, относятся: «Суще­ствуют физические объекты», «Объекты продолжают существо­вать, даже когда они никому не даны в восприятии», «Земля су­ществовала задолго до моего рождения» и т. п. Они настолько тесно связаны со всеми другими нашими утверждениями, что практи­чески не допускают исключения из нашей системы знания. Сис­темный характер обоснования не означает, однако, что отдельно взятое эмпирическое утверждение не может быть обосновано или опровергнуто вне рамок той теоретической системы, к которой оно принадлежит.
    Теория придает составляющим ее утверждениям дополнитель­ную поддержку, в силу чего чем крепче сама теория, чем она яснее и надежнее, тем большей является такая поддержка. Со­вершенствование теории, укрепление ее эмпирической базы и прояснение ее общих, в том числе философских и ме­тодологических, предпосылок является одновременно существен­ным вкладом в обоснование входящих в нее утверждений. Среди способов прояснения теории особую роль играют выявление логи­ческих связей ее утверждений, минимизация ее исходных допуще­ний, построение ее на основе аксиоматического метода в форме аксиоматической системы и, наконец, если это возможно, ее формализация. Построение научной теории в форме аксиомати­зированной дедуктивной системы возможно, однако, только для очень узкого круга научных теорий. Оно не может быть поэтому идеалом и той конечной целью, к которой должна стремиться каждая научная теория и достижение которой означало бы пре­дел ее совершенствования.
    [37]
    Еще одним способом А. т. является анализ утверждения с точки зрения возможности эмпирического его подтвер­ждения и опровержения. От научных положений требует­ся, чтобы они допускали принципиальную возможность опровер­жения и предполагали определенные процедуры своего подтверждения. Если этого нет, относительно выдвинутого поло­жения нельзя сказать, какие ситуации и факты несовместимы с ним, а какие поддерживают его. Положение, в принципе не до­пускающее опровержения и подтверждения, оказывается вне кон­структивной критики, оно не намечает никаких реальных пу­тей дальнейшего исследования. Несопоставимое ни с опытом, ни с имеющимся знанием утверждение нельзя признать обоснован­ным. Вряд ли можно назвать обоснованным, напр., утверждение, что ровно через год в этом же месте будет солнечно и сухо. Оно не опирается ни на какие факты, нельзя даже представить, как его можно было бы опровергнуть или подтвердить, если не сейчас, то хотя бы в ближайшем будущем. К этому же классу утверждений относятся и высказывания типа «Вечная сущность есть движение», «Вечная сущность есть единое», «Неверно, что наше восприятие способно охватить все формы существования», «То, что душа сама может высказать о себе, никогда не превосходит ее самое» и т. п.
    Важным способом А. т. является проверка обосновываемого ут­верждения на выполнение им совместимости условия, тре­бующего соответствия каждой гипотезы имеющимся в рассматри­ваемой области законам, принципам, теориям и т. п.
    Методологическая аргументация представляет собой обо­снование отдельного утверждения или целостной концепции путем ссылки на тот несомненно надежный метод, с помощью которого получено обосновываемое утверждение или отстаиваемая концепция.
    Это перечисление способов А. т. не является исчерпывающим.
    АРГУМЕНТАЦИЯ ЭМПИРИЧЕСКАЯ
    - аргументация, неотъем­лемой частью которой является ссылка на опыт, на эмпиричес­кие данные. А. э. противопоставляется теоретической аргументации, опирающейся на рассуждение и не пользующейся непосредствен­но ссылками на опыт. Различие между А. э. и теоретической являет­ся относительным в той же мере, в какой относительно различие между эмпирическим и теоретическим знанием. Нередки случаи, когда в одном и том же процессе аргументации соединяются вмес­те и ссылки на опыт, и теоретические рассуждения.
    Ядро приемов А. э. составляют способы эмпирического обосно­вания знания, называемые также (эмпирическим) подтвер­ждением или верификацией. А. э. не сводится, однако, к



    [38]
    подтверждению. В частности, пример и иллюстрация, играющие за­метную роль в аргументации, не относятся к эффективным спо­собам подтверждения. Кроме того, в аргументации ссылки на опыт могут быть заведомо недобросовестными, что исключается самим смыслом понятия подтверждения.
    И А. э., и ее частный случай — эмпирическое подтверждение применимы, строго говоря, только в случае описательных (деск­риптивных) высказываний. Оценки, нормы, декларации, обещания и иные выражения, тяготеющие к оценкам, не допускают эмпири­ческого подтверждения и обосновываются иначе, чем ссылками на опыт. Использование А. э. с намерением убедить кого-то в при­емлемости определенных оценок, норм и т. п. должно быть отнесе­но к некорректным приемам аргументации.
    Подтверждение может быть прямым, или непосредственным, и косвенным. Прямое подтверждение — это непосредствен­ное наблюдение тех явлений, о которых говорится в обосновыва­емом утверждении. В случае косвенного подтверждения речь идет о подтверждении логических следствий обосновываемого поло­жения, а не о подтверждении самого этого положения. Хорошим примером прямого подтверждения служит доказательство гипоте­зы о существовании планеты Нептун: вскоре после выдвижения гипотезы эту планету удалось увидеть в телескоп. Обоснование путем прямой ссылки на опыт дает уверенность в истинности таких ут­верждений, как «Эта роза красная», «Холодно», «Стрелка вольт­метра стоит на отметке 17» и т. п. Нетрудно заметить, что даже в таких простых констатациях нет «чистого» чувственного созерца­ния. Оно всегда пронизано мышлением, без понятий и без приме­си рассуждения человек не способен выразить даже самые про­стые свои наблюдения, зафиксировать самые очевидные факты. Вера в то, что можно начать научное исследование с одних чис­тых наблюдений, не имея чего-то похожего на теорию, необосно­ванна. Опыт, начиная с самого простого, обыденного наблюде­ния и кончая сложным научным экспериментом, всегда имеет теоретическую составляющую и в этом смысле не яв­ляется «чистым». Теоретическая нагруженность фактов особенно наглядно проявляется в современной физике, исследующей объек­ты, не наблюдаемые непосредственно, и широко использующей для их описания математический аппарат. Истолкование фактов, относящихся к таким объектам, представляет собой самостоятель­ную и иногда весьма сложную проблему. Кроме того, «твердость» чувственного опыта, фактов является относительной. Нередки слу­чаи, когда факты, представляющиеся поначалу достоверными,


    [39]
    приходится — при их теоретическом переосмыслении — пересмат­ривать, уточнять, а то и вовсе отбрасывать. Особенно сложно об­стоит дело с фактами в науках о человеке и обществе. Проблема не только в том, что некоторые факты могут оказываться сомни­тельными, а то и просто несостоятельными. Она еще и в том, что полное значение факта и его конкретный смысл могут быть поня­ты только в определенном теоретическом контексте, при рассмот­рении факта с какой-то общей точки зрения. Косвенное подтвер­ждение состоит в выведении из обосновываемого положения логических следствий и их последующей опытной проверке. Под­тверждение следствий оценивается при этом как свидетельство в пользу истинности самого положения. Пример такого подтверж­дения: известно, что сильно охлажденный предмет в теплом по­мещении покрывается капельками росы; если мы видим, что у человека, вошедшего в дом, тут же запотевают очки, мы можем с достаточной уверенностью заключить, что на улице морозно. Рас­суждение идет по схеме: «если первое, то второе; второе истинно; значит, первое также является, по всей вероятности, истинным» («Если на улице мороз, у человека, вошедшего в дом, очки запо­тевают; очки и в самом деле запотели; значит, на улице мороз»). Это — индуктивное рассуждение, истинность посылок не гаран­тирует здесь истинности заключения. Выведение следствий и их под­тверждение, взятое само по себе, не в состоянии установить спра­ведливость обосновываемого положения. Чем большее количество следствий нашло подтверждение, тем выше вероятность проверяе­мого положения. Значение имеет не только количество следствий, но и их характер. Чем более неожиданные следствия какого-то по­ложения получают подтверждение, тем более сильный аргумент они дают в его поддержку. И наоборот, чем более ожидаемо в свете уже получивших подтверждение следствий новое следствие, тем меньше его вклад в обоснование проверяемого положения. Неожи­данное предсказание — это предсказание, связанное с риском, что оно не подтвердится. Чем более рискованно предсказание, выдви­гаемое на основе какой-то теории, тем больший вклад в ее обо­снование вносит подтверждение этого предсказания.
    Важность А. э. невозможно переоценить, что обусловлено прежде всего тем, что конечным источником и критерием знания являет­ся опыт. Он связывает человека с миром, теоретическое знание — только надстройка над эмпирическим базисом. Вместе с тем тео­ретическое не сводимо полностью к эмпирическому. Опыт не является абсолютным и бесспорным гарантом неопровержимости знания. Он тоже может критиковаться, проверяться и пересмат-


    [40]
    риваться. Если ограничить круг способов обоснования утвержде­ний их прямым или косвенным подтверждением в опыте, то ока­жется непонятным, каким образом все-таки удается переходить от гипотез к теориям, от предположения к истинному знанию. Эмпирическое обоснование требует дополнения теоретическим обоснованием.
    АРГУМЕНТ К АВТОРИТЕТУ (от лат. i pse dixit - сам сказал)
    -обоснование утверждения или действия путем ссылки на какой-то авторитет. А. к а. необходим, хотя и недостаточен, в случае обо­снования предписаний (команд, директив, законов государства и т. п.). Он важен также при обсуждении ценности советов, пожела­ний, методологических и иных рекомендаций. Данный аргумент должен учитываться при оценке предостережений, просьб, обеща­ний, угроз и т. п. Несомненна роль авторитета и, соответственно, апелляции к нему едва ли не во всех практических делах.
    Необходимо проводить различие между эпистемическим авторитетом, или авторитетом знатока, специалиста в какой-то области, и деонтическим авторитетом, авторитетом выше­стоящего лица или органа. А. к а., выдвинутый в поддержку описа­тельного высказывания, - это обращение к эпистемическому ав­торитету; такой же аргумент, но поддерживающий оценочное высказывание, представляет собой обращение к деонтическому авторитету. Последний подразделяется на авторитет санкции и авторитет солидарности. Приказ первого выполняется под уг­розой наказания, указания второго выполняются, поскольку это способствует достижению поставленной общей цели. Напр., за законами государства стоит авторитет санкции; за приказами ка­питана судна в момент опасности - авторитет солидарности. Раз­деление авторитетов на авторитеты санкции и авторитеты соли­дарности не является жестким. Скажем, законы государства преследуют определенные цели, которые могут разделяться и граж­данами государства; распоряжения капитана, адресованные мат­росам тонущего судна, опираются не только на авторитет соли­дарности, но и на авторитет санкции.
    А. к а. только в редких случаях считается достаточным основа­нием для принятия утверждения. Обычно он сопровождается дру­гими, явными или подразумеваемыми доводами. Нормы, в отличие от других оценок, всегда требуют указания того авторитета, которо­му они принадлежат. Первый вопрос, встающий при обсуждении нормы, — это вопрос о том, стоит ли за нею какой-то авторитет и правомочен ли он обязывать, разрешать или запрещать. Если ав­торитет отсутствует или не обладает достаточными полномочия-


    [41]
    ми, нет и возможного наказания за неисполнение нормы, а зна­чит, нет и самой нормы.
    Из многих ошибочных суждений, связанных с А. к а., можно выделить два: резкое противопоставление авторитета и разума; смешение деонтического авторитета с эпистемическим. Автори­тет и разум не противоречат друг другу, прислушиваться к авто­ритету — чаще всего означает вести себя вполне благоразумно. Если, к примеру, мать говорит ребенку, что существует большой город Москва, ребенок поступает разумно, считая это правдой. Столь же разумно поступает пилот, когда верит сообщениям метеороло­га. Даже в науке мы прибегаем к авторитетам, о чем говорят, в частности, обширные библиотеки, имеющиеся в каждом науч­ном институте.
    А. к а. относится к аргументации контекстуальной, применимой и эффективной не в каждой аудитории. Наиболее часто этот аргу­мент используется в коллективистических обществах, в число ко­торых входят, в частности, средневековое феодальное общество и тоталитарное общество. Мышление, злоупотребляющее А. к а., при­нято называть авторитарным. Такое мышление стремится уси­лить и конкретизировать выдвигаемые положения прежде всего путем поиска и комбинирования цитат и изречений, принадле­жащих признанным авторитетам. При этом последние канонизи­руются, превращаются в кумиров, не способных ошибиться и гарантирующих от ошибок тех, кто следует за ними. Мышления беспредпосылочного, опирающегося только на себя, не существует. Но предпосылочность мышления и его авторитарность не тожде­ственны. Авторитарность — это особый, крайний, так сказать, вы­рожденный случай предпосылочности, когда функцию самого ис­следования и размышления пытаются почти полностью переложить на авторитет. Авторитарное мышление еще до начала изучения конкретных проблем ограничивает себя определенной совокуп­ностью «основополагающих» утверждений, тем образцом, кото­рый определяет линию исследования и во многом задает его ре­зультат. Изначальный образец не подлежит никакому сомнению и никакой модификации, во всяком случае в своей основе. Предпо­лагается, что он содержит в зародыше решение каждой возника­ющей проблемы или, по крайней мере, ключ к такому решению. Система идей, принимаемых в качестве образца, считается внут­ренне последовательной. Если образцов несколько, они призна­ются вполне согласующимися друг с другом. Очевидно, что если все основное уже сказано авторитетом, на долю его последовате­ля остаются лишь интерпретация и комментарий. Мышление, пле-



    [42]
    тущееся по проложенной другими колее, лишено творческого импульса и не открывает новых путей. Авторитеты нужны, в том числе и в теоретической сфере. Но полагаться на их мнения следу­ет не потому, что это сказано «тем-то», а потому, что сказанное представляется правильным. Слепая вера во всегдашнюю правоту авторитета, а тем более суеверное преклонение перед ним плохо совместимы с поисками истины и добра, требующими непред­взятого, критичного ума. Авторитет принадлежит определенной человеческой личности, но авторитет личности имеет своим пос­ледним основанием не подчинение и отречение от разума, а осоз­нание того, что эта личность превосходит нас умом и остротою суждения. Признание кого-то авторитетом всегда связано с допу­щением, что его суждения не носят неразумно-произвольного характера, а доступны пониманию и критическому анализу.
    АРГУМЕНТ К АУДИТОРИИ
    - попытка опереться на мнения, чувства и настроения слушателей, вместо того чтобы обосновать тезис объективными доводами.
    Пользующийся этим аргументом обращается непосредственно не к своему партнеру в споре, а к другим участникам или даже случайным слушателям и стремится привлечь их на свою сторону, апеллируя по преимуществу к их чувствам, а не к разуму.
    А. к а. — один из тех некорректных приемов ведения спора, кото­рые обычны в публичных спорах. Напр., на одной из дискуссий по поводу теории происхождения видов Ч. Дарвина епископ Вильберфорс обратился к слушателям с вопросом, были ли их предки обезьянами. Защищавший данную теорию биолог Т. Хаксли отве­тил на это, что ему стыдно не за своих обезьяньих предков, а за людей, которым не хватает ума и которые не способны отнестись всерьез к выводам Дарвина. Довод епископа — типичный А. к а. Тем, кто присутствовал на этой происходившей в конце прошлого века дискуссии, казалось не вполне приличным иметь своими, пусть и отдаленными, предками обезьян. Довод Т. Хаксли — пример ар­гумента к личности (см. также Эристика). .
    АРГУМЕНТ К ЖАЛОСТИ
    — возбуждение в другой стороне спора жалости и сочувствия с намерением получить ее поддержку.
    Напр., школьник, не выучивший урок, просит не ставить ему двойку, потому что дома бабушка, узнав об этом, очень расстроится (см.: Эристика).
    АРГУМЕНТ К НЕЗНАНИЮ, или невежеству,
    - ссылка на нео­сведомленность оппонента в споре в вопросах, относящихся к пред­мету спора; упоминание таких фактов или положений, которых никто из споривших не знает и не в состоянии проверить.


    [43]
    Напр., приводится известный принцип, но сформулирован­ный на латыни, так что другая сторона, не знающая этого языка, не понимает, о чем идет речь, и вместе с тем не хочет этого показать; писатель с порога отвергает замечания критика, ссыла­ясь на то, что последний не мог бы создать даже такого произве­дения.
    Иногда неспособность оппонента показать ложность какого-то утверждения истолковывается как подтверждение истинности этого утверждения:
    - Можете доказать, что никто не способен читать мысли дру­гого?
    - Нет, не могу.
    - Значит, вы должны согласиться, что кто-то способен это делать.
    Общей чертой разновидностей А. к н. является стремление ис­пользовать незнание одной из спорящих сторон чего-то или ее неумение что-то сделать (см.: Эристика).
    АРГУМЕНТ К СИЛЕ («палочный» довод)
    — убеждение силой, угроза неприятными последствиями и, в частности, угроза при­менения насилия или прямое употребление каких-то средств при­нуждения с целью склонить оппонента в споре на свою сторону.
    Напр., в споре о территориальных границах представители од­ной страны могут угрожать другой стране применением экономи­ческих санкций или даже вооруженной силы, если их притязания не будут удовлетворены (см.: Эристика).
    АРГУМЕНТ К СКРОМНОСТИ
    - ссылка в ходе спора на какой-то авторитет, который другой спорящей стороной не относится к весомым в обсуждаемом вопросе, но вместе с тем не ставится ею под сомнение из-за несмелости или чрезмерного почтения к дан­ному авторитету.
    Напр., в дискуссии на темы генетики одна сторона обращается к авторитету философов, живших задолго до возникновения этой науки; другая сторона не подвергает этот довод сомнению, опаса­ясь упрека в отсутствии должного уважения к авторитету данных философов, высокомерном противопоставлении собственного суж­дения их мнению (см.: Эристика).
    АРГУМЕНТ К ТЩЕСЛАВИЮ
    - расточение неумеренных похвал противнику в споре в расчете, что, тронутый ими, он станет мяг­че и покладистее.
    Этот довод можно считать частным случаем аргумента к лич­ности. Как только в споре начинают встречаться обороты типа «не подлежит сомнению глубокая эрудиция оппонента», «как чело-


    [44]
    век выдающихся достоинств, оппонент...», можно предполагать завуалированный А. к т. (см.: Эристика).
    АССЕРТОРИЧЕСКИЙ (от лат. asserto - утверждаю)
    - установ­ленный, достоверный. А. суждение утверждает нечто действитель­но существующее, установленное, достоверное, напр.: «Волга впадает в Каспийское море» (см.: Аподиктический).

    Б
    БЕССМЫСЛЕННОЕ
    — языковое выражение, не отвечающее требованиям синтаксиса или семантики языка. Б. представляет со­бой конфликт с правилами языка, выход за рамки установок, регламентирующих общение людей с помощью языка. Б. не тож­дественно ложному, оно не истинно и не ложно, истинностное значение имеют только осмысленные высказывания. Б. выражение вообще не сопоставимо с действительностью. Напр., выражение «Если идет снег, то паровоз» нарушает синтаксическое правило, требующее соединять с помощью связки «если..., то...» только высказывания; невозможно вообразить ситуацию, в которой оно оказалось бы истинным или ложным. В Б. выражении «Хорошо, что квадратичность пьет воображение», претендующем на оценку, сме­шиваются разные семантические категории; оно также не может быть ни истинным, ни ложным.
    Б. (также как и осмысленными) являются только высказывания. Отдельные понятия, такие, как «равнина» и «круглый квадрат», обладают определенным содержанием, но они не претендуют на описание или оценку ч.-л. Из них можно составить высказывание, но сами по себе они высказываниями не являются.
    Можно говорить о типах, или видах, Б. и о градациях его в рамках таких типов. К самому простому виду Б. относятся выражения, в ко­торых нарушены правила синтаксиса. В искусственных языках логики эти правила формулируются так, что автоматически исключается Б. последовательность знаков. Синтаксис естественных языков тоже ориентирован на то, чтобы исключить Б. Но его правила весьма рас­плывчаты и неопределенны, и иногда невозможно решить, что еще стоит на грани их соблюдения, а что уже перешло за нее.


    [46]
    Другой, более сложный тип Б. представляют высказывания син­таксически корректные, но смешивающие разные выражения язы­ка. Не являются осмысленными, в частности, такие высказыва­ния, как «Законы логики желтые», «Цезарь — первое натуральное число» и т. п. С точки зрения обычных представлений о Б. — как и с точки зрения обычной грамматики — в высказывании «Я лгу» не нарушены никакие принципы соединения слов в предложения, и оно должно быть отнесено к осмысленным. Однако из предполо­жения, что оно истинно, вытекает, что оно ложно, и наоборот, так что его следует, скорее всего, исключить из числа осмыслен­ных (см.: «Лжеца парадокс»).
    Область Б. является разнородной и нечетко очерченной, про­стирающейся от обычных «ерунды», «чепухи», «нелепости» и «чуши» до экзотичных «нонсенса» и «абракадабры».
    Отсутствие определений, разграничивающих осмысленное и Б., принято считать недостатком обычного языка. Однако критика в данном случае должна учитывать многие обстоятельства и быть в должной мере дифференцированной. Расплывчатость границ меж­ду осмысленным и Б. многообразно и интересно используется в языковом общении; в художественной литературе с помощью этой неопределенности нередко оказывается возможным выра­зить и передать то, что невыразимо и непередаваемо никаким совершенным в своем синтаксисе и в своей семантике искусст­венным языком. Особенность естественного языка, представля­ющаяся слабостью и недостатком в одном отношении, оборачи­вается несомненным его преимуществом в другом.
    Так, у Ф. М. Достоевского нередки стоящие на грани праьил выражения, подобные «я видел и сильно думал», «ужасно умела слушать», «он впадал в скорбь и шампанское», «мне было как-то удивительно на него» и т. п. Они хорошо вписываются в общую систему экспрессивного языка Ф. М. Достоевского, стремящегося к связности, цельности речевого потока, к неопределенности, размытости характеристик ситуаций и действующих лиц.
    Б., даже в своих крайних проявлениях, остается связанным со строем и духом своего языка. Об этом говорят, в частности, пере­воды Б. с одного языка на другой. Такие переводы не просто тео­ретически возможны, они реально существуют, и один из них может быть лучше другого.
    Не только в повседневном, но и в научном рассуждении име­ются разные уровни осмысленности, а значит и Б. Они особенно заметны в периоды становления научной теории и ее пересмотра. В формирующейся теории, не имеющей еще полной и цельной


    [47]
    интерпретации, всегда есть понятия, не связанные однозначно с исследуемыми объектами. Высказывания с подобными понятия­ми неизбежно являются только частично осмысленными. Связано это гл. обр. не с субъективными и случайными ошибками отдель­ных исследователей, а с самой природой научного познания. Кар­тина мира, даваемая наукой, постоянно расширяется и пересмат­ривается. Какие-то ее фрагменты теряют свою прежнюю устойчивость и ясность, и их приходится заново переосмысливать и истолковывать. Рассуждения же об объектах, еще не полностью осмысленных наукой или не обретших твердого места в ее струк­туре и связях, по необходимости недостаточно однозначны и определенны, а то и просто темны.
    Некоторые Б. выражения, в частности парадоксальные выс­казывания типа «Я лгу», могут быть элементами логически корректных рассуждений. В последние десятилетия развивается осо­бая логика Б., описывающая логические связи таких выска­зываний. В числе устанавливаемых ею законов положения: отрица­ние Б. высказывания является Б. высказыванием (Б. высказывания не могут, т. о., противоречить друг другу) и т. п.
    Слово «Б.» иногда используется в том же значении, что и аб­сурд, или внутренне противоречивое высказывание (напр., «Он был женатым холостяком»). Такое высказывание не является, однако, Б. в строгом смысле. Оно имеет смысл и является ложным.
    «БРИТВА ОККАМА»
    - методологический принцип, сформули­рованный англ, философом и логиком У. Оккамом и требующий ус­транения из науки всех понятий, не являющихся интуитивно оче­видными и не поддающихся проверке в опыте: «Сущности не следует умножать без необходимости». У. Оккам, средневековый англ. фило­соф и логик, направлял этот принцип против распространенных в то время попыток объяснить новые явления введением разного рода «скрытых качеств», ненаблюдаемых «сущностей», таинственных «сил» и т. п. «Б. О.» может рассматриваться как одна из первых ясных формулировок принципа простоты, требующего использовать при объяснении определенного круга эмпирических фактов возможно меньшее количество независимых теоретических допущений. Прин­цип простоты проходит через всю историю естественных наук. Мно­гие крупнейшие естествоиспытатели указывали, что он неоднок­ратно играл руководящую роль в их исследованиях. В частности, Ньютон выдвигал особое методологическое требование «не изли­шествовать» в причинах при объяснении явлений.
    Вместе с тем понятие простоты не является однозначным (про­стота в смысле удобства манипулирования, легкости изучения;



    [48]
    простота допущений, лежащих в основе теоретического обобще­ния; независимость таких допущений и т. д.). Неочевидно также, что само по себе стремление к меньшему числу посылок непос­редственно связано с повышением эмпирической надежности те­оретического обобщения.
    В логике стремление к «экономии исходных допущений» выра­жается в требовании независимости: ни одна из принятых аксиом не должна выводиться из остальных. Это относится и к принима­емым правилам вывода.
    С «Б. О.» определенным образом связано и следующее обычное требование к доказательству: в числе его посылок не должно быть «лишних утверждений», т. е. утверждений, не используемых прямо при выведении доказываемого тезиса. Это требование «экономии посылок» не является, конечно, необходимым. Оно не представ­ляется также достаточно ясным и не включается в само определе­ние доказательства. Доказательство с «излишними» или чересчур сильными посылками в каком-то смысле несовершенно, но оно остается доказательством.


    В
    ВЕРА
    — в отличие от религиозной традиции, в науке В. пони­мается как позиция разума, принимающего некоторые положе­ния, которые не могут быть доказаны. В этом смысле В. противо­положна знанию. К знанию мы относим то, что может быть проверено, подтверждено, обосновано, доказано. Однако далеко не все убеждения человека могут быть подвергнуты проверке и обоснованы. Часть из них принимается нами без доказательства, так сказать, «на веру», мы верим в то, что эти убеждения истин­ны, полезны, хороши, хотя и не можем доказать это.
    ВЕРБАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
    — определение, сформулирован­ное в языке с помощью слов или специальных знаков. В.о. проти­вопоставляются остенсивным определениям с помощью указания на объект или явление. Напр., когда вас спрашивают «Что такое собака?», вы можете дать В.о.: «Собака есть домашнее животное из семейства псовых», а можете обойтись и остенсивным определе­нием, т. е. указать на какую-то конкретную собаку, сопроводив свое указание словами: «Вот собака».
    ВЕРИФИКАЦИЯ (от лат. verificatio — доказательство, подтвер­ждение)
    - понятие, используемое в логике и методологии науч­ного познания для обозначения процесса установления истинно­сти научных утверждений посредством их эмпирической проверки. Проверка заключается в соотнесении утверждения с реальным по­ложением дел с помощью наблюдения, измерения или экспери­мента. Различают непосредственную и косвенную В. При непосредственной В. эмпирической проверке подвергается само ут­верждение, говорящее о фактах действительности или эксперимен­тальных данных. Однако далеко не каждое утверждение может быть



    [50]
    непосредственно соотнесено с фактами, ибо большая часть науч­ных утверждений относится к идеальным, или абстракт­ным, объектам. Такие утверждения верифицируются косвенным путем. Из данного утверждения мы выводим следствие, относя­щееся к таким объектам, которые можно наблюдать или изме­рять. Это следствие верифицируется непосредственно. В. след­ствия рассматривается как косвенная В. того утверждения, из которого данное следствие было получено. Напр., пусть нам нуж­но верифицировать утверждение «Температура в комнате равна 20°С». Его нельзя верифицировать непосредственно, ибо нет в реальности объектов, которым соответствуют термины «темпера­тура» и «20°С». Из данного утверждения мы можем вывести след­ствие, говорящее о том, что если в комнату внести термометр, то столбик ртути остановится у отметки «20». Мы приносим термо­метр и непосредственным наблюдением верифицируем утвержде­ние «Столбик ртути находится у отметки "20"». Это служит кос­венной В. первоначального утверждения.
    Верифицируемость, т. е. эмпирическая проверяемость, научных утверждений и теорий считается одним из важных признаков на­учности. Утверждения и теории, которые в принципе не могут быть верифицированы, как правило, не считаются научными.
    ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА
    — разновидность многозначной ло­гики, в которой высказываниям (суждениям) наряду с истиной и ложью приписываются промежуточные значения, представляющие собой различные степени вероятности истинности высказываний, степени правдоподобия или подтверждения. Истинным высказы­ваниям приписывается истинностное значение (вероятность) 1; ложным высказываниям — значение 0; гипотетическим же выска­зываниям в качестве значения приписывается любое действитель­ное число из интервала (0,1). Над истинностными значениями (ве­роятностями) гипотез определяются логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Получившаяся система до­пускает различные аксиоматизации.
    ВЕРОЯТНОСТЬ
    — количественная мера возможности появле­ния некоторого события при определенных условиях. Существует несколько интерпретаций понятия В.
    Классическая концепция В. рассматривает В. как отноше­ние числа благоприятствующих случаев к общему числу всех воз­можностей. Напр., при бросании игральной кости, имеющей 6 гра­ней, выпадения каждой из них можно ожидать с В., равной 1/6, т. к. ни одна грань не имеет преимуществ перед другой. Однако в реаль­ной практике возможности далеко не всегда являются равными.


    [51]
    Именно это обстоятельство учитывает статистическая концепция В., которая опирается на реальное появление некото­рого события в ходе длительных наблюдений при фиксированных условиях. Поэтому статистическая концепция В. опирается на по­нятие относительной частоты появления интересующего нас со­бытия, которая определяется опытным путем.
    Наконец, логическая В. характеризует отношение между посылками и выводом правдоподобного, в частности, индуктив­ного рассуждения. Степень правдоподобия вывода по отношению к посылкам оценивают с помощью В. В семантических концепци­ях логическую В. часто определяют как степень подтверждения одного высказывания другим.
    ВОЗМОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ
    - одна из модальных характе­ристик высказывания, наряду с «необходимостью», «невозмож­ностью» и «случайностью»; высказывание возможно, если его от­рицание не является логически необходимым.
    В. л. обычно выражается оборотом «возможно, что A» (A — какое-то высказывание), но может выражаться и иначе. Кроме того, слово «возможно» используется для выражения онтологической возмож­ности (см.: Онтологическая модальность), деонтической возможно­сти, или разрешения (см.: Деонтическая модальность), и др.
    В. л. обычно определяется как внутренняя непротиворечивость высказывания. Высказывание «Коэффициент полезного действия паровой машины равен 100%» внутреннее непротиворечиво и, зна­чит, логически возможно. Но высказывание «К.п.д. такой машины выше 100%» противоречиво и потому логически невозможно.
    В. л. может быть определена и через понятие логического закона: логически возможно высказывание, не противоречащее законам логики (высказывание, совместимое с этими законами; высказы­вание, отрицание которого не вытекает из законов логики).
    В. л. шире онтологической (фактической, физической) возмож­ности: возможное фактически является возможным и логически, но не наоборот. К примеру, двигатель с к.п.д. 100% возможен логи­чески, но физически невозможен. Круговые орбиты планет воз­можны логически, но невозможны физически.
    В. л. изучается модальной логикой в связи с понятиями необхо­димости, случайности и др. В число законов, устанавливаемых этой логикой, входят, в частности, утверждения:
    о из истинности высказывания вытекает его возможность, но возможность слабее истинности (напр.: «Если вирусы являются живыми организмами, то возможно, что они — живые организ­мы»);


    [52]
    о логическое противоречие не является возможным высказы­ванием («Неверно, что возможно, что на Венере есть жизнь и нет жизни»);
    о возможно первое или второе, если и только если возможно первое или возможно второе («Возможно, что письмо будет от­правлено или сожжено, только если возможно, что оно будет от­правлено, или возможно, что оно будет сожжено»);
    о высказывание возможно, если и только если его отрицание не является необходимым («Возможно, что птицы летают, только если неверно, что необходимо, что они не летают»);
    о высказывание необходимо тогда и только тогда, когда его отрицание не является возможным («Необходимо, что холостяк не является женатым, только если невозможно, чтобы холостяк был женат»), и т. п.
    Понятие возможности и понятие необходимости являются, та­ким образом, взаимно определимыми. Всякое рассуждение, говоря­щее о возможности, можно перефразировать в рассуждение о не­обходимости, и наоборот, так что нет нужды использовать эти понятия наряду друг с другом. В модальной логике в качестве ис­ходного принимается обычно одно из них. Невозможность опре­деляется как отрицание возможности, а случайность — как воз­можность и самого высказывания, и его отрицания.
    ВОЗРАЖЕНИЕ
    - обоснованное отрицание (отклонение) к.-л. мысли, к.-л. положения, утверждения, предложения; выска­зывание, в котором выражается несогласие с кем-либо или с чем-либо; опровержение чьего-либо мнения или суждения.
    ВОПРОС
    — предложение, выражающее недостаток информации о к.-л. объекте, обладающее особой формой и требующее ответа, объяснения. В языке В. выражается в вопросительном предложе­нии, напр.: «Когда на Марс ступит первый житель Земли?» В. не является суждением, ибо для суждения характерно утверждение или отрицание ч.-л., в то время как В. не выражает ни утвержде­ния, ни отрицания. Поэтому к В. неприменима истинностная ха­рактеристика: они не являются истинными или ложными. В. могут быть осмысленными или бессмысленными, коррек­тными или некорректными, правильными или не­правильными. Хотя сам В. не выражает суждения, в основе его всегда лежит суждение или совокупность суждений. В частности, приведенный выше В. опирается на суждения о том, что существует Земля и жители Земли, существует планета Марс, имеется принци­пиальная возможность полета с Земли на Марс. Условием осмыслен­ности В. является истинность тех суждений, на которые он неявно


    [53]
    опирается. В самом деле, если бы планеты Марс не существовало и соответствующее суждение было ложным, наш В. оказался бы бес­смысленным. Всякий В. возникает на основе некоторого исходно­го знания, неполноту или неопределенность которого требуется устранить. Именно на эту неполноту или неопределенность ука­зывают вопросительные слова «кто?», «что?», «когда?», «почему?» и т. п. Ложность суждений, лежащих в основе В., указывает на то, что такого исходного знания, неполноту или неопределенность кото­рого требуется устранить, не существует, поэтому В. теряет смысл.
    Если спрашивающий не знает о ложности предпосылок свое­го В., то он совершает простую логическую ошибку, задавая не­корректный В. Если же спрашивающий осознает ложность пред­посылок своего В. и задает его с целью запутать своих оппонентов или слушателей, то его В. квалифицируется как софизм. Особое положение занимает т. наз. риторический В., который по сути дела В. не является, а представляет собой суждение (утверждение или отрицание ч.-л.), которому придана грамматическая форма вопросительного предложения. Знание, на которое опирается ри­торический В., не содержит неполноты или неопределенности, нуждающихся в устранении, спрашивающему не нужна допол­нительная информация. Напр., В. «Кто из нас не любит стихи А. С. Пушкина?» вовсе не выражает стремления спрашивающего выяснить, кто из присутствующих не любит стихи Пушкина. Спра­шивающий пользуется грамматической формой В. для высказыва­ния утверждения «Все мы любим стихи А. С. Пушкина».
    Обычно различают два типа В.:
    У т о ч н я ю щ и е В., напр.: «Верно ли, что Петров успешно сдал экзамен по математике?» Подобные В. включают в себя обороты «верно ли», «нужно ли», «действительно ли» и т. п.
    Уточняющие В. могут быть простыми или сложными (анало­гично простым и сложным суждениям). «Верно ли, что космонав­ты побывали на Луне?» — простой В. «Пойдете вы в кино или не пойдете?» - сложный (дизъюнктивный) В., который составлен из двух простых В.
    Восполняющие В., напр.: «Какой город является столи­цей Португалии?», «Что означает слово "филистер"?» и т. п. Та­кие В. включают в себя вопросительные слова «где?», «когда?», «кто?» и т. п. Они выражают стремление спрашивающего получить недостающую информацию. Сложный восполняющий В. включает в себя несколько вопросительных слов и может быть разбит на ряд простых восполняющих В., напр.: «Кто, где, когда, из какого оружия совершил убийство президента США Джона Кеннеди?»



    [54]
    В. играют большую роль в научном познании, ибо именно в форме В. формулируются те проблемы и задачи, решая которые, наука получает новое знание. Не менее велика роль В. в процессе обучения. Наука ищет ответы на те В., решение которых еще не известно человечеству. Учащийся имеет дело с такими В., ответ на которые уже получен, но ему еще не известен. Поиски ответа на В., получение отсутствующей у учащегося информации в некоторых чертах похожи на процесс научного поиска и должны содейство­вать развитию логического мышления и творческих способностей учащегося. Для этого важно правильно ставить В. и развивать у учащегося умение правильно отвечать на них. При постановке В. нужно соблюдать следующие правила:
    1. В. должен быть осмысленным, или корректным. Для проверки корректности В. следует проверить, истинны ли пред­посылки В. Напр., в В. «Какова высота дома?» основными предпо­сылками будут утверждения о существовании дома и о наличии у него такого свойства, как высота. Эти утверждения истинны, по­этому В. корректен. В В. «Какие из натуральных чисел зеленые?» основными предпосылками будут утверждения о существовании натуральных чисел и о том, что они обладают определенным цве­том. Последнее утверждение ложно, следовательно, В. некорректен.
    2. В. должен быть сформулирован по возможности кратко и ясно. Длинные, сложные, нечеткие В. затрудняют их понимание и поис­ки ответа на них.
    3. Сложный В. целесообразно разбивать на составляющие простые В. Напр.: «Являлись ли Чехословакия и Монголия в 1960 г. членами СЭВ?» Этот сложный В. следует разбить на два простых, т. к. ответы будут различными — «да», «нет», ибо ЧССР в 1960 г. была членом СЭВ, а Монголия вступила в члены СЭВ только в 1963 г.
    4. В сложных разделительных В. нужно указывать все возможные альтернативы. Напр.: «Какой оценки заслуживает данная работа — "неудовлетворительно" или "отлично"?» Здесь не указаны другие возможные альтернативы — «удовлетворительно"» и «хорошо».
    Только правильно поставленный В. способен выполнить свои функции как в научном познании, так и в дискуссии и в обучении.
    ВОПРОСОВ ЛОГИКА, или: Эротетическая, интеррогативная логика,
    — раздел современной символической логи­ки, исследующий логико-семантические свойства вопросительных предложений.
    Существуют два подхода к построению формальной теории вопросов, которые условно называются «лингвистическим» и «ком­пьютерным». Согласно первому подходу, материалом для построе-


    [55]
    ния формальных описаний вопросов служат реально существу­ющие вопросы естественного языка с произвольной, неспециа­лизированной семантикой. В рамках этого подхода строится пере­вод вопроса на формальный язык, в котором исследуется соответствующее вопросу формальное представление. Согласно вто­рому подходу, исходным материалом для формализации вопроса является формальный язык, используемый в информационной си­стеме, ориентированной на решение некоторой совокупности ин­формационно-поисковых задач. Формализация вопросов в инфор­мационном языке осуществляется на базе проблемно ориентированной семантики, а именно: каждому типу вопросов со­ответствует специальное вопросно-ответное отношение, характер которого зависит от семантики. Таким образом, в рамках этого под­хода вопрос понимается как запрос — требование информации определенного типа, адресованное к информационной системе.
    ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ
    — рассуждение, в ходе которого из к.-л. исходных суждений — посылок — с помощью логических правил получают заключение — новое суждение. Напр., из суждений «Все люди смертны» и «Кай — человек» мы можем вывести с помощью правил простого категорического силлогизма новое суждение: «Кай смертен».
    В символической логике вывод определяется более строго — как последовательность высказываний или формул, состоящая из аксиом, посылок и ранее доказанных формул (теорем). Последняя формула данной последовательности, выведенная как непосред­ственное следствие предшествующих формул по одному из пра­вил вывода, принятых в рассматриваемой аксиоматической тео­рии, представляет собой выводимую формулу. Поскольку каждая формальная система имеет свои собственные аксиомы и правила вывода, постольку во всякой системе понятие вывода носит спе­цифический характер.
    В качестве примера приведем определение понятия вывода для следующей формальной системы. Алфавит системы включает в себя бесконечный набор символов:
    р, q, r, s, ...; p1 q1, r1, s1, ...; p2q2, r2, s2, ... ,
    которые называются пропозициональными переменными. К ним до­бавляются следующие четыре символа:
    (,),->, ˜
    левая и правая скобки, знак импликации и знак отрицания. Прави­ла построения формул:
    1) всякая пропозициональная переменная есть формула;
    2) если А и В суть формулы, то (А—>В) есть формула;


    [56]
    3) если A есть формула, то ˜ A есть формула.
    В качестве аксиом можно принять следующие три формулы:
    а) s-> (p->s);
    б) (s->(p->q))->((s->p)->(s->q));
    в) (˜p->˜q)->(q->p).
    В качестве правил вывода принимаются следующие два
    правила:
    1) Правило подстановки: если формула А получается из формулы А путем замены некоторой переменной повсюду, где она встречается в Л, на некоторую формулу С, то из A следует А'.
    2) Правило отделения: из формул вида (А->В) и A следует формула В.
    Теперь можно определить понятие вывода. Последовательность формул A1, ..., Ат называется выводом формулы A из посылок Г1 ..., Гт, если каждая формула этой последовательности есть либо одна из аксиом системы, либо одна из посылок Г1, ..., Гт, либо получена из каких-то предыдущих формул последовательности по одному из правил вывода данной системы, а формула А есть пос­ледняя формула данной последовательности.
    Формулу A, для которой существует вывод из посылок Г1, ..., Гт называют выводимой из Г1, ..., Гт. Утверждение о выводимости формулы A из посылок Г1, ..., Гт записывается так: Г1, ..., Гт |-A и читается: «Формула A выводима из посылок Г1, ..., Гт». Безот­носительно к специфике формальной системы отношению логи­ческой выводимости (|-) присущи следующие свойства:
    1) Г |- Е,.если Е входит в список посылок Г.
    2) Если Г |- Е, то Г, ? |- Е для любого перечня формул Д.
    3) Если Г |- Е, то ? |- Е, когда ? получено из Г путем перестанов­ки формул Г или опускания таких формул, которые тождественны остающимся формулам.
    4) Если Г |- Е, то ? |- Е, когда ? получено из Г за счет опуска­ния любых формул Г, которые доказуемы или выводимы из остающихся формул Г.
    ВЫСКАЗЫВАНИЕ
    - грамматически правильное повествователь­ное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом.
    В логике употребляется несколько понятий В., существенно раз­личающихся между собой.
    Прежде всего это понятие В. дескриптивного, или описатель­ного, основной задачей которого является описание действитель­ности. Такое В. является истинным или ложным; иногда допуска­ется, что оно способно принимать некоторые «неопределенные» значения истинности, промежуточные между полной истиной и


    [57]
    полной ложью. Логика долгое время тяготела к употреблению тер­мина «В.» лишь применительно к описательным В. Так, логика классическая трактует В. как повествовательное предложение, рас­сматриваемое вместе с его содержанием в аспекте истинностного значения. Курс современной логики обычно начинается опреде­лением В. как предложения, являющегося истинным или ложным. Поскольку оценки, нормы, временные утверждения, меняющие свое значение истинности с течением времени, бессмысленные утверждения и т. п. не имеют истинностного значения, данное оп­ределение можно понимать как приложимое только к описатель­ным В. Очевидно, однако, что законы классической логики спра­ведливы не только для описательных В.
    Следующим важным типом В. является оценочное В., устанавли­вающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объек­та. К оценочным В. относятся собственно оценки, включающие понятия «хорошо», «плохо», «лучше», «хуже» и т. п., а также анали­тические В., утверждения о целях, стандарты, конвенции, идеалы и т. п. Частным случаем оценочного В. является нормативное В.
    Промежуточную группу между описательными и оценочными В. образуют «смешанные», описательно-оценочные В. Они не только описывают и фиксируют сложившуюся языковую прак­тику, но и оценивают ее, предписывают конкретное языковое поведение. Двойственные, описательно-оценочные В. в одних си­туациях играют роль описаний и могут, как таковые, характери­зоваться как истинные или ложные, в других — выполняют функ­цию оценок, лишенных истинностного значения.
    В качестве еще одной несамостоятельной группы могут быть выделены неопределенные В. типа: «Этот дом голубой», «Здесь растет дерево», «Завтра будет солнечное затмение» и т. п. Такие В. сами по себе не являются ни истинными, ни ложными, они приобретают истинностное значение только в локализован­ной ситуации, в частности при указании пространственно-вре­менных координат. Многие В., относимые обычно к описатель­ным, являются на самом деле неопределенными. Скажем, В. «Лондон больше Рима» истинно, но истинно именно теперь: было время, когда Рим был больше Лондона, и, возможно, в будущем эта ситуация повторится. Временными В., меняющими свое ис­тинностное значение с течением времени, занимается логика времени. Были попытки построить осо'бую логику пространства, описывающую логические связи пространственно неопределен­ных В. Существенно, что неопределенными могут быть как опи­сательные, так и оценочные В.


    [58]
    Еще одну группу В., изучаемых современной логикой, состав­ляют В., относимые обычно к бессмысленным. Напр.: «Простые числа зеленые». Это правильно построенное предложение. Таки­ми же являются, очевидно, предложения «Истинно, что простые числа зеленые» и «Должно быть так, что простые числа зеленые» («Простые числа должны быть зелеными»). Первое предложение кажется описанием, но не является ни истинным, ни ложным, поскольку цвета не имеют отношения к числам. Второе предложе­ние выражает, как может показаться, оценку, но о нем нельзя сказать, по аналогии с обычными оценочными высказываниями, что даваемая им оценка эффективна или целесообразна. Сходным образом обстоит дело с В. «Нынешний король Франции является лысым», «Пегас имеет крылья» и т. п., говорящими о свойствах несуществующих объектов. К бессмысленным иногда относятся также В. с туманным смыслом, подобные «Существовать - значит быть воспринимаемым». Нельзя сказать, что бессмысленные В. не являются В., хотя они не относятся ни к описательным, ни к оценочным В. и стоят не только «вне истины и лжи», но и «вне целесообразного и нецелесообразного». Бессмысленные В. могут быть тем не менее составными частями наших рассуждений. Ис­следованием таких В. занимается так называемая «логика бессмыс­ленности» (см.: Бессмысленное). Она устанавливает, в частности, такие законы: отрицание бессмысленного В. есть бессмысленное В.; следствия бессмысленного В. также являются бессмысленны­ми и т. п. Проблема отнесения бессмысленных В. к В. усложняется, однако, тем, что само бессмысленное неоднородно. Оно простира­ется от относительной бессмыленности, связанной со смешением семантических категорий, до полной бессмысленности, обуслов­ленной нарушением правил синтаксиса. Если выражение «И -желтое число» еще можно причислить к В., то вряд ли это право­мерно в случае выражений типа: «Я ходит», «Если идет дождь, то голова», «Хлестаков — человек является человеком» и т. п.
    Перечень разных видов В., изучаемых логикой, показывает, что область понятия В. является гетерогенной и не имеет четких границ. Описательные В. - только один из многих видов В., не сводимых друг к другу.
    ВЫСКАЗЫВАНИЕ ДЕСКРИПТИВНОЕ (от англ. description - опи­сание), или: Высказывание описательное,
    — высказыва­ние, главной функцией которого является описание действитель­ности. Если описание, даваемое высказыванием, соответствует реальному положению дел, высказывание считается истинным, если не соответствует - ложным. В. д. есть повествовательное предложе-


    [59]
    ние, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинное или ложное. В.д. чаще всего имеет грамматическую фор­му повествовательного предложения: «Плутоний — химический элемент», «У ромба четыре стороны» и т. п. Однако описание мо­жет выражаться и предложениями других видов; даже вопроси­тельное предложение способно в подходящем контексте выражать описание. В.д. отличается от высказываний иных видов не грамма­тической формой, а прежде всего своей основной функцией и особенностями составляющих его структурных «частей».
    Понятие В. д. может быть в определенной мере прояснено пу­тем противопоставления оценочному высказыванию. Эти два вида высказываний являются выражением двух противоположных от­ношений мысли к действительности: истинностного и цен­ностного. В первом случае отправным пунктом в сопоставлении высказывания с объектом является объект, высказывание высту­пает как его описание и характеризуется в истинностных терми­нах. В случае ценностного отношения исходным является выска­зывание, выступающее как стандарт или проект, которому должен соответствовать объект. Если последний отвечает требованиям, предъявленным к нему высказыванием, он считается позитивно ценным (хорошим). При сопоставлении, допустим, местности и карты можно, приняв за исходное местность, сказать, что карта, отвечающая ей, является верной. Но можно, приняв за исходное карту (скажем, карту планировки местности), сказать, что мест­ность, отвечающая карте, является позитивно ценной, т. е. такой, какой она должна быть. Неутверждаемое выражение «Этот дом голубой», для которого не указан способ соотнесения его с ситу­ацией (способ утверждения), не является ни описанием, ни оцен­кой, ни вопросом. Описание «Истинно, что этот дом голубой», оценка «Этот дом должен быть голубым» и вопрос «Этот дом го­лубой?» совпадают по своей основе и различаются только спосо­бом соотнесения с действительностью.
    Описательное отношение высказывания к действительности иногда отмечается словами «истинно», «действительно» и т. п., но чаще всего никак не обозначается. Сказать «Трава зеленая» — все равно что сказать «Истинно, что трава зеленая».
    Всякое описание предполагает следующие четыре части, или компонента: субъект — отдельное лицо или сообщество, даю­щее описание, предмет — описываемая ситуация; основа­ние— точка зрения, в соответствии с которой производится опи­сание, и характер — указание на истинность или ложность предлагаемого описания. Не все эти части находят явное выраже-


    [60]
    ние в В. д. Характер В. д., как правило, не указывается: оборот «ис­тинно, что ...» опускается, вместо высказываний с оборотом «лож­но, что ...» используются отрицательные высказывания. Предпола­гается, что основания всех В. д. тождественны: если оцениваться объекты могут с разных позиций, то описываются они всегда с одной и той же точки зрения. Предполагается также, что, какому бы субъекту ни принадлежало описание, оно остается одним и тем же. Отождествление оснований и субъектов описаний составляет основное содержание идеи интерсубъективности знания, независимости его употребления и понимания от лиц и обстоя­тельств. Постулат тождественности субъектов и оснований описа­ний предписывает исключать упоминание этих двух «частей» из состава описания. Вместо того чтобы говорить «Для каждого чело­века с любой точки зрения истинно, что Земля вращается вокруг Солнца», мы говорим «Земля вращается вокруг Солнца».
    Сложность проведения различия между описаниями и оценка­ми (и соответственно между В. д. и оценочными высказываниями) во многом связана с тем, что многие выражения языка имеют «сме­шанный», описательно-оценочный характер. Одно и то же выраже­ние, напр. аксиома какой-то теории или принцип морали, может в одной ситуации функционировать как описание, в другой — как оцен­ка, и нередко даже с помощью контекста трудно определить, в ка­кой из этих двух противоположных ролей употребляется выражение.
    ВЫСКАЗЫВАНИЕ КАТЕГОРИЧЕСКОЕ
    - высказывание, в кото­ром предикат утверждается или отрицается относительно субъек­та без ограничения к.-л. условиями и вполне определенно. В. к. обычно противопоставляются условным высказываниям и раздели­тельным высказываниям. В традиционной логике В.к., как правило, отождествляются с простыми атрибутивными суждениями (см.: Суждение). Их структура выражается формулой: «S есть (не есть) Р».
    ВЫСКАЗЫВАНИЕ (ПРЕДЛОЖЕНИЕ) КОНТРФАКТИЧЕСКОЕ (от лат. contra — против, factum — событие)
    — сложное высказывание, в котором с помощью союза «если бы..., то бы...» объединяются два высказывания A и В. В естественном языке ему соответствуют пред­ложения, имеющие форму условно-сослагательного наклонения. Примером такого высказывания может быть: «Если бы А. П. Чехов дожил до 1917 г., то он был бы свидетелем Октябрьской револю­ции» (1). Структуру таких высказываний в логике часто выражают в виде формулы: «А->В» («Если бы имело место А, то имело бы место и В»).
    Основная проблема в логике по отношению к В. к. состоит в том, чтобы сформулировать для них в общей форме критерий ис-


    [61]
    тинности. Для достижения этой цели иногда предлагалось отожде­ствить В. к. с импликацией материальной (А->В), которая, в частно­сти, является истинной, когда антецедент А ложен, а консеквент В может быть как истинным, так и ложным (см.: Условное высказыва­ние). Но это означало бы, что истинным является не только выс­казывание (1), но и такое: «Если бы А. П. Чехов дожил до 1917 г., то он не был бы свидетелем Октябрьской революции» (2). Одна­ко это не соответствует нашей интуиции, согласно которой выс­казывание (2) вряд ли может оцениваться как истинное.
    Для выработки общего критерия истинности В. к. обсуждался и такой критерий. Предлагалось A и В считать дескриптивными пред­ложениями и стремиться вывести В из A, а также из некоторой относящейся к существу дела информации (дополнительные ус­ловия), используя при этом некоторые общие предложения зако­номерного характера. Но в таком случае нужно иметь достаточно строгий критерий выделения общих законов из числа общих пред­ложений вообще, среди которых могут встретиться и случайные обобщения. Такой общий строгий формальный критерий в логи­ке не выработан. Сказанное не исключает, однако, таких конкрет­ных случаев, когда нам удается из предложения A, дополнитель­ных условий и законов вывести предложение В и тем самым обосновать истинность предложения «А->В», при этом А и В ис­толковываются как дескриптивные предложения. Допустим, дано предложение: «Если бы вода в колбе была нагрета до 100 °С, то она закипела бы». Из антецедента этого предложения («Вода в колбе нагретадо 100 °С»), некоторых дополнительных условий (напр., вода лишена примесей, находится при нормальном давлении и т. п.), а также из общего закона: «Всякая вода при 100 °С кипит» можно по законам логики вывести и консеквент («Вода в колбе кипит»).


    Г
    ГЕРМЕНЕВТИКА (от греч. hermeneuo - разъясняю, истолковы­ваю)
    - искусство истолкования, перевода литературных текстов, основанное на грамматическом исследовании языка, изучении конкретных типов литературных произведений и связанных с ними исторических данных, помогающее раскрыть внутренний, глубин­ный смысл исторического текста. Г. возникла в древнегреческой философии и филологии как искусство понимания изречений жрецов, оракулов и т. п. Название восходит к имени бога Гермеса, который считался вестником богов и истолкователем их предна­чертаний.
    Протестантские теологи использовали Г. как искусство «истин­ной» интерпретации священных текстов. У гуманистов Возрожде­ния Г. становится методом понимания и перевода памятников ан­тичной культуры на национальные языки. В XIX в. Г. провозглашается важнейшим методом исторического познания и гуманитарных наук в целом. В середине XX в. в работах известных европейских филосо­фов М. Хайдеггера, Э. Бетти и Г. Гадамера Г. из метода гуманитарных наук превращается в философское учение о бытии.
    В современной методологии научного познания Г. привлекает к себе все большее внимание как учение о понимании, о способах понимания текстов и достижения взаимопонимания между людьми.
    ГЁДЕЛЯ ТЕОРЕМА
    - важнейший результат, полученный авст­рийским логиком и математиком К. Гёделем (1906-1978). В 1931 г. в статье «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем» Гёдель доказал теорему о неполноте: если система Z (содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение
    [63]
    А, что ни само А, ни его отрицание не могут быть доказаны сред­ствами Z На примере анализа формальной системы, сформулиро­ванной в фундаментальном трехтомном труде англ. математиков и логиков А. Уайтхеда и Б. Рассела «Principia Mathematica», Гёдель показал, что в достаточно богатых содержательных нормальных системах имеются неразрешимые предложения, т. е. предло­жения, которые недоказуемы и одновременно неопровержимы. Значение Г. т. состоит в том, что она показала неосуществимость программы формализации математики, выдвинутой немецким ма­тематиком Д. Гильбертом. Как показывает Г. т., даже арифметику натуральных чисел невозможно формализовать полностью, ибо в формализованной арифметике существуют истинные предложе­ния, которые оказываются неразрешимыми. С философско-мето-дологической точки зрения значение Г. т. заключается в том, что она показывает невозможность полной формализации человечес­кого знания.
    ГИПОСТАЗИРОВАНИЕ (от греч. hypostasis - сущность, субстан­ция)
    - логическая (семантическая) ошибка, заключающаяся в опредмечивании абстрактных сущностей, в приписывании им ре­ального, предметного существования.
    Эту ошибку допускает, напр., тот, кто считает, что наряду со здо­ровыми и больными людьми в реальном мире есть еще такие от­дельные «существа», как «здоровье» и «болезнь». Или даже что есть особые предметы, обозначаемые словами «ничто» и «несуществу­ющий предмет».
    Опасность Г. существует не только в обыденном рассуждении, но и в научных теориях. Г. допускает, напр., юрист, когда говорит об идеальных нормах, правах и т. д. так, как если бы они существовали где-то наряду с лицами и их отношениями. Эту же ошибку совер­шает этик, считающий, что «справедливость», «равенство» и т. д. су­ществуют в том же смысле, в каком существуют люди, связанные этими социальными отношениями.
    Идея, что общим именам соответствуют не только обознача­емые ими отдельные предметы или лица, но и какие-то «общие предметы», восходит к Платону. Активные споры об объектах об­щих имен велись в ср. века. Сторонники реализма считали, что общее существует до предметов (в уме бога), в предметах и, нако­нец, после предметов (в уме человека, фиксирующем их общ­ность в каких-то чертах). Их противники номиналисты про­тестовали против опредмечивания абстрактных сущностей. С точки зрения номинализма реальны только единичные вещи, общее же существует только в уме человека, но не в самом мире.


    [64]
    Возражение против Г. было связано также с требованием «не удваивать сущности», известным под названием «бритва Оккама». Если не только объекты, но и их общие свойства становятся само­стоятельными предметами, это означает, что мир удваивается. Нельзя сомневаться в том, утверждали номиналисты, что существуют «круг­лые вещи», однако необходимо протестовать против существова­ния в качестве особого объекта также «круглости». Признание су­ществования такого объекта означало бы, что вещи, называемые «круглыми», дополняются новой вещью, именуемой «круглостью».
    Г. недопустимо в строгом рассуждении, где «удвоение мира» ведет к путанице между реальными предметами и вымышленными. Но оно успешно используется в художественной литературе, где правда и вымысел могут переплетаться.
    ГИПОТЕЗА (от греч. hipothesis - основание, предположение)
    -положение, выдвигаемое в качестве предварительного, условного объяснения некоторого явления или группы явлений; предполо­жение о существовании некоторого явления. Г. может касаться су­ществования объекта, причин его возникновения, его свойств и связей, его прошлого и будущего и т. д. Выдвигаемая на основе определенного знания об изучаемом круге явлений, Г. играет роль руководящего принципа, направляющего и корректирующего даль­нейшие наблюдения и эксперименты. Г. представляет собой необ­ходимое звено в развитии научного знания.
    Как предположительное, вероятное знание, еще не доказанное логически и не настолько подтвержденное опытом, чтобы счи­таться достоверным, Г. не истинна и не ложна. О ней можно ска­зать, что она неопределенна, лежит между истиной и ложью. Получив подтверждение, Г. превращается в истину и на этом пре­кращает свое существование. Опровергнутая Г. становится лож­ным положением и опять-таки перестает быть Г.
    Г. выдвигается в науке для решения некоторой конкретной про­блемы: объяснения новых фактических данных, устранения про­тиворечия теории с отрицательными результатами эксперимен­тов и т. п.
    Процесс обоснования Г., в ходе которого она либо отвергает­ся, либо превращается в достоверное положение (развернутая Г., касающаяся широкого круга явлений, становится научной теори­ей), в принципе не отличается от обоснования любого теорети­ческого положения. Самым общим образом способы обоснования Г. можно разделить на теоретические и эмпирические, учитывая, однако, что различие между ними относительно, как относительно само различение теоретического и эмпирического


    [65]
    знания. Теоретические способы охватывают исследование Г. на не­противоречивость, на эмпирическую проверяемость, на прило­жимость ко всему классу изучаемых явлений, на выводимость ее из более общих положений, на утверждение ее посредством пере­стройки той теории, в рамках которой она выдвинута. Эмпиричес­кие способы включают непосредственное наблюдение явлений, предполагаемых Г. (если оно возможно), и подтверждение в опыте следствий, вытекающих из неё.
    Одним из критериев обоснованности Г. является ее согласие с фактическим материалом, на базе которого и для объяснения ко­торого она выдвинута; Г. должна соответствовать также устано­вившимся в науке законам, теориям и т. п. Это т. наз. условие непротиворечивости. Являясь принципиально важным, оно не означает, однако, что от Г. нужно требовать полного, пассив­ного приспособления к тому, что в момент ее выдвижения счита­ется фактом. Факты — не только исходный момент конструирова­ния Г., но и руководство к действию — к возможной корректировке как выдвигаемого предположения, так и самих фактов. В опреде­ленных условиях правомерна даже Г., противоречащая хорошо ус­тановленным фактам: вырывая факты из привычного теоретиче­ского контекста, она заставляет посмотреть на них с новой точки зрения и повышает вероятность обнаружить в них то, что ранее проходило незамеченным.
    Все это относится и к согласованию Г. с утвердившимися в науке теоретическими положениями: соответствие им Г. разумно до тех пор, пока оно направлено на утверждение лучшей, более эффективной теории, а не просто на сохранение старой теории.
    Второе необходимое условие обоснованности Г. -ее прове­ряемость, означающая, что Г. должна в принципе допускать возможность опровержения и возможность подтверждения. Г., не отвечающая этому требованию, не указывает пути для дальней­шего исследования. Таково предположение о существовании сверхъестественных, ничем себя не обнаруживающих объектов или Г. о «жизненной силе», проявляющейся только в известных и объяс­нимых и без нее явлениях.
    Третьим способом теоретического обоснования Г. является про­верка ее на принципиальную приложимость к широкому классу исследуемых объектов: она должна охватывать не только явления, для объяснения которых специально предложена, но и возможно более обширный круг родственных им явлений. Хорошим приме­ром здесь может служить Г. квантов М. Планка: выдвинутая внача­ле для объяснения сравнительно частного явления (излучения аб-


    [66]
    солютно черного тела), она в короткое время распространилась на целый ряд областей и объяснила из одного основания чрезвы­чайно широкое поле физических явлений. Если Г., выдвинутая для одной области, ведет к новым результатам не только в исход­ной, но и в смежных областях, ее объективная значимость суще­ственно возрастает. Тенденция к экспансии, к расширению сфе­ры своей приложимости в большей или меньшей степени присуща всем плодотворным научным Г.
    Четвертый, собственно логический способ обоснования Г. — выведение ее из некоторых более общих положений. Если выдви­нутое предположение удается вывести из каких-то утвердившихся истин, это означает, что оно истинно. Данный прием находит, однако, только ограниченное применение. Самые интересные и важные Г. являются, как правило, весьма общими и не могут быть получены в качестве следствий уже установленных положе­ний. К тому же Г. обычно выдвигаются относительно новых, не изученных в деталях явлений, не охватываемых еще универсаль­ными принципами.
    Пятый путь утверждения Г. — внутренняя перестройка теории, в рамках которой она выдвинута.
    Выдвижение Г. диктуется динамикой развития теории, стремле­нием охватить и объяснить новые факты, устранить внутреннюю несогласованность и противоречивость и т. д. Успех Г. является од­новременно и подкреплением породившей ее теории. С другой стороны, сама теория способна сообщать выдвинутой на ее основе Г. определенные импульсы и силу и тем самым содействовать ее утверждению.
    Во многом поддержка, оказываемая Г. теорией, связана с внут­ренней перестройкой последней. Эта перестройка обычно заклю­чается во введении номинальных определений вместо реальных, при­нятии новых соглашений относительно изучаемых объектов, уточнении основополагающих принципов теории, изменении иерархии этих принципов или сферы их действия и т. д. Вводимые таким образом новые принципы, образцы, нормы, правила и т. п. меняют внутреннюю структуру как самой теории, так и постули­руемого ею «теоретического мира».
    Эмпирические способы обоснования Г. принято наз. верифика­цией, или подтверждением. Прямая верификация — это непосред­ственное наблюдение тех явлений, существование которых пред­полагается Г. Примером может служить доказательство Г. о существовании планеты Нептун: вскоре после выдвижения Г. эту планету удалось увидеть в телескоп. Прямая верификация возмож-


    [67]
    на лишь в том случае, когда речь идет о единичных объектах или ограниченных их совокупностях, что делает ее сферу чрезвычайно узкой.
    Наиболее важным и вместе с тем универсальным способом верификации является выведение следствий из Г. и их последу­ющая опытная проверка. Однако этот способ верификации сам по себе не позволяет установить истинность Г., он только повышает ее вероятность.
    Превращение Г. в составной элемент теории, как правило, слож­ный и длительный процесс. Он не сводим к к.-л. одной процедуре, к отдельно взятому умозаключению. Г., ставшая частью теории, опирается уже не только на свои подтвердившиеся следствия, но и на всю теорию, на объяснение последней широкого круга явле­ний, предсказание новых, ранее неизвестных фактов, на связи между ранее казавшимися не связанными процессами и т. д.
    Г., превратившаяся в теорию или ее элемент, перестает быть проблематичным знанием. Но она не становится абсолютной ис­тиной, не способной к дальнейшему развитию. При последующем росте и развитии знания она корректируется и уточняется. Однако основное ее содержание, подвергаясь ограничениям и уточнениям, сохраняет свое значение.
    ГИПОТЕТИКО-ДЕДУКТИВНЫЙ МЕТОД
    - метод научного по­знания и рассуждения, основанный на выведении (дедукций) зак­лючений из гипотез и других посылок, истинностное значение которых неизвестно. Поскольку в дедуктивном рассуждении зна­чение истинности переносится на заключение, а посылками слу­жат гипотезы, то и заключение Г.-д. рассуждения имеет лишь вероятностный характер. Соответственно типу посылок Г.-д. рас­суждения разделяют на две основные группы. К первой, наиболее многочисленной группе относят рассуждения, посылками кото­рых являются гипотезы и эмпирические обобщения, истинность которых еще нужно установить. Ко второй относятся Г.-д. выводы из таких посылок, которые заведомо ложны или ложность которых может быть установлена. Выдвигая некоторое предположение в качестве посылки, можно из него дедуцировать следствия, проти­воречащие хорошо известным фактам или истинным утвержде­ниям. Таким путем в ходе дискуссии можно убедить оппонента в ложности его предположений. Примером является метод при­ведения к абсурду.
    В научном познании Г.-д.м. получил широкое распространение и развитие в XVII—XVIII вв., когда были достигнуты значитель­ные успехи в области изучения механического движения земных



    [68]
    и небесных тел. Первые попытки применения Г.-д.м. были сдела­ны в механике, в частности в исследованиях Галилея. Теория ме­ханики, изложенная в «Математических началах натуральной фи­лософии» Ньютона, представляет собой Г.-д. систему, посылками которой служат основные законы движения. Успех Г.-д.м. в облас­ти механики и влияние идей Ньютона обусловили широкое рас­пространение этого метода в области точного естествознания.
    С логической точки зрения Г.-д. система представляет собой иерархию гипотез, степень абстрактности и общности которых уве­личивается по мере удаления от эмпирического базиса. На верши­не располагаются гипотезы, имеющие наиболее общий характер и поэтому обладающие наибольшей логической силой. Из них как из посылок выводятся гипотезы более низкого уровня. На самом низшем уровне системы находятся гипотезы, которые можно со­поставить с эмпирическими данными. В современной науке мно­гие теории строятся в виде Г.-д. системы.
    Такое построение научных теорий имеет большое методологи­ческое значение в связи с тем, что не только дает возможность исследовать логические взаимосвязи между гипотезами разного уровня абстрактности, но и позволяет осуществлять эмпири­ческую проверку и подтверждение научных гипотез и теорий. Гипотезы самого низкого уровня проверяются путем со­поставления их с эмпирическими данными. Если они подтвержда­ются этими данными, то это служит косвенным подтверждением и гипотез более высокого уровня, из которых логически выведе­ны первые гипотезы. Наиболее общие принципы научных теорий нельзя непосредственно сопоставить с действительностью, с тем чтобы удостовериться в их истинности, ибо они, как правило, говорят об абстрактных или идеальных объектах, кото­рые сами по себе не существуют в действительности. Для того что­бы соотнести общие принципы с действительностью, нужно с помощью длинной цепи логических выводов получить из них след­ствия, говорящие уже не об идеальных, а о реальных объектах. Эти следствия можно проверить непосредственно. Поэтому ученые и стремятся придавать своим теориям структуру Г.-д. системы.
    Разновидностью Г.-д. м. считают метод математической гипоте­зы, который используется как важнейшее эвристическое средство для открытия закономерностей в естествознании. Обычно в каче­стве гипотез здесь выступают некоторые уравнения, представляю­щие модификацию ранее известных и проверенных соотношений. Изменяя эти соотношения, составляют новое уравнение, выра­жающее гипотезу, которая относится к неисследованным явлени-


    [69]
    ям. Так, М. Борн и В. Гейзенберг приняли за основу канонические уравнения классической механики, однако вместо чисел ввели в них матрицы, построив таким способом матричный вариант кван­товой механики. В процессе научного исследования наиболее труд­ная — подлинно творческая — задача состоит в том, чтобы от­крыть и сформулировать те принципы и гипотезы, которые могут послужить основой всех последующих выводов. Г.-д. м. играет в этом процессе вспомогательную роль, поскольку с его помощью не выдвигаются новые гипотезы, а только выводятся и проверяются вытекающие из них следствия.
    ГИПОТЕТИЧЕСКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ
    - утверждение, которое высказывается не как установленная истина, а как некое предпо­ложение, способное оказаться как истинным, так и ложным, напр.: «Возможно, что Наполеон был отравлен», «По-видимо­му, завтра будет хорошая погода». Важной разновидностью Г. у. является гипотеза.
    ГОМОМОРФИЗМ, ИЗОМОРФИЗМ
    — логико-математические понятия, выражающие уподобление (гомоморфизм) либо одина­ковость (изоморфизм) строения систем. Две системы А и В назы­ваются изоморфными, если между их элементами, а также функ­циями, свойствами и отношениями, имеющими смысл для этих систем, существует или может быть установлено взаимно-одно­значное соответствие. Для изоморфных систем A и В выполняются следующие условия: 1) каждому элементу о из A соответствует единственный элемент b из В, и наоборот; 2) каждой функции f, определенной на элементах А и принимающей значения в А, со­ответствует единственная функция g, определенная на элементах В, и наоборот; 3) каждому свойству Р, которым обладают к.-л. элементы системы А, соответствует взаимно-однозначное свой­ство элементов В, и наоборот. Ослабление перечисленных усло­вий, скажем, требование взаимно-однозначного соответствия толь­ко в одну сторону, приводит к более общему, но и более слабому отношению Г. Изоморфный образ полностью воспроизводит ото­бражаемую систему, напр., зеркальное отображение изоморфно отображаемому предмету, схема радиоприемника изоморфна са­мому приемнику. Гомоморфный образ лишь отчасти похож на свой оригинал, напр., карта местности воспроизводит лишь некото­рые черты этой местности, перевод языкового текста лишь отчас­ти похож на оригинал. Всякий И. есть Г., но не наоборот.


    Д
    ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН, см.: Закон двойного отрицания.
    ДВУЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
    — логика, опирающаяся на двузначнос­ти (бивалентности) принцип. Двузначной логической системой является логика классическая. Обычно термины «Д.л.» и «класси­ческая логика» используются как равнозначные.
    Польский логик Я. Лукасевич (1878-1956) считал непримени­мым двузначности принцип для высказываний о будущих случай­ных событиях. Это явилось исходным моментом для построения концепции многозначной логики.
    ДВУЗНАЧНОСТИ ПРИНЦИП
    - принцип, в соответствии с ко­торым всякое высказывание либо истинно, либо ложно, т. е. имеет одно из двух возможных истинностных значений — «истинно» и «ложно». Этот принцип лежит в основе логики классической, кото­рую называют также двузначной логикой.
    Д.п. был известен еще Аристотелю, который, однако, считал его неприменимым к высказываниям о случайных будущих собы­тиях. Аристотель утверждал, что истинность высказывания о буду­щем событии предполагает с необходимостью наступление этого события, а ложность высказывания о нем свидетельствует о его невозможности. Аристотель устанавливал, таким образом, логи­ческую связь между Д.п. и фатализмом, положением о предопре­деленности человеческих действий.
    В более позднее время ограничения, налагаемые на Д.п., обо­сновывались тем, что он затрудняет анализ высказываний не толь­ко о будущих событиях, но и о ненаблюдаемых или несуществу­ющих объектах («Мысль либо зеленая, либо не является зеленой», «Пегас имеет крылья либо не имеет их»), высказываний о пере-


    [71]
    ходных состояниях («Утро уже наступило либо еще не наступи­ло») и т. п.
    Сомнения в универсальности Д. п. не были реализованы в логи­ческих системах до появления современной логики, широко ис­пользующей методы, сходные с методами математики и не пре­пятствующие чисто формальному подходу к логическим проблемам. В системах, получивших название многозначной логики, Д. п. заме­щается многозначности принципом, в соответствии с которым выс­казывание имеет одно из п возможных значений истинности, где п больше двух и может быть, в частности, бесконечным. После­дний принцип можно переформулировать так, что двузначная ло­гика окажется частным случаем многозначной: всякое высказыва­ние имеет одно из п значений истинности, где п больше или равно двум и меньше или равно бесконечности.
    Исключение дополнительных значений истинности (сверх «ис­тинно» и «ложно») превращает большинство логических систем, опирающихся на многозначности принцип, в классическую дву­значную логику. Последняя оказывается при этом предельным слу­чаем первых. Двузначная логика описывает типичные случаи упот­ребления определенных логических знаков («и», «или», «не» и т. п.). Многозначная логика, претендующая на уточнение описания этих же знаков, не может противоречить результатам двузначной, а дол­жна, напротив, включать их в качестве предельных случаев.
    Убеждение, будто Д. п. с неизбежностью ведет к признанию (стро­гого) детерминизма и фатализма, является ошибочным. Столь же ошибочно и предположение, что многозначная логика есть необ­ходимое средство проведения индетерминистических рассуждений и что ее принятие равносильно отказу от (строгого) детерминизма.
    ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio — выведение)
    — переход от посы­лок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок. Характерная особенность Д. заключается в том, что от ис­тинных посылок она всегда ведет только к истинному заключению.
    Д. как умозаключению, опирающемуся на логический закон и с необходимостью дающему истинное заключение из истинных посылок, противопоставляется индукция — умозаключение, не опирающееся на закон логики и ведущее от истинных посылок к вероятному, или проблематичному, заключению.
    Дедуктивными являются, напр., умозаключения:
    Если лед нагревается, он тает.
    Лед нагревается.
    Лед тает.



    [72]
    Всякий газ летуч.
    Неон — газ.
    Неон летуч.
    Черта, отделяющая посылки от заключения, стоит вместо сло­ва «следовательно».
    Примерами индукции могут служить рассуждения:
    Канада — республика; США — республика.
    Канада и США — североамериканские государства.
    Все североамериканские государства являются республика­ми.

    Италия — республика; Португалия — республика; Финляндия — республика; Франция — республика.
    Италия, Португалия, Финляндия, Франция — западноевропейские страны.
    Все западноевропейские страны являются республиками.
    Индуктивное умозаключение опирается на некоторые факти­ческие или психологические основания. В таком умозаключении заключение может содержать информацию, отсутствующую в по­сылках. Достоверность посылок не означает поэтому достоверно­сти выведенного из них индуктивно утверждения. Заключение индукции проблематично и нуждается в дальнейшем исследова­нии. Так, посылки и первого, и второго приведенных индуктив­ных умозаключений истинны, но заключение первого из них ис­тинно, а второго — ложно. Действительно, все североамериканские государства — республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии.
    Особенно характерными Д. являются логические переходы от общего знания к частному типа:
    Все люди смертны.
    Все греки - люди.
    Следовательно, все греки смертны.
    Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какое-то явление на основании уже известного общего правила и вывести в отно­шении этого явления необходимое заключение, мы умозаключаем в форме Д. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса (общему знанию), - это типичные индукции. Всегда остает­ся вероятность того, что обобщение окажется поспешным и нео­боснованным («Сократ - умелый спорщик; Платон — умелый спорщик; значит, каждый человек - умелый спорщик»).


    [73]
    Нельзя вместе с тем отождествлять Д. с переходом от общего к частному, а индукцию — с переходом от частного к общему. В рас­суждении «Шекспир писал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не писал сонетов» есть Д., но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «Если алюминий пластичен или глина пла­стична, то алюминий пластичен» является, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему. Д. — это выведение заключений, столь же достоверных, как и приня­тые посылки, индукция - выведение вероятных (правдоподоб­ных) заключений. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, каноны индукции, целевое обоснование и т. д.
    Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умо­заключениям, понятен. Они позволяют из уже имеющегося зна­ния получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуж­дения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т. п. Д. дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную — быть может, и высокую — вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая де­дуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.
    Подчеркивая важность Д. в процессе развертывания и обосно­вания знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недо­оценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция — основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она по­рождает предположения, связывает их с опытом и тем самым со­общает им определенное правдоподобие, более или менее высо­кую степень вероятности. Опыт — источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обоб­щения и систематизации.
    В обычных рассуждениях Д. только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего указываются не все ис­пользуемые посылки, а лишь некоторые. Общие утверждения, ко­торые кажутся хорошо известными, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выво­димыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подоб­ными «следовательно» и «значит». Нередко Д. является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Проводить


    [74]
    дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, об­ременительно. Вместе с тем всякий раз, когда возникает сомне­ние в обоснованности сделанного вывода, необходимо возвращать­ся к началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже невозможно обнаружить допущенную ошибку.
    Дедуктивная аргументация представляет собой выве­дение обосновываемого положения из иных, ранее принятых по­ложений. Если выдвинутое положение удается логически (дедук­тивно) вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и сами эти положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений — не единственная функция, выполняемая Д. в процессах аргументации. Дедуктивное рассужде­ние служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оце­нивается как индуктивный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них след­ствия являются ложными. Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку этой гипотезы. И наконец, Д. используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опи­рающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Проясне­ние логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок является вкладом в обо­снование входящих в нее утверждений.
    Дедуктивная аргументация является универсальной, при­менимой во всех областях рассуждения и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, — пишет средневековый философ И.С.Эриугена, — а жизнь вечная — это познание истины, то блаженство - это не что иное, как познание истины». Это теологическое рассуждение представляет собой де­дуктивное рассуждение, а именно силлогизм.
    Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Очень широко она применяется в математике и математической физике и только эпизодически - в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения Д., Аристо-


    [75]
    тель писал: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же как от математика не следует требовать эмоциональ­ного убеждения» (Метафизика. II, 3). Дедуктивная аргументация является очень сильным средством, но, как и всякое такое сред­ство, она должна использоваться узконаправленно. Попытка стро­ить аргументацию в форме Д. в тех областях или в той аудитории, которые для этого не годятся, приводит к поверхностным рас­суждениям, способным создать только иллюзию убедительности.
    В зависимости от того, насколько широко используется дедук­тивная аргументация, все науки принято делить на дедуктив­ные и индуктивные. В первых используется по преимуще­ству или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер. Типично дедуктивной на­укой считается математика, образцом индуктивных наук являют­ся естественные науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале этого века, сейчас во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окон­чательно установленных истин.
    Понятие Д. является общеметодологическим понятием. В логи­ке ему соответствует понятие доказательства.
    ДЕЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ
    — логическая операция, посредством которой объем делимого понятия распределяется на известные классы (множества) с точки зрения некоторого признака. Посред­ством операции Д. л. раскрывается объем того или иного поня­тия, выясняется, из каких подмножеств состоит множество, соответствующее делимому понятию. Так, по строению листь­ев множество деревьев может быть подразделено на два под­множества: лиственные деревья и хвойные деревья. Иногда говорят не о Д. л. объема понятия, а просто о Д. л. понятия. Делимое понятие есть понятие, подлежащее делению. Подмно­жества, которые получаются в результате Д. л. понятия, назы­ваются членами деления. Признак, по которому производится Д., называют основанием Д. л. Д. л. может быть произведено по признаку, выступающему в различных вариантах (разновидно­стях). Так, треугольники по признаку величины угла могут быть подразделены на прямоугольные, тупоугольные и остроуголь­ные именно потому, что признак величины угла может высту­пать как признак прямоугольности, тупоугольности и остро-угольности.


    [76]
    Получившиеся в результате Д. л. подмножества (члены деле­ния) могут, в свою очередь, подвергаться Д. л. Такой вид Д. л. называется последовательным. При выполнении операции Д. л. дол­жны соблюдаться следующие правила:
    1. Д. л. должно быть соразмерным. Это значит, что объем дели­мого понятия должен быть равен сумме объемов членов Д. л. Напр., это правило будет нарушено, если все леса разделить на хвойные и лиственные (пропущен член Д. л.: смешанные).
    2. Д. л. на каждом его этапе должно производиться по одному основанию. Мы нарушим это правило, если, напр., разделим меж­дународные договоры на справедливые, несправедливые, ус­тные и письменные: сначала международные договоры мы разде­лили по признаку их равноправности, а затем — по признаку формы их заключения.
    3. Члены Д. л. должны исключать друг друга. Пример, связанный с нарушением этого правила: «Войны бывают справедливые, не­справедливые и освободительные» (освободительные войны вхо­дят в объем справедливых).
    4. Д. л. должно быть непрерывным. Не будет непрерывным, напр., такое Д. л.: «Грамматические предложения бывают простыми, слож­носочиненными и сложноподчиненными». На первом этапе сле­довало бы грамматические предложения подразделить на простые и сложные, а затем сложные подразделить на сложносочиненные и сложноподчиненные.
    Д. л. может быть дихотомическим (деление надвое): объем делимого понятия А делится на два исчерпывающих его взаимо­исключающих множества В и не-В. Так, понятие позвоночных (A) мы можем подразделить сначала на млекопитающих (В) и не­млекопитающих (не-В). Затем понятие не-В можем подразделить на птиц (С) и не-птиц (не-С). Продолжается такое деление до тех пор, пока отрицательное понятие в некоторой из пар дихотоми­чески полученных понятий не окажется пустым. Мы подразделим всех позвоночных животных на млекопитающих, птиц, пресмы­кающихся, земноводных, рыб и круглоротых.
    ДЕНОТАТ (от лат. denoto — обозначаю), или: Десигнат, предметное значение,
    — в логике и семантике предмет, обозначаемый собственным именем некоторого языка (в фор­мализованном языке - константой или термом), или класс пред­метов, обозначаемых общим (нарицательным) именем (в фор­мализованном языке - предметной переменной). Напр., собственное имя «Волга» обозначает великую русскую реку Вол­гу, а сама река Волга является Д. имени «Волга». Общее имя «кос-


    [77]
    монавт» обозначает всех людей, побывавших в космосе, и класс этих людей будет Д. данного общего имени. Другой характеристи­кой имени является его смысл — совокупность черт предметов, обозначаемых именем, то, что мы усваиваем, когда понимаем имя, и то, благодаря чему мы узнаем, какие предметы оно обозначает.
    Д. собственных и общих имен, используемых в повседневном и научном языке, далеко не всегда являются реально существу­ющие предметы и совокупности таких предметов. Часто в качестве Д. выступают идеализированные, абстрактные объекты, напр. объек­ты арифметики или геометрии; литературные герои, напр. Гамлет или Наташа Ростова; вымышленные, фантастические существа, скажем, гуингмы, и т. п. Если Д. некоторого имени не существует как некоторый реальный объект или совокупность таких объек­тов, то иногда считают, что такое имя вообще лишено Д. и обла­дает лишь одним смыслом. Использование языковых выражений такого рода может приводить к ошибкам и противоречиям. Напр., выражение «нынешний король Франции», очевидно, обозначает некоторого человека, относительно которого можно высказать то или иное утверждение, допустим: «Нынешний король Франции лыс». Если мы захотим установить, истинно или ложно это утверж­дение, мы можем перебрать всех ныне живущих французов с це­лью обнаружить среди них короля. Ясно, что короля среди них мы не найдем и вынуждены будем заключить, что наше утверждение ложно. Следовательно, должно быть истинно противоположное ут­верждение: «Нынешний король Франции не лыс». Но, перебрав всех нелысых французов, мы и среди них не обнаружим короля Франции. Поэтому мы будем вынуждены заключить, что два про­тивоположных утверждения одновременно ложны, что является нарушением закона исключенного третьего. Чтобы избежать подоб­ных ошибок, следует ясно отдавать себе отчет, какого рода суще­ствованием обладает Д. используемого нами имени.
    ДЕОНТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА (от греч. deon — долг, правильность),
    или: Логика норм, нормативная л о г и к а, — раздел ло­гики, исследующий логическую структуру и логические связи нор­мативных высказываний. Анализируя рассуждения, посылками или заключениями которых служат такие высказывания, Д.л. отделяет необоснованные схемы рассуждений от обоснованных и система­тизирует последние.
    Д. л. слагается из множества систем, или «логик», различа­ющихся используемыми символическими средствами и доказуе­мыми утверждениями. Вместе с тем эти «логики» имеют общие черты. Предполагается, что все многообразные нормы имеют одну и


    [78]
    ту же структуру. Выделяются четыре структурных «элемента» нор­мы: характер - норма обязывает, разрешает или запрещает; содержание — действие, которое должно быть, может или не должно быть выполнено; условия приложения; субъект — лицо или группа лиц, которым адресована норма. Не все струк­турные элементы нормы находят выражение в символическом аппарате Д. л. Те системы, в которых учитывается только содержа­ние нормы и ее характер, называются абсолютными (или монадическими). В них норма представляется в виде: «Обязательно (разрешено, запрещено) А», где А — высказывание, которое опи­сывает состояние дел, реализуемое предписываемым действием. Де­онтические системы, в которых учитываются также условия при­ложения нормы, называются относительными (или диадическими). В них норма принимает вид: «Обязательно (разре­шено, запрещено) А в условиях В», где А и В — высказывания, описывающие какие-то состояния.
    Подход Д. л. к структуре норм является предельно общим. Это позволяет распространить ее законы на нормы любых видов, не­зависимо от их частных особенностей.
    Правила игры и грамматики, законы государства и команды, тех­нические нормы, обычаи, моральные принципы, идеалы и т. д. — нормы всех этих видов имеют одинаковую логическую структуру и демонстрируют одинаковое «логическое поведение».
    В Д. л. понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено» обыч­но считаются взаимно определенными.
    В Д. л. имеют место закон деонтической непротиво­речивости (выполнение действия и воздержание от него не могут быть вместе обязательными), закон деонтической пол­ноты (всякое действие или обязательно, или безразлично, или запрещено), законы: логические следствия обязательного — обяза­тельны; если действие ведет к запрещенному следствию, то само действие запрещено, и т. п.
    Если Д. л. строится как расширение логической теории дей­ствия, различаются действие и (сознательное) воздержание от действия, не равносильное простой бездеятельности. Если в осно­ву Д.л. положена логика взаимодействия, проводится различие меж­ду типами деятельности, связывающей двух субъектов (предос­тавление какого-то объекта, навязывание его и т. п.).
    В соответствии с «Юма принципом», невозможен логический переход от утверждений со связкой «есть» к утверждениям со связ­кой «должен». Ни одна из существующих деонтических систем не нарушает данный принцип и не санкционирует переходов от опи-


    [79]
    сательных посылок к нормативным заключениям. Невозможным считается и логический вывод описательных высказываний из нормативных. Нарушающий якобы это положение «принцип Кан­та» — «Если должен, то может» (обязательность действия влечет его логическую возможность или выполнимость) — не является на самом деле контрпримером. В нем фигурирует не обязывающая норма, а описательное высказывание о ней.
    Попытки свести Д. л. к логике описательных высказываний не увен­чались успехом и сейчас оставлены. Более плодотворным является истолкование норм как частного случая оценок. Норма представляет собой групповую оценку, подкрепленную угрозой наказания (санк­ции), т. е. социально навязанную и социально закрепленную оценку. «Обязательно действие A» можно определить так: «Действие A оце­нивается положительно; и хорошо, что уклонение от этого действия сопровождается наказанием». Такое определение нормативных по­нятий через оценочные позволяет свести деонтические модальности к аксиологическим модальностям и Д. л. к оценок логике.
    Д. л. нашла уже достаточно широкие и интересные приложения. Понимание логических характеристик норм необходимо для реше­ния вопросов о месте и роли норм в научном и ином знании, о взаимных связях норм и оценок, норм и описательных высказыва­ний и т. д. Знание логических законов, которым подчиняется мо­ральное, правовое, экономическое и всякое иное рассуждение, использующее и обосновывающее нормы, позволяет сделать бо­лее ясными представления об объектах и методах наук, опериру­ющих нормами, оказать существенную помощь в их систематизации. Распространяя формальные критерии рациональности на область нор­мативного рассуждения, Д. л. позволяет дать аргументированную кри­тику концепциям, утверждающим алогичность такого рассуждения и настаивающим на невозможности сколь-нибудь убедительного обоснования моральных, правовых и иных норм и их систем.
    Источником философского и методологического интереса яв­ляется также то, что Д. л. заставляет по-новому взглянуть на ряд собственно логических проблем. В частности, построение логиче­ской теории нормативных высказываний, не имеющих истиннос­тного значения, означает выход логики за пределы «царства исти­ны», в котором она находилась до недавних пор. Пони-мание логики как науки о приемах получения истинных следствий из истинных посылок должно в связи с этим уступить место более широкой концепции логики.
    ДЕОНТИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ (от греч. deon - долг, пра­вильность),
    или: Нормативная модальность, модаль-


    [80]
    ность долженствования, - характеристика практическо­го действия с точки зрения определенной системы норм. Норма­тивный статус действия обычно выражается понятиями «обяза­тельно», «разрешено», «запрещено», «(нормативно) безразлично», используемыми в нормативном высказывании. Напр.: «Обязатель­но надо заботиться о близких», «Разрешено ездить в автобусе», «Безразлично, как человек называет свою собаку» и т. п.; здесь обязанность является характеристикой определенного круга дей­ствий с точки зрения принципов морали; разрешение относится к действию, не противоречащему системе правовых норм; норма­тивное безразличие утверждается относительно достаточно нео­пределенной системы норм, скажем, совокупности требований обычая, традиции и т. п.
    Вместо слов «обязательно», «разрешено», «запрещено» могут использоваться слова «должен», «может», «не должен», «необхо­димо» и т. п.
    При употреблении понятий «обязательно», «разрешено» и т. п. всегда имеется в виду какая-то нормативная система, налагающая обязанность, предоставляющая разрешение и т. д. Поскольку су­ществуют различные системы норм и нередко они не согласуются друг с другом, действие, обязательное в рамках одной системы, может быть безразличным или даже запрещенным в рамках дру­гой. Напр., обязательное с точки зрения морали может быть без­различным с точки зрения права; запрещенное в одной правовой системе может разрешаться другой такой системой.
    Д. м. понятия, являющиеся необходимыми структурными ком­понентами нормативных высказываний, изучаются этикой, тео­рией права и другими дисциплинами, занимающимися нормами. Логическое исследование норм и нормативных понятий осуще­ствляется деонтической логикой, называемой также логикой норм. В ней деонтические понятия рассматриваются как модаль­ные характеристики высказываний, говорящих либо о действиях, либо о состояниях, возникающих в результате того или иного дей­ствия. С помощью этих понятий все действия, рассматриваемые с точки зрения какой-то системы норм, разбиваются на три класса: обязательные, нормативно безразличные и запрещенные. К раз­решенным относятся действия, являющиеся обязательными или безразличными.
    По своим логическим свойствам Д. м. аналогичны модальнос­тям других групп: логическим («необходимо», «случайно», «не­возможно»), эпистемическим («убежден», «сомневается», «отвергает»), аксиологическим («хорошо», «(оценочно) безразлично», «плохо») и др. Напр., действие и воздержание от


    [81]
    него не могут быть обязательными аналогично тому, как нельзя быть убежденным и в истинности, и в ложности какого-то утверждения, нельзя считать хорошим и наличие, и отсутствие чего-то и т. п.
    Понятия «обязательно», «разрешено» и «запрещено» считают­ся взаимно определимыми:
    >> обязательно то, от чего не разрешено воздерживаться; обя­зательно все, что запрещено не делать;
    >> разрешено то, от выполнения чего не обязательно воздер­живаться; разрешено все, что не запрещено;
    >> запрещено то, от чего обязательно воздерживаться; запре­щено все, что не является разрешенным.
    По поводу принципа «разрешено все, что не запрещено» нуж­но отметить, что он принимается не во всех системах деонтиче­ской логики. О системах, включающих данный принцип, гово­рится, что они определяют либеральный нормативный режим; системы, не предполагающие, что из отсутствия запрещения ло­гически вытекает разрешение, характеризуют деспотический нормативный режим.
    Безразлично действие, не являющееся ни обязательным, ни запрещенным, или, что то же, действие, которое разрешено вы­полнять и разрешено не выполнять.
    Эти определения означают, что любую систему норм можно сформулировать не только в виде перечня «обязанностей», но и в форме множества «запрещений» или множества «разрешений» (включающего, конечно, и «неразрешения»).
    Понятие обязанности (или деонтической необходимости) мож­но пояснить путем противопоставления ее другим видам необхо­димости. В зависимости от основания утверждения о необходимо­сти можно выделить три ее вида: логическую, физическую (называемую также онтологической или каузаль­ной) и деонтическую (нормативную) необходимость. Логи­чески необходимо все, что вытекает из законов логики. Физиче­ски необходимо то, что следует из законов природы. Деонтически необходимо то, что вытекает из законов или норм, действующих в обществе, т. е. то, отрицание чего противоречит таким законам или нормам. Что касается взаимных связей трех видов необходимости, то предполагается, что действие, вменяемое в обязанность, долж­но быть логически и физически возможным, поскольку невозмож­но сделать то, что противоречит законам логики или природы.
    Вместе с тем аналогия между логической и физической необ­ходимостью, с одной стороны, и деонтической необходимостью, с другой, не является полной. Необходимое в силу законов логи­ки или законов природы реально существует. Но из обязательное-


    [82]
    ти чего-то не следует, что оно имеет место. Принципы морали, законы государства, правила обычая или ритуала и т. п., как изве­стно, нарушаются.
    В логике предложено определение обязательности - а значит, и других деонтических понятий — через понятие наказания (санкции): действие обязательно, когда воздержание от него вле­чет за собой наказание. Однако при таком определении само понятие наказания должно быть нормативным, иначе окажет­ся, что нормативное высказывание сводится к высказыванию опи­сательному.
    Нормы являются частным случаем оценок (см.: Оценочное выс­казывание). Это дает основание определить «обязательно» через «хорошо»: действие обязательно, когда оно представляет собой позитивную ценность, и хорошо, что воздержание от него ведет к наказанию. К примеру: «Обязательно быть честным, когда правди­вость оценивается позитивно, и хорошо, что нечестность влечет осуждение». Д.м. является, таким образом, частным случаем акси-ологической (оценочной) модальности.
    ДЕСКРИПЦИЯ ОПРЕДЕЛЕННАЯ (от лат. descriptio - описание)
    -языковое выражение, служащее для обозначения единичных объек­тов посредством описания их свойств или отношений к другим объектам. В языке Д. о. выполняет те же функции, что и соб­ственное имя. Объект можно обозначить именем, напр. «Го­мер», «Эверест», «Авраам Линкольн», но и его же можно выде­лить и посредством Д. о.: «Тот древнегреческий поэт, которому приписывают авторство "Илиады" и "Одиссеи"», «Та горная вер­шина, которая является самой высокой на земном шаре», «Тот президент США, который возглавил борьбу за освобождение не­фов». Д. о. необходима тогда, когда в языке нет собственного име­ни для некоторого объекта, напр.: «самый глупый человек на Зем­ле», «изобретатель колеса», «самая плодоносная яблоня в данном саду». Однако Д.о. может относиться и к тем объектам, которые обозначаются собственными именами.
    Для того чтобы использование Д.о. не приводило к противо­речиям, она должна удовлетворять следующим двум условиям: 1) существования: объект, к которому относится Д.о., должен существовать; 2) единственности: этот объект должен быть един­ственным.
    ДИАГРАММЫ ВЕННА
    - геометрическое наглядное представле­ние отношений между классами (объемами понятий) в буле­вой алгебре с помощью кругов или иных фигур. Д. В. были введены в логику в конце XIX в. англ. логиком Дж. Венном.


    [83]
    Элемент 1 булевой алгебры представляется как универсаль­ный класс, или рассматриваемая предметная область; ее мож­но изображать в виде квадрата. Элементу 0 соответствует пустой класс. Некоторый непустой класс А представляется в виде круга, включенного в предметную область. То, что лежит за пределами класса A, является его дополнением А:
    Сумма двух классов A E В представляется в виде объединения изоб­ражающих их кругов:
    Произведение двух классов ACВ представляется в виде общей ча­сти изображающих их кругов:
    Допустим теперь, что нам нужно с помощью Д. В. наглядно представить класс AE(BCС). Сначала образуем класс ВCС, ко­торый представляет собой общую часть классов В и С, а затем к этой общей части добавляем весь класс A и в итоге получаем:
    Д. В. используются для наглядной иллюстрации справедливости аксиом и теорем булевой алгебры, а также для представления от­ношений между объемами понятий.
    ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
    - название философской теории, пытавшейся выявить, систематизировать и обосновать в качестве


    [84]
    универсальных основные особенности мышления коллекти­вистического общества (средневекового феодального обще­ства, тоталитарного общества и др.). Основной принцип Д.л. (ее «ядро») провозглашает сближение и отождествление противопо­ложностей: имеющегося в разуме и существующего в действитель­ности, количества и качества, исторического и логического, сво­боды и необходимости и т. д. Д. л. отражала сочетание коллективистической твердости ума с его софистической гиб­костью. Результатом ее применения к осмыслению социальных процессов являлась двойственность, мистифицированность со­циальных структур и отношений: провозглашаемое в тотали­тарных государствах право на труд оказывалось одновременно и обязанностью, наука — идеологией, а идеология — научной, свобода — (осознанной) необходимостью, выборы — провер­кой лояльности, искусство — государственной мифологией и т. п. Однако этот парадокс «прошлого — будущего», «полновластия народа под руководством партии», «высоты, зияющей котлова­ном» мало заботил Д. л., относившую его к особым свойствам нового, радикально порывающего с метафизическим прошлым мышления.
    Эту сторону коллективистического мышления, его постоянное тяготение к парадоксу и соединению вместе несовместимых по­нятий хорошо выразил Дж. Оруэлл в романе «1984». В описыва­емом им обществе министерство мира ведает войной, министер­ство любви — охраной порядка, а бесконечно повторяемые главные партийные лозунги гласят: «Война — это мир», «Свобода — это рабство», «Незнание — это сила». Такое «диалектическое мышле­ние» Оруэлл называет «двоемыслием». А. А.3иновьев в книге «Зи­яющие высоты», само название которой навеяно типично коллек­тивистическим соединением несоединимого, удачно пародирует эту бросающуюся в глаза черту коллективистического мышления: «В результате цены на продукты были снижены, и потому они вы­росли только вдвое, а не на пять процентов», «Из душевных пере­живаний ибанцам разрешается радоваться успехам, благодарить за заботу и восторгаться мудростью руководства», «...Мы верим даже в то, во что на самом деле не верим, и выполним все, что на самом деле не выполним» и т. п.
    Первую попытку систематического построения Д. л. как прило­жения диалектики к мышлению («субъективной диалектики») предпринял в начале прошлого века Г. Гегель, позаимствовавший все основные идеи диалектики из средневековой философии и теологии. После Гегеля за сто с лишним лет в Д. л. не было внесено


    [85]
    ничего существенно нового. Все попытки построить связную тео­рию «диалектического мышления» кончились безрезультатно.
    Глубинной основой гегелевской диалектики является средне­вековая концепция истории. Последняя представляет собой раз­витие применительно к человеческому обществу христианской доктрины Бога и человека, так что диалектика Гегеля — это рас­пространение не только на общество, но и на природу ключевых идей христианского понимания Бога и человека. Отсюда внутрен­нее противоречие диалектики: одни ее принципы приложимы только к духу, но не к природе, другие — к природе, но не к духу.
    Гегель сам обращал внимание на то, что основной принцип диалектики, утверждающий изменчивый и преходящий харак­тер всех конечных вещей, соответствует представлению о все­могуществе Бога. (См.: Энциклопедия философских наук. — М., 1974. - С. 208.) Однако более близким основанием его диалектики было не само по себе абстрактное, бедное «определениями» хри­стианское представление о Боге и даже не связанное с ним пред­ставление о человеке, а именно являющееся их развитием и кон­кретизацией христианское истолкование истории.
    Основные идеи, лежащие в основе гегелевской диалектики, просты. «...Все конечное, вместо того чтобы быть прочным и окон­чательным, наоборот, изменчиво и преходяще», поскольку, «бу­дучи в себе самом другим, выходит за пределы того, что оно есть непосредственно, и переходит в свою противоположность». (Там же.) Всякий развивающийся объект имеет свою «линию разви­тия», определяемую его качеством, свою «цель» или «судьбу». Эта линия слагается из отличных друг от друга «отрезков», разделяе­мых характерными событиями («узлами»). Они снимают (отрица­ют) определенное качество, место которого тотчас же занимает другое качество, так что развитие включает подлинные возник­новение и уничтожение. «Этот процесс можно сделать наглядным, представляя его себе в образе узловой линии». (Там же. — С. 261.) Все взаимосвязано со всем, «линии развития» отдельных объек­тов, сплетаясь, образуют единый поток мирового развития. Он имеет свою объективную «цель», внутреннюю объективную логи­ку, предопределяемую самим потоком и не зависящую от «целей» или «судеб» отдельных объектов.
    В одной из послегегелевских систематизации диалектики, при­званных сделать ее доступной, одни из этих идей именуются «прин­ципами» («принцип всеобщей взаимосвязи», «принцип развития»), другие — «законами» («закон отрицания отрицания», говорящий о «судьбах» или «целях» объектов, напр. о «целях» пшеничного зер-



    [86]
    на; «закон единства и борьбы противоположностей», касающий­ся перехода вещей в процессе развития в свою противополож­ность; «закон перехода количества в качество», говорящий об «уз­лах» на «линиях развития» объектов, обладающих качеством). Эта систематизация упускает, однако, главное в гегелевской диалек­тике: идею «цели» или «судьбы», заданной извне. Без этой идеи распространение диалектики на природу, не имеющую — в обыч­ном, но не в гегелевском представлении — «цели» и не подвласт­ную судьбе, кажется грубым насилием над диалектикой, на что обращал внимание еще Д. Лукач.
    Основные идеи гегелевской диалектики обнаруживают ясную параллель с характерными чертами христианской историографии. Согласно последней, исторический процесс универсален, всегда и везде его характер один и тот же. История является реализацией определенных целей, но не человеческих, а божественных: хотя человек и ведет себя так, как если бы он был мудрым архитекто­ром своей судьбы, мудрость, обнаруживаемая в его действиях, при­надлежит не ему, а Богу, милостью которого желания человека направляются к достойным целям. Человек является той целью, ради которой происходит история, но вместе с тем он существует всего лишь как средство осуществления божественных предначер­таний. История делится на эпохи, или периоды, каждый из кото­рых имеет свои специфические особенности, свое качество и от­деляется от периода, предшествовавшего ему, каким-то особым («эпохальным», «узловым») событием. Действующим лицом ис­тории является все человечество, все люди и все народы в равной мере вовлечены в единый исторический процесс. История как воля Бога предопределяет самое себя. В ней возникают и реализуются цели, не планируемые ни одним человеческим существом, и ее закономерное течение не зависит от стремления человека управ­лять ею. Историческая эволюция касается самой сущности вещей, их возникновения и уничтожения, ибо Бог — не простой ремес­ленник, формирующий мир из предшествующей материи, а тво­рец, создающий сущее из небытия.
    Для средневековой исторической мысли характерен трансцен­дентализм: деятельность божества представляется не как проявля­ющаяся в человеческой деятельности и посредством ее, а как дей­ствующая извне и управляющая ею, не имманентная миру человеческого действия, а трансцендентная ему. Такого рода транс­цендентализм очевидным образом свойствен и гегелевской диа­лектике. Факты малозначительны для нее, она не стремится уста­новить, что конкретно происходит в мире. Ее задача — обнаружить


    87
    общий план мировых событий, найти сущность мира вне его са­мого, пренебрегая конкретными событиями. Ученому, заботяще­муся о точности в передаче фактов, такая методология, ориенти­рующая не на конкретное изучение, а лишь на прослеживание на эмпирическом материале общих и не зависящих от него схем, ка­жется не просто неудовлетворительной, но преднамеренно и от­талкивающе ложной.
    ДИЗЪЮНКТИВНЫЙ СИЛЛОГИЗМ, см.: Модус понендо толленс. Модус толлендо поненс.
    ДИЗЪЮНКЦИЯ (от лат. disjunctio — разобщение, различение)
    — логическая операция — аналог употребления союза «или» в обыч­ном языке, с помощью которой из двух или более исходных сужде­ний строится новое суждение. Так, из суждений «Он — способен» и «Он — прилежен» с помощью операции «или» можно получить новое суждение «Он способен или он прилежен» (1). Из суждений «Он совершил преступление», «Он не совершал преступления» с помощью «или» можно получить новое суждение «Он совершил преступление или он не совершал преступления» (2). Суждение (1) истинно в трех случаях: 1) когда какой-то человек оказывает­ся способным, но не прилежным; 2) когда этот человек оказыва­ется прилежным, но не способным; 3) когда установлено, что этот человек и способен, и прилежен. Оно является ложным, ког­да оказалось, что этот человек не является ни способным, ни прилежным. Суждения типа (1) в логике называют соединительно-разделительными. Суждение же (2) истинно лишь только в том случае, когда имеет место или только первая ситуация («Он со­вершил преступление»), или только вторая ситуация («Он не со­вершал преступления»). Суждение (2) не допускает, чтобы имели место обе ситуации. Суждения типа (2) носят название исключающе-разделительных или строго разделительных.
    В рамках логики высказываний (раздел классической математи­ческой логики) различают слабую (нестрогую) Д. и силь­ную (строгую) Д. Если A и В - высказывания, а знак v - знак нестрогой Д., то высказывание «A U B» называют нестрогой Д. (читается: «A или В»). Если U — знак строгой Д., то высказывание «A U В» называют строгой Д. (читается: «либо А, либо В»). Выска­зывание «A U В» истинно в том и только в том случае, когда истинно по крайней мере одно из составляющих его высказыва­ний, и ложно, когда оба составляющие его высказывания ложны. Высказывание «A U В» истинно в том случае, когда истинно одно и только одно из составляющих его высказываний, и ложно в остальных случаях.


    [88]
    ДИЛЕММА (от греч. di(s) - дважды и lemma - предположение)
    -в традиционной логике условно-разделительное умо­заключение, т. е. умозаключение, посылками которого явля­ются условные и разделительные суждения. Условно-разделитель­ные умозаключения вообще называются леммами; если разделительная посылка содержит только два члена, то такое умо­заключение называется дилеммой, если в нее входит три чле­на, то перед нами трилемма, и вообще полилемма, когда разделительная посылка содержит больше двух членов. Логика вы­деляет несколько разновидностей Д.
    Простая конструктивная Д. имеет вид:
    Если а, то b; если с то b.
    ______а или с.______
    b.
    Разделительная посылка утверждает основания условных по­сылок, вывод утверждает следствие этих посылок, напр.:
    Если студент спит на лекциях, то он не усваивает логики. Если студент спит дома, то он не усваивает логики. Студент спит на лекциях или дома.
    Следовательно, студент не усваивает логики.
    Сложная конструктивная Д. отличается тем, что ус­ловные суждения посылок имеют разные следствия, поэтому, ут­верждая их основания в разделительной посылке, мы утверждаем оба следствия в заключении:
    Если а, то b; если с то d.
    ______а или с.______
    b или d.
    Напр.:
    Если пойдешь направо, коня потеряешь.
    Если пойдешь налево, голову потеряешь. Но нужно идти направо или налево.
    Следовательно, придется потерять коня или голову.
    В средние века альтернативы леммы назывались «рогами». Ка­кую бы альтернативу вы ни выбрали, обе они равно приводят к неприятным следствиям и вы оказываетесь на «рогах» Д. Дест­руктивная Д. отличается тем, что разделительная посылка от­рицает следствия условных посылок, а в выводе мы отрицаем основания условных посылок.


    [89]
    Простая деструктивная Д. имеет вид:
    Если а, то b; если а то с.
    Не-b или не-с.
    _____________
    Не-a.
    Пример:
    Если мне выплатят зарплату, я устрою вечеринку с друзья­ми.
    Если мне выплатят зарплату, то я приглашу свою девушку в театр.
    Но я не устроил вечеринки и не ходил со своей девушкой в театр.
    ______________________________________________________
    Следовательно, мне не выплатили зарплату.
    Соответственно, сложная деструктивная Д. выглядит так:
    Если а, то b; если с то d.
    ___He-b или не-d._____
    Не-а или не-с.
    Пример:
    Если бы я был богат, я купил бы себе автомобиль.
    Если бы я был министром, мне предоставили бы казенный автомобиль.
    Но у меня нет ни личного, ни казенного автомобиля.
    Следовательно, я не богат и я не министр.
    ДИСКУРСИВНЫЙ (от лат. discursus — рассуждение, довод, аргу­мент)
    - рассудочный, логический, противоположный инту­итивному, чувственному.
    Д. познание как опирающееся на разум и рассуждение про­тивопоставляется интуитивному познанию, которое ос­новывается на непосредственном созерцании и интуиции. Д. зна­ние является результатом связного, последовательного, ясного рассуждения, в котором каждая последующая мысль вытекает из предыдущей и обусловливает последующую. Д. является, напр., знание, полученное в результате логического вывода из некото­рых общих принципов заключения, относящегося к конкретному случаю, или знание, возникающее путем обобщения некоторой совокупности фактов. Различие между Д. и интуитивным до неко­торой степени относительно. Всякая новая идея, мысль, представ­ление возникают на основе предшествующего знания, предпола­гают осознание и формулировку проблемы, задачи, требуют сознательного и целенаправленного размышления. После того как


    [90]
    новая идея возникла, требуется развитие ее следствий, установ­ление ее связей с другими идеями, ее проверка и т. п. Т. о., инту­итивный скачок мышления всегда включен в процессы Д. раз­мышления. Однако различие между Д. и интуитивным все же имеет определенный смысл, ибо новое знание часто не может быть по­лучено простым логическим рассуждением из имеющегося зна­ния и требует творческого акта, выходящего за рамки логических схем и правил.
    ДИСКУССИЯ (от лат. discussio — рассмотрение, исследование)
    — обсуждение к.-л. вопроса или группы связанных вопросов компе­тентными лицами с намерением достичь взаимоприемлемого ре­шения. Д. является разновидностью спора, близкой к полемике, и представляет собой серию утверждений, по очереди высказыва­емых участниками. Заявления последних должны относится к од­ному и тому же предмету или теме, что сообщает обсуждению необходимую связность. Сама тема Д. обычно формулируется до ее начала.
    Д. отличается от полемики как своей направленностью, так и используемыми средствами. Если цель Д. — достижение опреде­ленной степени согласия ее участников относительно дискутиру­емого тезиса, то цель полемики — не само по себе согласие, а скорее победа над другой стороной, утверждение собственной точки зрения. В Д. всегда есть известные элементы компромисса. Тем не менее она, как правило, в большей мере, чем полемика, ориен­тирована на отыскание и утверждение истины. Используемые в Д. средства должны признаваться всеми, кто принимает в ней учас­тие. Употребление других средств недопустимо и ведет к прекра­щению Д. Употребляемые в полемике средства не обязательно дол­жны быть настолько нейтральными, чтобы с ними соглашались все участники. Каждая из полемизирующих сторон применяет те приемы, которые находит нужными для достижения победы.
    Это различие целей и средств Д. и полемики лежит в основе терминологии: противоположная сторона в Д. именуется обычно «оппонентом», в полемике — «противником».
    У каждого из участников Д. должны иметься определенные пред­ставления относительно обсуждаемого предмета. Однако итог Д. — не сумма имеющихся представлений, а нечто общее для разных представлений. Но это общее выступает уже не как чье-то частное мнение, а как более объективное суждение, поддерживаемое всеми участниками обсуждения или их большинством.
    В обычных спорах элементы Д. и полемики чаще всего перепле­таются, и чистая Д. является столь же редкой, как и чистая полеми-


    [91]
    ка. Тем не менее, начиная спор, полезно уже в самом начале ре­шить, будет он Д. или же полемикой, и в дальнейшем придержи­ваться принятого решения. Выбор формы спора — Д. или полеми­ка — определяется конкретными обстоятельствами. Каждая из этих форм может быть полезной в свое время и на своем месте. И даже случающееся в ходе спора смешение Д. и полемики оказывается иногда полезным.
    Д. - одна из важнейших форм коммуникации, плодотворный метод решения спорных вопросов и вместе с тем своеобразный способ познания. Она позволяет лучше понять то, что не является в полной мере ясным и не нашло еще убедительного обоснования. В Д. снимается момент субъективности, убеждения одного челове­ка или группы людей получают поддержку других и тем самым определенную обоснованность.
    К Д. близка такая форма прояснения представлений, как ди­алог. Он также связан не только с сопоставлением, но и с опре­деленным противопоставлением точек зрения или позиций, хотя и не является спором, борьбой мнений.
    ДИСТРИБУТИВНЫЕ И КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА. Д. с.
    - об­щие свойства, принадлежащие каждому элементу множества (со­вокупности предметов, коллективу), которое они определяют. Так, свойство «быть русским поэтом» принадлежит каждому из эле­ментов множества «русские поэты» (Пушкину, Есенину и др.). Таковы же свойства «быть космонавтом», «быть птицей», «быть хи­мическим элементом» и т. п.
    К. с. — свойства, которые не принадлежат каждому элементу некоторого множества, но принадлежат множеству в целом (со­вокупности, коллективу) как особому предмету. Так, в предложе­нии «Наше собрание было многочисленным» свойство «быть мно­гочисленным» является коллективным, т. к. относится не к каждому присутствовавшему на собрании, а ко всему коллективу в целом.
    Процентные характеристики некоторых коллективов, множеств также представляют собой К. с. Так, в предложении «Мужчины на данном заводе составляют 40%» свойство «составлять 40%» относится не к каждому лицу. мужского пола, а характеризует коллектив завода в целом с точки зрения наличия в нем лиц мужского пола.
    При статистических методах анализа частота исследуемого свой­ства в некоторой выборке из большого коллектива переносится на весь коллектив в целом и рассматривается как К. с. Так, если мы убедились, что в выборке в 1000 человек из взрослого мужско­го населения в большом городе 800 человек бреются электробрит-


    [92]
    вой, то свойство, «относительная частота» бреющихся электро­бритвой в выборке равна 0,8 и характеризует исследованную часть населения города в целом. При переносе этого свойства на все население данного города оно также остается коллективным.
    ДИХОТОМИЯ (от греч, dicha и tome - рассечение на две части)
    — деление объема понятия на две взаимоисключающие части, пол­ностью исчерпывающие объем делимого понятия. Основанием дихотомического деления объема понятия служит наличие или отсутствие видообразуюшего признака. Напр., объем понятия «человек» можно разделить на два взаимоисключающих класса: «мужчины» и «не-мужчины». Понятия «мужчины» и «не-мужчины» являются противоречащими друг другу, поэтому их объемы не пересекаются. От Д. следует отличать обычное деление, приводящее к тому же самому результату. Напр., объем понятия «человек» можно разделить по признаку пола на «мужчин» и «жен­щин». Но между понятиями «мужчина» и «женщина» нет логичес­кого противоречия, поэтому здесь нельзя говорить о дихотомичес­ком делении.
    В объеме понятия не-а можно выделить вид b и вновь разделить понятие не-а на две части — b и не-b:
    Полное дихотомическое деление получает такой вид:
    Напр.:
    кислота{органическая кислота
    неорганическая кислота
    {кислородсодержащая кислота
    бескислородная кислота

    Дихотомическое деление привлекательно своей простотой. Дей­ствительно, при Д. мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, которые исчерпывают объем делимого понятия. Т. о., дихотомичес­кое деление всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, т. к. каждый объект делимого множества попадает только в один из классов A или не-А; деление проводится по одному основа­нию — наличие или отсутствие некоторого признака. Обозначив делимое понятие буквой A и выделив в его объеме некоторый вид, скажем, а, можно разделить объем A на две части — а и не-а:


    [93]
    Дихотомическое деление имеет недостаток: при делении объе­ма понятия на два противоречащих понятия каждый раз остается крайне неопределенной та его часть, к которой относится части­ца «не». Если разделить ученых на историков и не-историков, то вторая группа оказывается весьма неясной. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко устано­вить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий найти его становится все труднее. Д. обычно используется как вспомогательный прием при установлении клас­сификации.
    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
    — рассуждение, устанавливающее истин­ность к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В Д. различаются тезис - ут­верждение, которое нужно доказать, и основание, или ар­гументы, — те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Напр., тезис «Платина проводит электрический ток» мож­но доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Пла­тина — металл» и «Все металлы проводят электрический ток».
    Понятие Д.— одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.
    Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия Д. Д. образует довольно расплывчатую сово­купность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вооб­ще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий Д., относящихся к разным системам. Напр., Д. в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличает­ся от Д. в логике классической и основывающейся на ней математи­ке. В классическом Д. можно использовать, в частности, закон исклю­ченного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.
    По способу проведения Д. делятся на два вида. При прямом Д. задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргумен­ты, из которых логически вытекает тезис. Косвенное Д. устанавли­вает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность про­тивоположного ему допущения, антитезиса.
    Задача Д. — исчерпывающе утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур, призванных только частично поддержать тезис, придать ему большую или мень­шую убедительность.


    [94]
    Нередко в понятие Д. вкладывается более широкий смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса. Расширительное толкование Д. обычно используется в социальных науках и рассуждениях, непосредственно опирающихся на наблю­дения; в процессе обучения, где для подтверждения выдвинутого положения активно привлекаются эмпирический материал, ста­тистические данные, ссылки на типичные в определенном отно­шении явления и т. п.
    Придание термину «Д.» широкого смысла не ведет к недоразу­мениям, если учитывается, что обобщение, переход от частных факторов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь ве­роятное знание.
    Определение Д. включает два центральных понятия логики: по­нятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, и, значит, определяемое через них понятие Д. также не может быть отнесено к ясным.
    Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложны­ми, лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, дек­ларации, клятвы, обещания и т. п. не описывают каких-то ситуа­ций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описаний требуется, чтобы они соот­ветствовали действительности и являлись истинными. Удачный совет, приказ и т. п. характеризуется как эффективный или целе­сообразный, но не как истинный. Высказывание «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипяти­те воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным и до­казательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном рас­ширении понятия Д., определяемого в терминах истины. Им дол­жны охватываться не только описания, но и утверждения типа оценок или норм. Задача переопределения Д. пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной.) логикой. Это де­лает понятие Д. не вполне ясным по своему смыслу.
    Не существует, далее, единого понятия логического следова­ния. Логических систем, претендующих на определение этого по­нятия, в принципе существует бесконечно много. Ни одно из име­ющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования».
    Образцом Д., которому в той или иной мере стремятся следо­вать во всех науках, является математическое Д. Долгое время счи-


    [95]
    талось, что оно представляет собой ясный и бесспорный про­цесс. В нашем веке отношение к математическому Д. изменилось. Сами математики разбились на враждующие группировки, каж­дая из которых придерживается своего истолкования Д. Причи­ной этого послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе Д. логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д. Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо до­полнить собственно математическими; представители теорети­ко-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нуж­ным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу матема­тического Д. показала, что нет критериев Д., не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто ис­пользует критерий. Математическое Д. является парадигмой Д. вообще, но даже в математике Д. не является абсолютным и окон­чательным.
    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОНСТРУКТИВНОЕ, см.: Конструктивная логика.
    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, см.: Косвенное доказа­тельство.
    ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПО СЛУЧАЯМ, или: Доказательство разбором случаев,
    — логически правильное рассуждение, когда от нескольких условных высказываний (посылок), имею­щих одинаковое следствие, осуществляется переход к утвержде­нию этого следствия путем установления того, что по меньшей мере одно из оснований условных высказываний истинно. В наи­более простом случае посылками являются высказывания: «Если есть первое, то есть третье», «Если есть второе, то есть третье» и «Есть первое или есть второе», заключением — высказывание «Есть третье». Напр.: «Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, мы пойдем в кино; будет дождь или будет холодно; зна­чит, мы пойдем в кино».
    Более сложные формы Д. п. с. включают не две, а большее число альтернатив. В случае, когда таких альтернатив три, на ос­нове посылок: «Если есть первое, то есть четвертое», «Если есть второе, есть четвертое», «Если есть третье, есть четвертое» и «Есть или первое, или второе, или третье» доказывается тезис «Есть четвертое».


    [96]
    Наиболее простая форма Д. п. с. в традиционной логике называет­ся простой конструктивной дилеммой; термин «Д. п. с.» обычен в математике. Более сложные формы Д. п. с., включающие более двух условных высказываний, иногда по традиции именуют-сятрилеммой, тетралеммой, полилеммой.
    ДОКАЗУЕМОСТЬ, см.: Доказательство.
    ДОПОЛНЕНИЕ К МНОЖЕСТВУ
    - такое множество не-А, когда A + не-А = 1, где 1 обозначает некоторую предметную область (уни­версальный класс). Пусть A будет множеством млекопитающих, а областью нашего рассуждения будет множество позвоночных жи­вотных. Тогда дополнением к нему (не-А) будет множество «не­млекопитающие», которое включает множества: рыб, круглоротых, земноводных, пресмыкающихся и птиц. Сложив множество млекопитающих (A) с множеством не-млекопитающих (не-А), мы получим класс позвоночных, т. е. некоторый универсальный класс, обозначаемый 1.
    ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИНЦИП
    - принцип, требу­ющий, чтобы в случае каждого утверждения указывались основа­ния, в силу которых оно принимается и считается истинным.
    В логике традиционной это требование обоснованности знания, именуемое законом достаточного основания, включалось (наряду с непротиворечия законом, законом исключенного третьего, тожде­ства законом и др.) в число т. наз. «основных законов мышления» или «основных законов логики».
    Последующее развитие логики показало, однако, что отнесе­ние закона достаточного основания к числу логических законов лишено оснований. Стало также ясно, что сама проблема «твер­дых оснований», затрагивавшаяся традиционной логикой в связи с данным законом, трактовалась поверхностно, без учета системно­го характера научного знания и динамики его развития.
    Обоснование теоретического утверждения - сложный и про­тиворечивый процесс, не сводимый к построению отдельного умо­заключения или проведению одноактной эмпирической провер­ки. При этом из процесса обоснования не исключаются ни аксиомы, ни определения, ни суждения непосредственного опыта.
    Обоснование теоретического утверждения слагается из целой серии процедур, касающихся не только самого утверждения, но и той теории, составным элементом которой оно является.
    Из многообразных способов обоснования, обеспечивающих в конечном счете «достаточные основания» для принятия утвер­ждения, можно выделить следующие, наиболее часто использу­емые:


    [97]
    о Проверка выдвинутого положения на соответствие установив­шимся в науке законам, принципам, теориям и т. п. Утверждение должно находиться также в согласии с фактами, на базе которых и для объяснения которых оно предложено. Требование такой провер­ки не означает, конечно, что новое утверждение должно полностью согласовываться с тем, что считается в данный момент законом и фактом. Может случиться, что оно заставит иначе посмотреть на то, что принималось раньше, уточнить или даже отбросить что-то из старого знания.
    > Анализ утверждения с точки зрения возможности эмпири­ческого подтверждения или опровержения. Если такой возможно­сти в принципе нет, не может быть и оснований для принятия утверждения: научные положения должны допускать принципи­альную возможность опровержения и предполагать определенные процедуры своего подтверждения.
    > Исследование выдвинутого положения на приложимость его ко всему классу объектов, о которых идет речь, а также к род­ственным им явлениям.
    > Анализ логических связей утверждения с ранее принятыми общими принципами: если утверждение логически следует из ус­тановленных положений, оно обоснованно и приемлемо в той же мере, что и эти положения.
    > Если утверждение касается отдельного объекта или ограни­ченного круга объектов, оно может быть обосновано с помощью непосредственного наблюдения каждого объекта. Научные поло­жения касаются обычно неограниченных совокупностей вещей, поэтому сфера применения прямого наблюдения в этом случае является узкой.
    > Выведение следствий из выдвинутого положения и эмпири­ческая проверка их. Это универсальный способ обоснования тео­ретических утверждений, но способ, никогда не дающий полной уверенности в истинности рассматриваемого положения. Подтвер­ждение следствий повышает вероятность утверждения, но не де­лает его достоверным.
    о Внутренняя перестройка теории, элементом которой явля­ется обосновываемое положение. Может оказаться, что введение в теорию новых определений и соглашений, уточнение ее основ­ных принципов и области их действия, изменение иерархии таких принципов и т. д. приведет к включению анализируемого положе­ния в ядро теории. В этом случае оно опирается не только на под­тверждение своих следствий, но и на те явления, которые объяс­няет теория, на связи ее с другими научными теориями и т. д. Ни


    [98]
    одно утверждение не обосновывается изолированно, само по себе обоснование всегда носит системный характер. Включение утверж­дения в теоретическую систему, придающую устойчивость своим элементам, является одним из наиболее важных шагов в его обо­сновании.
    > Совершенствование теории, укрепление ее эмпирической базы и прояснение ее общих, философских предпосылок одно­временно является вкладом в обоснование входящих в нее утвер­ждений. Среди способов прояснения теории особую роль играют выявление логических связей входящих в нее утверждений, ми­нимизация исходных допущений, аксиоматизация и, если это возможно, ее формализация.
    ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ, см.: Условное высказывание.
    ДОСТОВЕРНОСТЬ
    - обоснованность, доказательность, бесспор­ность знания. Достоверное суждение - такое суждение, в котором высказывается твердо обоснованное знание, напр.: «Луна — спут­ник Земли», «Вода кипит при 100 °С» и т. п. Достоверные суждения разделяются на два вида: ассерторические, констатирующие реальное положение дел, и аподиктические, утверждающие необходимую связь явлений. Д. суждений обеспечивается эмпири­ческим подтверждением, экспериментальными данными, обще­ственной практикой.


    З
    ЗАБЛУЖДЕНИЕ
    - гносеологическая оценка знания, выража­ющая его ограниченный характер. Марксистская гносеология и ме­тодология научного познания используют четыре истинностные оценки знания: истина — ложь, относительная исти­на - абсолютная и с т и н а. Первая пара понятий использу­ется при анализе структуры научного знания в некоторый период его развития при проверке, подтверждении и опро­вержении законов и теорий, при установлении их соответствия действительности. При таком подходе все научные утверждения и теории разделяются на два класса — истинные и ложные, соответ­ствующие действительности и не соответствующие ей. Когда мы переходим к рассмотрению развития знания, пара понятий «исти­на — ложь» уже не может служить для истинностной оценки. В самом деле, как квалифицировать экономическую теорию Д.Рикардо или астрономическую теорию Н. Коперника? Их нельзя на­звать истиной, ибо во многих своих частях они ошибочны, но эти теории трудно квалифицировать как просто ложные, ибо они были большим шагом вперед в развитии науки и внесли в нее много новых идей, получивших признание и подтверждение. Такие теории называются относительно истинными, т. е. неполными, неточными, исторически ограниченными истинами, на смену которым прихо­дят более точные истины.
    Иногда под 3. понимают ложь, которая ошибочно принима­ется за истину. Такое понимание не вполне удовлетворительно, ибо приводит к абсурдному выводу, что вся история познания представляет собой доходящую почти до наших дней цепь оши­бок.


    [100]
    Категория 3. используется при диалектическом рассмотре­нии познания, когда она добавляется к понятиям относительной и абсолютной истины. Всякая истина объективно становится 3. после того, как обнаружился ее относительный характер. Геоцентрическая система вовсе не была 3. во времена Птолемея и в течение почти полутора тысяч лет после ее создания. Она соответствовала общим мировоззренческим представлениям эпохи, уровню развития обще­ственной практики и подтверждалась наблюдениями с использова­нием существовавших инструментов. Она была истиной. Как истина она играла прогрессивную роль и в практике, и в развитии астроно­мического знания. Только после того как выяснилась ее ограничен­ность, т. е. после победы гелиоцентрической системы, система Птоле­мея объективно превратилась в 3.
    Момент, когда относительная истина превращается в 3., трудно зафиксировать. В течение пятидесяти лет после появления труда Коперника не было объективных оснований квалифицировать кон­цепцию Птолемея как 3. Лишь постепенно, после изобретения теле­скопа, появления ранее неизвестных данных, результатов Галилея и Кеплера, система Птолемея стала рассматриваться как 3.
    3. не может играть прогрессивной роли в познании. Защищать 3. — значит выступать против истины. Конечно, всегда находились люди, которые в силу субъективной слепоты или социального интереса пытались ставить 3. на место истины. И всегда такие по­пытки лишь тормозили прогресс, но не могли остановить его.
    ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ (от лат. associatio — соединение)
    -общее имя для ряда логических законов, позволяющих по-разному группировать высказывания, соединяемые с помощью конъюнкции («и»), дизъюнкции («или») и др.
    Операции сложения и умножения чисел в математике ассоци­ативны:
    (а + b)+с=а + (b + с), (а·b)·с=а·(b·с).
    Ассоциативностью обладают также логическое сложение (дизъ­юнкция) и логическое умножение (конъюнкция). Символически соответствующие законы представляются так (р, q, r — некоторые высказывания, v - дизъюнкция, & - конъюнкция, = [є] - эквива­лентность, «если и только если»):
    (pvq)vr = pv(qvr), (p&q)&r = p&(q&r).
    В силу З.а. в формулах, представляющих конъюнкцию более чем двух высказываний или их дизъюнкцию, можно опускать скобки.


    [101]
    ЗАКОН ГИПОТЕТИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
    - закон логики, характеризующий импликацию («если, то»): если первое влечет вто­рое, то если второе влечет третье, то первое влечет третье. Напр.: «Если с ростом знаний о человеке возрастает возможность защитить его от болезней, то если с ростом этой возможности растет средняя продолжительность человеческой жизни, то с ростом знаний о че­ловеке растет средняя продолжительность его жизни». Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго, то если условием истинности второго является истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.
    С использованием символики логической (р, q, r — некоторые высказывания; a — импликация, «если, то») данный закон пред­ставляется так:
    (р a q) -> ((qa r) -> (р a r)),
    если (если р, то q), то (если (если q, то r), то (если р, то r)).
    3. г. с. близок по своей структуре транзитивности закону, назы­ваемому также конъюнктивно-гипотетическим сил­логизмом: если дело обстоит так, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то если первое, то третье.
    Эти законы называются гипотетическими (условными, имшшкативными) силлогизмами по сходству их с традици­онными логическими схемами, известными еще с античности и именуемыми силлогизмами. Схемы подобных умозаключений ведут от двух посылок определенного вида к выводу, также имеющему некоторый определенный (хотя, может быть, и иной) вид.
    ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ
    - закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: от­рицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Напр.: «Если неверно, что Вселен­ная не является бесконечной, то она бесконечна».
    3. д. о. был известен еще в античности. В частности, древнегреческие философы Зенон Элейский и Горгий излагали его так: если из отри­цания к.-л. высказывания следует противоречие, то имеет место двой­ное отрицание исходного высказывания, т. е. оно само.
    С применением символики логической (р - некоторое высказы­вание; a - условная связь, «если, то»; ˜ - отрицание, «неверно, что») закон записывается так:
    ˜ ˜ p a p, если неверно, что неверно р, то верно р.
    Другой закон логики, говорящий о возможности не снимать, а вводить два отрицания, принято называть обратным 3. д. о.: ут-


    [102]
    верждение влечет свое двойное отрицание. Напр.: «Если Шекспир писал сонеты, то неверно, что он не писал сонеты». Символически:
    pa ˜ ˜p,
    если р, то неверно, что не-р.
    Объединение этих законов дает т. наз. полный 3. д. о.: двойное отрицание равносильно утверждению. Напр.: «Планеты не непод­вижны в том и только том случае, если они движутся». Символи­чески (= — эквивалентность, «если и только если»):
    ˜ ˜Р = Р, неверно, что не-р, если и только если верно р.
    ЗАКОН ДЕ МОРГАНА
    - общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюн­кцию («или»). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана.
    Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнк­ции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».
    Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнк­ции отрицаний. Напр.: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии».
    В терминах символики логической (р, q — некоторые высказыва­ния; & - конъюнкция; v - дизъюнкция; ˜ — отрицание, «невер­но, что»; = — эквивалентность, «если и только если») данные два закона представляются формулами:
    ˜ (p & q) = (˜ p v˜q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q;
    ˜ (p v q) = (˜ p & ˜ q), неверно, что или р, или q, если и только если неверно р и неверно q.
    На основе этих законов, используя отрицание, связку «и» мож­но определить через «или», и наоборот: «р и q» означает «Невер­но, что не-р или не-q», «р или q» означает «Неверно, что не-р и не-q».
    Напр., «Идет дождь и идет снег» означает «Неверно, что нет дождя или нет снега»; «Сегодня холодно или сыро» означает «Не­верно, что сегодня не холодно и не сыро».
    ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ (от англ. distribution - распреде­ление, размещение)
    - общее название группы логических законов сходной структуры. Эти законы позволяют распределить одну ло­гическую связь относительно другой.


    [103]
    Полный 3. д. конъюнкции относительно дизъюнкции с использо­ванием символики логической формулируется так (р, q, r — некото­рые высказывания; & - конъюнкция, «и»; v - дизъюнкция, «или»; = — эквивалентность, «если и только если»):
    p&(qvr) = (p&q)v(p&r),
    первое и (второе или третье), если и только если (первое и вто­рое) или (первое и третье). Напр.: «Сегодня идет дождь и завтра ясно или послезавтра ясно в том и только в том случае, когда сегодня идет дождь и завтра ясно или сегодня идет дождь и после­завтра ясно».
    Полный 3. д. дизъюнкции относительно конъюнкции:
    pv(q&r) = (pvq)&(pvr),
    первое или (второе и третье), если и только если (первое или вто­рое) и (первое или тре'тье). Напр.: «Завтра будет солнечно или послезавтра будет мороз и снег тогда и только тогда, когда завтра будет солнечно или послезавтра будет мороз и завтра будет сол­нечно или послезавтра будет снег».
    Закон самодистрибутивности импликации (->, «если, то») дает возможность распределять импликацию по импликации:
    (p->(q->r))->((p->q)->(p->r)),
    если (если первое, то (если второе, то третье)), то (если (если первое, то второе), то (если первое, то третье)). Этот закон верен для импликации материальной, но не имеет места для целого ряда иных импликаций, вводимых в современной логике.
    ЗАКОН ДУНСА СКОТА
    - закон логики классической, характери­зующий логическое противоречие и импликацию материальную. За­кон можно передать так: ложное высказывание влечет (имплици­рует) любое высказывание. Напр.: «Если дважды два не равно четырем, то, если дважды два четыре, вся математика ничего не значит».
    Первое упоминание закона принадлежит средневековому фило­софу и логику Дунсу Скоту, прозванному «тонким доктором» схо­ластики. Амер. философ и логик К. И. Льюис (1883-1964), поло­живший начало исследованию модальной логики, отнес данный закон к парадоксальным положениям классической логики. В пред­ложенной самим К. И. Льюисом новой теории логического следо­вания — т. наз. теории строгой импликации — 3. Д. С. не­доказуем. Но в этой теории есть собственный аналогичный парадокс, говорящий уже о логической невозможности: логически невоз-



    [104]
    можное высказывание влечет любое высказывание. Напр.: «Если снег бел и вместе с тем не бел, трава бывает только черной».
    С использованием символики логической (р, q — некоторые выска­зывания; ˜ - отрицание, «неверно, что»; —> импликация, «если, то») 3. Д. С. выражается формулой:
    ˜p->(p->q),
    если неверно, что p, то если р, то q; или эквивалентной ей в класси­ческой логике формулой:
    (p&˜p)->q, если р и не-р, то q.
    Если принимаются высказывание и его отрицание, то, исполь­зуя данные формулы в качестве схем вывода, можно получить лю­бое высказывание. В подобного рода переходах есть элемент пара­доксальности. Особенно заметным он становится, когда в качестве следствия берется явно ложное и совершенно не связанное с по-сылками высказывание. Напр.: «Если Солнце и звезда, и не звезда, то Луна сделана из зеленого сыра».
    3. Д. С. есть своего рода предостережение против принятия лож­ного высказывания: введение в научную теорию такого высказыва­ния ведет к тому, что в ней становится доказуемым все что угодно и она перестает выполнять свои функции. Однако предостережение не настолько очевидно, чтобы стать одним из правил логического следования. Не все современные описания следования принимают 3. Д. С. в качестве правомерного способа рассуждения. Уже построены теории логических связей, в которых этот и подобные ему способы рассуждения считаются недопустимыми.
    Если 3. Д. С. не принимается, то появление противоречия в сис­теме утверждений становится допустимым. Такое более «терпи­мое» отношение к противоречию лежит в основе логических тео­рий, получивших название паранепротиворечивой логики.
    ЗАКОН ИМПОРТАЦИИ, см.: Закон экспортации — импортации.
    ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
    - логический закон, со­гласно которому истинно или само высказывание, или его отри­цание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно. Напр.: «Аристотель умер в 322 г. до н. э. или он не умер в этом году». «Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения» и т. п.
    Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание; третьего варианта нет («третьего не дано»).


    [105]
    Символически 3. и. т. представляется формулой (р — некоторое высказывание; v — дизъюнкция, «или»; ˜ - отрицание, «неверно, что»):
    pv˜p, р или не-р.
    3. и. т. был известен еще до Аристотеля. Однако он первым сфор­мулировал этот закон, подчеркнув его важность для понимания мышления: «Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходи­мо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».
    От Аристотеля идет традиция давать 3. и. т. разные интерпрета­ции.
    1. З.и.т. истолковывается как принцип логики, говорящий о выс­казываниях и их истинности: или высказывание, или его отрица­ние должно быть истинным.
    2. Закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: всякий объект или реально существует, или не существует.
    3. Закон звучит как принцип методологии научного познания: исследование каждого объекта должно вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно каждого утверждения об этом объекте можно было решить, истинно оно или нет.
    Нередко полагают, что эти три истолкования - логическое, онтологическое и методологическое — различаются между собой только словесно. На самом деле это не так. Устройство мира, зани­мающее онтологию, и своеобразие научного исследования, интере­сующее методологию, - темы эмпирического, опытного изучения. Получаемые с его помощью положения являются эмпирическими истинами. Принципы же логики не вытекают из онтологических соображений и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины.
    Аристотель сомневался в приложимости 3. и. т. к высказыва­ниям о будущих событиях: в настоящий момент наступление не­которых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Че­рез пять лет в этот же день будет идти дождь» — это высказыва­ние в настоящий момент ни истинно, ни ложно. Таким же явля­ется его отрицание. Сейчас нет причины ни для того, чтобы через пять лет пошел дождь, ни для того, чтобы его не было. Но 3. и. т. утверждает, что или само высказывание, или его отрицание ис­тинно. Значит, заключал Аристотель, закон следует ограничить высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.


    [106]
    В XX в. размышления Аристотеля над З.и.т. натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике. Была создана многозначная логика.
    Последовательная критика 3. и. т. берет начало от голландского математика и логика Л. Брауэра. Критика Брауэра положила нача­ло новому направлению в формальной логике - интуиционист­ской логике.
    Одной из предпосылок особого внимания к 3. и. т. является его широкая применимость в самых разных областях рассуждений. Че­ловек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, дождь идет или не идет и т. п. - других вариантов не существует. Это известно каждому, что показывает, насколько уко­ренен 3. и. т. в нашем мышлении и с каким автоматизмом осуще­ствляется его применение в рассуждениях.
    ЗАКОН КЛАВИЯ
    — логический закон, характеризующий связь импликации («если, то») и отрицания. Его можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или короче: высказы­вание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Иначе говоря: если необходимым условием ложности некоторого высказывания является его истинность, то это высказывание ис­тинно. Напр., если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.
    Закон назван именем Клавия — ученого иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к «Нача­лам» Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допуще­ния, что она является ложной.
    С использованием символики логической (р — некоторое выска­зывание; -> - условная связь, «если, то»; ˜ - отрицание, «невер­но, что») 3. К. представляется формулой:
    (˜р->р)->р,
    если не-р имплицирует р, то верно р.
    3. К. лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи A из допущения, что верным яв­ляется не-А. Напр., нужно доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция имеет четыре стороны». Если из этого отрицания удает­ся вывести утверждение, то последнее будет истинно.
    Эту схему рассуждения использовал однажды древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором, который ут-


    [107]
    верждал: «Истинно все то, что к.-л. приходит в голову». На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое высказывание ис­тинно» вытекает истинность и его отрицания: «Не все высказыва­ния истинны». И, значит, это отрицание, а не положение Прота-гора на самом деле истинно.
    3. К. является одним из случаев общей схемы косвенного доказа­тельства: из отрицания утверждения выводится само это утвер­ждение, вместе с отрицанием оно составляет логическое проти­воречие; это означает, что отрицание ложно, а верным является само утверждение.
    К 3. К. близок по своей структуре другой логический закон, от­вечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Напр., если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Иначе говоря: если необходимым условием истинности некоторого утвер­ждения является его ложность, то утверждение ложно.
    Символически:
    (p->˜p)->˜p,
    если р имплицирует не-р, то верно не-р. Данный закон представ­ляет собой схему рассуждения, идущего от некоторого утвержде­ния к его отрицанию. Можно сказать, что он в некотором смысле слабее, чем З.К., представляющий рассуждение, идущее от отри­цания утверждения к самому утверждению. В частности, оба эти закона имеют место в логике классической, но 3. К. не принимается в интуиционистской логике.
    ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ (от лат. commutatio - изменение, перемена)
    — общее название логических законов, позволяющих менять местами высказывания, связанные конъюнкцией («и»), дизъ­юнкцией («или»), эквивалентностью («если и только если») и др. Эти законы аналогичны алгебраическим законам коммутативно­сти для умножения, сложения и др., по которым результат умно­жения не зависит от порядка множителей, сложения - от поряд­ка слагаемых и т. д.
    Символически 3. к. для конъюнкции и дизъюнкции записываются так (р, q — некоторые высказывания, & — конъюнкция, v — дизъ­юнкция, = — эквивалентность):
    (p&q) = (q&p), р и q тогда и только тогда, когда q и р;
    (pvq) = (qvp), р или q, если и только если q или р.



    [108]
    Данные эквивалентности можно проиллюстрировать примера­ми: «Волга — самая длинная река в Европе и Волга впадает в Кас­пийское море в том и только том случае, если Волга впадает в Каспийское море и Волга является самой длинной рекой в Евро­пе»; «Завтра будет дождь или будет снег, если и только если завтра будет снег или завтра будет дождь».
    Существуют важные различия между употреблением слов «и» и «или» в повседневном языке и в логике. В обычном языке этими словами соединяются два высказывания, связанные по своему со­держанию. Нередко обычное «и» употребляется при перечислении, а обычное «или» предполагает, что мы не знаем, какое именно из соединяемых им двух высказываний истинно. В логике значение «и» и «или» упрощается и делается более независимым от времен­ной последовательности, от психологических факторов и т. п. «И» и «или» в логике коммутативны. Но «и» обычного языка, как прави­ло, коммутативным не является. Скажем, «Он сломал ногу и попал в больницу» очевидно не равносильно «Он попал в больницу и сломал ногу».
    ЗАКОН КОММУТАЦИИ (от лат. commutatio - изменение, переме­на)
    — логический закон, говорящий о возможности перестановки двух последовательных оснований некоторого условного высказы­вания. Словами: первое влечет, что если второе, то третье, в том и только том случае, когда второе влечет, что если первое, то третье. Напр., утверждение «Если население Земли будет расти нынеш­ними темпами, то, если не будет значительно поднят уровень сель­скохозяйственного производства, наступит кризис» равносильно утверждению «Если уровень сельскохозяйственного производства не будет значительно поднят, то в случае роста населения Земли нынешними темпами наступит кризис».
    С применением символики логической 3. к. записывается таким образом (р, q, r - некоторые высказывания; -> - импликация, «если, то»; = - эквивалентность, «если и только если»):
    (p -> (q ->r)) = (q -> (p -> r)),
    р имплицирует, что q имплицирует r, если и только если q имп­лицирует, что р имплицирует r.
    ЗАКОН КОМПОЗИЦИИ (от лат. compositio — сочинение, состав­ление)
    - общее название ряда логических законов, позволяющих объединять следствия определенных условных высказываний или разделять их основание.
    Один из этих законов можно выразить так: если верно, что если первое, то второе, и если первое, то третье, то верно, что если первое, то второе и третье. Напр.: «Если верно, что стороны квадрата рав-



    [109]
    ны, и верно, что его диагонали равны, то у квадрата равны как его стороны, так и его диагонали».
    Символически (р, q, r - некоторые высказывания; & — конъ­юнкция, «и»; -> - импликация, «если, то»):
    ((p->q)&(p->r))->(р->(q&r)),
    если (если р, то q) и (если р, то r), то (если р, то q и r). Иногда этот закон называют также законом гипотетического силлогизма.
    Другой 3. к.: если дизъюнкция двух высказываний влечет третье высказывание, то каждый из членов этой дизъюнкции влечет это высказывание. Напр.: «Если верно, что рукопись, брошенная в огонь или брошенная в воду, погибнет, то верно, что рукопись, брошен­ная в огонь, погибнет».
    Символически (v — дизъюнкция, «или»):
    ((pvq)->r)->(p->r),
    если (если р или q, то r), то (если р, то r); ((pvg)->r)->(q->r),
    если (если р или q, то r), то (если q, то r).
    ЗАКОН КОСВЕННОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
    - логический закон, позволяющий делать заключения об истинности какого-то выска­зывания на основании того, что отрицание этого высказывания влечет противоречие. Напр.: «Если из того, что 11 не является простым числом, вытекает то, что оно делится на число, отлич­ное от самого себя и единицы, и то, что оно не делится на такое число, то 11 есть простое число».
    С использованием символики логической (p, q — некоторые выска­зывания; -> — импликация, «если, то»; & — конъюнкция, «и»; ˜ — отрицание, «неверно, что») закон записывается так:
    (˜ p->q)&(˜p->˜q)->p,
    если (если не-р, то q) и (если не-р, то не-q), то р. 3. к. д. обычно называется также формула:
    (˜p->q&˜q)->p,
    если (если не-р, то q и не-q), то р. Напр.: «Если из-того, что 10 не является четным числом, вытекает то, что оно делится и не делится на 2, то 10 - четное число».
    ЗАКОН ЛОГИКИ, см.: Логический закон.
    ЗАКОН МЫШЛЕНИЯ - термин традиционной логики,
    обозна­чавший требование к логически совершенному мышлению, имею-



    [110]
    щее формальный характер, т. е. не зависящее от конкретного со­держания мыслей. 3. м. назывались также законами логики или (формально-) логическими законами. Из множества З.м. выделя­лись т. наз. основные З.м. (логики), связанные, как считалось, с наиболее существенными свойствами мышления - такими, как определенность, непротиворечивость, последовательность, обо­снованность. Основные 3. м. рассматривались как наиболее оче­видные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Под неясное понятие основного 3. м. подводи­лись чаще всего непротиворечия закон, тождества закон, закон ис­ключенного третьего. Нередко к ним добавляли достаточного ос­нования принцип и принцип «обо всех и ни об одном» («сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них, и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам не­верно также в отношении некоторых и отдельных из них»).
    В концепции основных 3. м. собственно логическое содержание смешивалось с теоретико-познавательным и с расплывчатыми методологическими рекомендациями (требованиями обосновывать каждое выдвигаемое утверждение, доводить исследование любого вопроса до полной определенности, выделять обсуждаемые объек­ты по достаточно устойчивым признакам и т. п.).
    Логика современная (математическая, символическая) показала, что логических законов бесконечно много и нет оснований делить их на основные и второстепенные. Построены логические системы, в которых не являются законами закон исключенного третьего (ин­туиционистская логика, некоторые системы многозначной логики), непротиворечия закон (паранепротиворечивая логика). Термин «3. м.» в логике современной не употребляется (см.: Логический закон).
    ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ, см.: Непротиворечия закон.
    ЗАКОН ЭКСПОРТАЦИИ - ИМПОРТАЦИИ (от лат. exportare -вывозить, importare — ввозить)
    — логический закон, говорящий о заменимости в определенных случаях конъюнкции («и») имплика­цией («если, то»), и наоборот. Его можно передать так: первое и второе влечет третье тогда и только тогда, когда первое влечет, что второе влечет третье.
    Закон слагается из двух импликаций. Одна из них - закон экс­портации (вынесения) - с использованием символики логичес­кой представляется так (р, q, r — некоторые высказывания, & -конъюнкция, -> - импликация):
    ((p&q)->r)->(p->(q->r)),
    если (если р и q, то r), то (если р, то (если q, то r)). Напр.: «Если верно, что плоская геометрическая фигура, имеющая четыре рав-


    [111]
    ные стороны и четыре равных угла, является квадратом, то, если у плоской фигуры четыре равные стороны, она является квадра­том, если у нее четыре равных угла».
    Вторая импликация, входящая в данный закон, именуется за­коном импортации (внесения). Символическая ее запись:
    (p->(q->r))->((p&q)->r),
    если верно, что (если р, то (если q, то r)), то (если р и q, то r).
    ЗНАК
    - материальный предмет, воспроизводящий свойства, отношения некоторого другого предмета. Различают языковые и неязыковые З. Среди последних выделяют три разновидно­сти. 3. - копии обладают определенным сходством с представля­емыми ими объектами, напр. фотографии, отпечатки пальцев и т. п. 3. - признаки связаны с обозначаемыми объектами как следствия со своими причинами, напр. дым - 3. и следствие огня. З. - символы представляют собой некоторые наглядные образы, используе­мые для представления отвлеченного и часто весьма значительно­го содержания, напр. чайка — символ Московского Художественного театра, Московский Кремль — символ Москвы и России и т. п. Языковые 3. характеризуются тем, что не функци­онируют независимо друг от друга. Они объединяются в систему, правила которой определяют способы построения 3. — правила грамматики или синтаксиса, а также правила приписы­вания знакам смысла, значения, употребления. Выделяют 3. ес­тественных и искусственных языков. 3. естественного языка — отдельные слова, предложения, выражения, тексты и т. п. — состоят как из звуковых 3., так и из соответствующих им руко­писных, типографских и иных 3. Развитие науки привело к введе­нию в естественные языки специальных графических 3., исполь­зуемых для выражения научных понятий: математических 3., химических, физических и иных 3. Из 3. такого рода строятся ис­кусственные языки, правила которых — в отличие от правил есте­ственных языков — формулируются в явном виде. Искусственные языки находят преимущественное применение в науке, где они служат не только для общения между учеными, но и как мощное средство получения новой информации об изучаемых объектах.
    Различают предметное, смысловое и экспрессив­ное значение 3. Предмет, обозначаемый 3., называется пред­метным значением или денотатом 3.3. обозначает свой предмет, но выражает свой смысл - свойство представлять опре­деленные стороны, черты, характеристики обозначаемого объекта, фиксирующие область приложения 3. В науке смысл 3. выражается в понятии. Под экспрессивным значением 3. понимают выража-



    [112]
    емые с помощью данного 3. чувства и желания человека, употре­бившего данный 3. в определенной ситуации.
    С развитием способности извлекать и перерабатывать инфор­мацию о предметах, оперируя не с самими предметами, а со 3., их представляющими, связаны революционные перевороты в раз­витии науки. Напр., разработка математической символики в XVI-XVII вв. содействовала резкому ускорению развития матема­тики и расширению сферы ее приложений в механике, астроно­мии, физике; развитие формализованных, информационных, ма­шинных языков было тесно связано с развитием кибернетики. Создание специальной символики обычно открывает перед нау­кой новые возможности: рационально построенные системы 3. позволяют в обозримой форме выражать соотношения между изу­чаемыми явлениями; добиваться однозначности используемых тер­минов; фиксировать такие понятия, для которых в обычном языке нет словесных выражений; формулы часто выражают не только некоторый готовый результат, но и тот путь, следуя которому этот результат можно получить. Выражение информации с помощью 3. делает возможной ее передачу по техническим каналам связи и ее математическую, логическую, статистическую обработку с помо­щью вычислительных устройств (см.: Денотат, Смысл, Имя).
    ЗНАНИЕ
    — результат процесса познания действительности, получивший подтверждение в практике; адекватное отражение объективной реальности в сознании человека (представления, понятия, суждения, теории). 3. фиксируется в знаках естественных и искусственных языков. Различают обыденное и научное 3. Обыденное, или житейское, 3. опирается на здравый смысл и формы повседневной практической деятельности. Обыденное 3. слу­жит основой ориентации человека в окружающем мире, основой его поведения и предвидения.
    Научное 3. отличается от обыденного своей систематичностью, обоснованностью и глубиной проникновения в сущность вещей и явлений. Наука объединяет разрозненные 3., полученные в повсед­невной практике, в стройные системы, опирающиеся на совокуп­ность исходных принципов, в которых отображаются существен­ные связи и отношения вещей, - научные теории. Законы и теории науки сознательно и целенаправленно сопоставляются с действительностью для установления их истинности и получают обоснование в эксперименте и практических приложениях. Для фиксации научного 3. используется научный язык c точны­ми понятиями, допускающий применение математического аппа­рата для обработки и сжатого выражения полученных данных. Ис­пользование особых познавательных средств позволяет науке



    [113]
    получать знания о таких сторонах и свойствах объективного мира, которые не даны человеку в его повседневном опыте.
    Научное 3. принято разделять на э м п и р и ч е с к о е и тео­ретическое. Эмпирическое 3. — результат применения эмпири­ческих методов познания — наблюдения, измерения, эксперимента. Оно, как правило, констатирует качественные и количественные характеристики объектов и явлений. Устойчивая повторяемость свя­зей между эмпирическими характеристиками выражается с помо­щью эмпирических законов, часто носящих вероятностный харак­тер. Теоретический уровень научного 3. предполагает открытие законов, дающих возможность идеализированного восприятия, опи­сания и объяснения эмпирических ситуаций, т. е. познания сущно­сти явлений. Теоретическое и эмпирическое научное 3. функцио­нирует в тесной взаимосвязи: теоретические представления возникают на основе обобщения эмпирических данных и, в свою очередь, влияют на обогащение и изменение эмпирического 3. Эти уровни 3. выражаются соответственно в эмпирическом и те­оретическом языках. Термины эмпирического языка обо­значают чувственно воспринимаемые или экспериментально фик­сируемые предметы и явления. Предложения эмпирического языка непосредственно соотносятся с действительностью — с помощью наблюдения или эксперимента. Термины теоретического языка от­носятся к идеализированным, абстрактным объектам, что делает невозможной их непосредственную экспериментальную проверку.
    В методологии научного познания иногда говорят о я в н о м и неявном 3. К явному относят 3., фиксированное в языке на­уки - в утверждениях и теориях. Неявное, т. е. не выраженное в языке, 3. состоит из навыков и умений читать чертежи, графики, пользоваться приборами и инструментами, применять явное 3. в конкретных ситуациях.
    Роль 3. в развитии человечества постоянно возрастает. Главным источником 3. была и остается материальная практика. Однако про­изводство 3., выделившись в самостоятельную сферу человеческой деятельности, оказывает мощное воздействие на развитие самой практики. Революционные преобразования 3. всегда вызывали круп­ные изменения в средствах производства, резко повышали произ­водительность общественного труда, содействовали изменению условий жизни людей. Взаимосвязь научного 3. и общественного производства выражается в понятии научно-технической револю­ции, ведущим фактором которой является рост научного 3.
    ЗНАЧЕНИЕ
    — содержание, связываемое с тем или иным языко­вым выражением. Вопрос о 3. языковых выражений исследуется лингвистикой, семиотикой и логической семантикой. В последней



    [114]
    наибольшим признанием пользуется концепция 3., предложен­ная немецким математиком и логиком Г. Фреге в конце XIX в. Дальнейшую разработку эта концепция получила в трудах Б. Рас­села, Р. Карнапа, К. И. Льюиса и др.
    В концепции Фреге все языковые выражения рассматриваются как имена, т. е. как обозначения некоторых внеязыковых объектов. Объект, обозначаемый языковым выражением, называется денота­том этого выражения. Напр., собственное имя «Рембрандт» обо­значает голландского художника Рембрандта, а сам этот художник является денотатом имени «Рембрандт». Точно так же и имя «ав­тор романа "Айвенго"» обозначает шотландского писателя, кото­рый является денотатом этого имени и имени «Вальтер Скотт».
    Иногда денотат отождествляют со 3. Однако такое отождест­вление не всегда правомерно, ибо денотат представляет собой лишь одну сторону 3. языковых выражений. В этом легко убедиться, сопо­ставив два имени, имеющие один и тот же денотат и тем не менее различные, напр.: «автор романа "Айвенго"» и «Вальтер Скотт». Эти два имени различаются своим содержанием: первое говорит о том, что обозначаемый им объект написал определенный роман, в то время как второе говорит о том, что он носит имя «Вальтер» и фамилию «Скотт». Разница в содержании этих имен выступает с полной очевидностью в вопросе: «Был ли Вальтер Скотт автором романа "Айвенго"?» Если бы имена «Вальтер Скотт» и «автор ро­мана "Айвенго"» были тождественны, то в этом вопросе можно было бы заменить одно другим. Однако вопрос «Был ли Вальтер Скотт Вальтером Скоттом?» имеет совершенно иное содержание, и едва ли кому-нибудь придет в голову задавать такой вопрос.
    Каждое языковое выражение наряду с денотатом имеет смысл — содержание выражения, которое усваивается в процессе его пони­мания. Языковое выражение обозначает свой денотат и выражает свой смысл. Разные выражения могут иметь один и тот же денотат, но различаться по смыслу. Выражение может иметь смысл, но не иметь денотата. Денотат и смысл — две стороны 3. языковых выра­жений.
    Эта концепция 3. применима и к предложениям. Предложение можно рассматривать как имя некоторого истинностного 3. - ис­тины или лжи. Истина является денотатом истинного предложе­ния, ложь — денотатом ложного предложения. Смыслом предложе­ния является выражаемая им мысль, суждение. В формальных логических системах, в которых отвлекаются от смысла предложе­ний, истинные предложения оказываются взаимозаменяемыми и точно так же взаимозаменимы ложные предложения.
    И
    ИДЕАЛИЗАЦИЯ
    — процесс мысленного конструирования пред­ставлений и понятий об объектах, не существующих и не могущих существовать в действительности, но сохраняющих некоторые чер­ты реальных объектов. В процессе И. мы, с одной стороны, отвле­каемся от многих свойств реальных объектов и сохраняем лишь те из них, которые нас в данном случае интересуют, с другой — вводим в содержание образуемых понятий такие признаки, кото­рые в принципе не могут принадлежать реальным объектам. В ре­зультате И. возникают идеальные, или идеализирован­ные, объекты, напр., «материальная точка», «прямая линия», «идеальный газ», «абсолютно черное тело», «инерция» и т. п. Любая наука, выделяя из реального мира свой аспект для изучения, пользу­ется И. и идеализированными объектами. Последние гораздо про­ще реальных объектов, что позволяет дать их точное математиче­ское описание и глубже проникнуть в природу изучаемых явлений. Плодотворность научных И. проверяется в эксперименте и мате­риальной практике, в ходе которой осуществляется соотнесение теоретических идеализированных объектов с реальными вещами и процессами.
    ИДЕМПОТЕНТНОСТИ ЗАКОН (от лат. idempotens - сохраняющий ту же степень)
    - логический закон, позволяющий исключить повторение одного и того же высказывания. Его формулировка: повторение высказывания через «и» и «или» равносильно само­му высказыванию. Напр., «Марс - планета и Марс - планета» есть то же самое, что «Марс - планета»; «Солнце — звезда или Солнце — звезда» то же самое, что «Солнце — звезда».
    С применением символики логической (р — некоторое высказы-



    [116]
    вание; & - конъюнкция, «и»; v - дизъюнкция, «или»; = () - экви­валентность, «если и только если») закон записывается так:
    (р&р) = (pvp) = р,
    р и р, если и только если р, и р или р, если и только если р. Закон позволяет исключить из логики коэффициенты и показатели сте­пеней. В алгебре а*а=а2 и а+а=2а; аналогами операций умножения и сложения в логике являются конъюнкция и дизъюнкция, однако, как показывает И. з., аналогия не является полной.
    ИЛЛЮСТРАЦИЯ (от лат. illustratio - прояснять)
    - факт или частный случай, призванный укрепить убежденность аудитории в правильности уже известного и принятого положения. Пример под­талкивает мысль к новому обобщению и подкрепляет это обобще­ние, И. проясняет известное общее положение, демонстрирует его значение с помощью целого ряда возможных применений, усиливает эффект его присутствия в сознании аудитории. С разли­чием задач примера и И. связано различие критериев их выбо­ра. Пример должен выглядеть достаточно твердым, однозначно трак­туемым фактом. И. вправе вызывать небольшие сомнения, но она должна особенно живо воздействовать на воображение аудито­рии, останавливать на себе ее внимание. И. в гораздо меньшей степени, чем пример, рискует быть неверно интерпретирован­ной, т. к. за нею стоит уже известное положение. Различие между примером и И. не всегда является отчетливым. Аристотель разли­чал два употребления примера, в зависимости от того, имеются у оратора к.-л, общие принципы или нет: «...необходимо бывает привести много примеров тому, кто помещает их в начале, а кто помещает их в конце, для того достаточно одного [примера], ибо свидетель, заслуживающий веры, бывает полезен даже в том слу­чае, когда он один» (Риторика. Кн. II, 20, 1394а). Роль частных случаев является, по Аристотелю, разной в зависимости от того, предшествуют они тому общему положению, к которому отно­сятся, или следуют после него. Дело, однако, в том, что факты, приводимые до обобщения, — это, как правило, примеры, в то время как один или немногие факты, даваемые после него, пред­ставляют собой И. Об этом говорит и предупреждение Аристотеля, что требовательность слушателя к примеру более высока, чем к И. Неудачный пример ставит под сомнение то общее положение, ко­торое он призван подкрепить. Противоречащий пример способен даже опровергнуть это положение. Иначе обстоит дело с неудач­ной, неадекватной И.: общее положение, к которому она приво­дится, не ставится под сомнение, и неадекватная И. расценивается


    [117]
    скорее как негативная характеристика того, кто ее применяет, свидетельствующая о непонимании им общего принципа или о его неумении подобрать удачную И. Неадекватная И. может иметь комический эффект: «Надо уважать своих родителей. Когда один из них вас ругает, тут же ему возражайте». Ироническое использо­вание И. является особенно эффектным при описании какого-то определенного лица: сначала этому лицу дается позитивная ха­рактеристика, а затем приводится И., прямо несовместимая с нею. Так, в «Юлии Цезаре» Шекспира Антоний, постоянно напоми­ная, что Брут - честный человек, приводит одно за другим сви­детельства его неблагодарности и предательства.
    Конкретизируя общее положение с помощью частного случая, И. усиливает эффект присутствия. На этом основании в ней иног­да видят образ, живую картинку абстрактной мысли. И. не ставит, однако, перед собой цель заменить абстрактное конкретным и тем самым перенести рассмотрение на другие объекты. Это делает аналогия, И. же - не более чем частный случай, подтверждающий уже известное общее положение или облегчающий более отчетли­вое его понимание.
    Часто И. выбирается с учетом того эмоционального резонанса, который она способна вызвать. Так поступает, напр., Аристотель, предпочитающий стиль периодический стилю связному, не име­ющему ясно видимого конца: «... потому что всякому хочется ви­деть конец; по этой-то причине [состязающиеся в беге] задыхают­ся и обессиливают на поворотах, между тем как раньше они не чувствовали утомления, видя перед собой предел бега» (Риторика. Кн. III, 9,1409а).
    Сравнение, используемое в аргументации и не являющееся срав­нительной оценкой (предпочтением), обычно представляет собой И. одного случая другим, при этом оба случая рассматриваются как конкретизация одного и того же общего принципа. Типичный при­мер сравнения: «Людей показывают обстоятельства. Стало быть, когда тебе выпадает какое-то обстоятельство, помни, что это бог, как учитель гимнастики, столкнул тебя с грубым концом» (Эпиктет. Беседы. Кн. 1, 24, 1).
    ИМПЛИКАЦИЯ (от лат. implicatio - сплетение, от implico — тесно связываю)
    - логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если ..., то ...», с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) — высказыва­ние, идущее после слова «если», и консеквент (следствие) - выска­зывание, идущее за словом «то». Импликативное высказывание пред-



    [118]
    ставляет в языке логики условное высказывание обычного языка. Последнее играет особую роль как в повседневных, так и в науч­ных рассуждениях, основной его функцией является обоснование одного путем ссылки на нечто другое.
    В современной логике имеется большое число И., различающих­ся своими формальными свойствами. Наиболее известны из них И. материальная, строгая И. и релевантная (уместная) И.
    Материальная И. обозначается знаком E. Это одна из основных связок логики классической. Определяется она через функции ис­тинности: И. ложна только в случае истинности антецедента и лож­ности консеквента и истинна во всех остальных случаях. Условное высказывание «Если А, то В» предполагает некоторую реальную связь между тем, о чем говорится в A и В; выражение А EВ такой связи не предполагает.
    Строгая И. определяется через модальное понятие (логической) невозможности: «А строго имплицирует В» означает «Невоз­можно, чтобы А было истинно, а В ложно».
    В релевантной логике И. понимается как условный союз в его обычном смысле. В случае релевантной И. нельзя сказать, что ис­тинное высказывание может быть обосновано путем ссылки на любое высказывание и что с помощью ложного высказывания можно обосновать какое угодно высказывание.
    ИМПЛИКАЦИЯ МАТЕРИАЛЬНАЯ - импликация в трактовке ло­гики классической.
    Для установления истинности И. м. «Если А, то В» достаточно выяснить истинностные значения высказываний А и В. И. м. истинна в трех случаях: 1) ее основание и ее следствие истинны; 2) основание ложно, а следствие истинно; 3) и основа­ние и следствие ложны. Только в одном случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. При установле­нии истинности И. м. не предполагается, что высказывания A и В связаны между собой по содержанию. В случае истинности В выска­зывание «Если A, то В» истинно, независимо от того, является A истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истин­ными считаются, напр., высказывания: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре», «Если Волга - озеро, то Токио — большой город» и т. п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно. При этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с A или нет. К истинным отно­сятся, напр., высказывания: «Если Солнце — куб, то Земля - тре­угольник», «Если дважды два равно пять, то Токио - маленький город» и т. п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей


    [119]
    степени как истинные. Очевидно, что И. м. плохо согласуется с обычным пониманием условной связи.
    В классической логике И. м. является формальным аналогом ус­ловного высказывания. Но, схватывая многие важные черты «логиче­ского поведения» условного высказывания, И.м. не является доста­точно адекватным его описанием. Ряд законов классической логики, содержащих И. м. и не согласующихся с обычными, или интуитивны­ми, представлениями о логических связях, получил название па­радоксов материальной импликации (см.: Парадоксы импликации). В числе этих парадоксов закон Дунса Скота (парадокс ложного высказывания), парадокс истинного высказывания и др. В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от И. м., а о введении наряду с нею другого понятия им­пликации, учитывающего не только истинностные значения выс­казываний, но и связь их по содержанию. Наибольшую извест­ность среди таких «неклассических» импликаций получили строгая импликация и релевантная импликация (см.: Ло­гическое следование). Теории «неклассических» импликаций явля­ются сужениями классической логики, выступающей в качестве своего рода предельного их случая. Польский логик А. Тарский отмечал: «...в настоящее время представляется почти несомнен­ным, что теория И.м. превзойдет все другие теории в простоте, и во всяком случае не надо забывать, что логика, опирающаяся на это простое понятие, оказалась вполне пригодной основой для самых сложных и тонких математических рассуждений».
    ИМЯ
    - выражение естественного или искусственного, форма­лизованного языка, обозначающее отдельный предмет, совокуп­ность сходных предметов, свойства, отношения и т. п. Напр., слово «Наполеон» обозначает отдельный предмет - Наполеона Бонапар­та; слово «полководец» обозначает класс людей, каждый из которых командовал войсками в сражениях; слово «белый» можно рассмат­ривать как обозначение свойства белизны; слово «выше» — как обозначение определенного отношения между предметами.
    Объект, обозначаемый И., называется денотатом этого И.; со­держание И., т. е. способ, которым оно указывает на свой денотат, называется смыслом И. В традиционной логике понятиям «дено­тат» и «смысл» соответствуют понятия объема и содержа­ния. Между И. и его денотатом имеется отношение именования, т. е. И. называет, именует свой денотат. При построении логических систем стремятся к тому, чтобы отношение именования удовлет­воряло трем следующим принципам.



    [120]
    1.Принцип однозначности: И. должно иметь только один денотат, т. е. обозначать только один предмет, класс предметов или свойство. Принцип однозначности в естественных языках часто нарушается из-за многозначности и неопределенности слов и вы­ражений. Однако следует стремиться к тому, чтобы по крайней мере в пределах одного контекста или одного рассуждения наши слова и выражения относились к одним и тем же объектам. В про­тивном случае неизбежны логические ошибки.
    2. Принцип предметности: всякое предложение говорит о денотатах входящих в него выражений. Напр., предложение «Ураль­ские горы разделяют Европу и Азию» говорит не об именах «Ураль­ские горы», «Европа», «Азия», а о той горной цепи, которая разде­ляет Европейский и Азиатский материки. Принцип предметности кажется достаточно очевидным, однако, когда мы начинаем гово­рить о самих языковых выражениях или о математических объек­тах, может произойти смешение И. с их денотатами.
    3. Принцип взаимозаменимости: если два И. имеют один и тот же денотат, то одно из них можно заменить другим, причем предложение, в котором осуществляется такая замена, не изменяет своего истинностного значения. Напр., И. «Москва» и «столица России» имеют один и тот же денотат, поэтому в предло­жении «Москва — многомиллионный город» можно И. «Москва» заменить И. «столица России»: «Столица России — многомилли­онный город». Второе предложение остается истинным.
    Принцип взаимозаменимости называют также принципом экстенсиональности (объемности), т. к. он служит для отличения экстенсиональных контекстов от интенси­ональных. Экстенсиональным наз. такой контекст, для которо­го важны только денотаты языковых выражений. Поэтому принцип взаимозаменимости в таком контексте выполняется: при замене И. с одним денотатом предложение сохраняет свое истинностное значение. Однако если для контекста важен не только денотат, но и смысл И., принцип взаимозаменимости нарушается: заме­на И. с одним денотатом может сделать истинное предложение ложным. Поэтому неэкстенсиональными, или интенсиональны­ми, наз. контексты, в которых принцип взаимозаменимости на­рушается. Напр., цифра «9» и И. «число планет Солнечной систе­мы» имеют один и тот же денотат (т. к. число планет Солнечной системы равно 9). Рассмотрим предложение: «9 необходимо боль­ше 7». Это предложение истинно. Заменим теперь в этом предло­жении «9» именем «число планет Солнечной системы», получим предложение: «Число планет Солнечной системы необходимо боль-


    [121]
    ше 7». Последнее предложение очевидно ложно, т. к. нет никакой необходимости в том, чтобы число планет Солнечной системы превосходило 7.
    В зависимости от характера денотата и смысла И. подразделя­ются на классы.
    Единичное (собственное) И. - И., денотатом которого яв­ляется один-единственный предмет, напр. «Аристотель», «Монб­лан», «Нева», «величайший философ древности», «река, на которой стоит Ленинград» и т. п.
    Общее И. — И., денотатом которого является класс однород­ных предметов, напр. «философ», «гора», «река» и т. п.
    Пустое И. — И., у которого отсутствует денотат, т. е. не суще­ствует такого предмета, который обозначается данным И., напр. «единорог», «Зевс», «русалка», «кентавр» и т. п. Вопрос о пустоте или непустоте того или иного И. часто имеет большое значение, и на него не всегда просто ответить. Имеются логически противоре­чивые И., смысл которых включает в себя логически несовмести­мые признаки, напр. «круглый квадрат», «деревянное железо». Та­кие И. можно назвать логически пустыми. Однако существование женщин с рыбьим хвостом или существ, объединяющих в себе коня и человека, не противоречит законам логики, но с точки зрения физики и биологии невозможно. Поэтому И. «русалка» и «кентавр» пусты по естественнонаучным основаниям. Во многих случаях мы не знаем законов природы, отрицающих существова­ние тех или иных объектов, поэтому вопрос о пустоте или непус­тоте соответствующих И. решается эмпирическим исследованием.
    Конкретное И. -И., обозначающее отдельный предмет, вещь, в противоположность абстрактному И., обозначающему свой­ство или отношение между предметами. Напр., слово «стол» — кон­кретное И., т. к. обозначает предметы, целостные вещи, а слово «белизна» является абстрактным И., поскольку обозначает не пред­мет, а свойство предметов. Деление И. на конкретные и абстрактные осуществляется в рамках традиционной логики и не является вполне определенным. Во многих случаях довольно трудно решить, имеем ли мы дело с предметом или с некоторым свойством. Напр., такие слова, как «республика», «совесть» и т. п., можно истолковать и как обозначения предметов, и как обозначения свойств и отношений.
    ИНДИВИД (от лат. individuum - неделимое)
    — единичное как противоположность совокупности, массе; отдельное живое суще­ство, особь, отдельный человек, в отличие от стада, группы, коллек­тива. В логике И. называют любой объект, обозначаемый еди­ничным, или собственным, именем. Логические формальные



    [122]
    исчисления, содержащие общие и экзистенциальные предложе­ния, обычно предполагают существование непустой области к.-л. индивидуальных предметов - индивидов, к которым относятся утверждения формальной системы. Природа И. для логики безраз­лична, требуется только, чтобы они отличались один от другого и чтобы каждый И. обозначался одним именем.
    ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА
    - раздел логики, изучающий индук­тивные умозаключения, которые отличаются от дедуктивных умо­заключений тем, что вывод в них вытекает из посылок не с необходимостью, а лишь с некоторой вероятностью. Типичным примером индуктивного умозаключения является переход от еди­ничных фактов к общему утверждению. Современная И.л. в основ­ном занимается анализом степени подтверждения гипотезы h на основании имеющегося свидетельства е. В формальной теории сте­пень связи между гипотезой h и свидетельством е выражается фун­кцией c(h,e), удовлетворяющей условию 0?c(h,e) ?1. Значение фун­кции с (h, е) равно 1, если Л логически выводится из е; оно равно О, если е противоречит Л; во всех остальных случаях оно располагает­ся в интервале (О, 1) и характеризует большую или меньшую сте­пень вероятности (подтверждения) гипотезы Л по отношению к свидетельству е. В некоторых теориях И. л. степень подтверждения гипотезы h оценивается не строго количественно, а лишь сравни­тельно — в терминах «больше — меньше» (см.: Индукция).
    ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
    - определение, позволяющее из некоторых исходных объектов теории с помощью некоторых операций строить новые объекты теории. И.о. находят широкое применение в математике, логике и других науках. Примером мо­жет быть И.о. натуральных чисел. Исходным объектом здесь будет число 0, исходной операцией — «следующее за п», т. е. операция, обеспечивающая переход от числа п к п + 1. Она обозначается «'» («n'» — «следующее за n»). И.о. состоит из ряда пунктов: 1) 0 явля­ется натуральным числом; 2) если п - натуральное число, то п' -натуральное число; 3) никаких натуральных чисел, кроме тех, ко­торые получаются согласно применению пунктов (1) и (2), нет.
    Таково же определение четного числа. Исходным объектом здесь является число 0, исходной операцией — операция прибавления двойки (+2), И. о. состоит из таких пунктов: 1) 0- четное число; 2) если п - четное число, то п + 2 - четное число; 3) никаких (натуральных) чисел, кроме тех, которые порождены примене­нием пунктов (1) и (2), нет.
    Примером И. о. может быть И. о. формулы в исчислении высказы­ваний.


    [123]
    Различают два основных вида И. о.: фундаментальные и нефундаментальные. Фундаментальными называются такие И. о., с помощью которых из исходных объектов порождается та или иная исходная предметная область. Нефундаментальными являют­ся И. о., с помощью которых из заранее определенной области объектов выделяется некоторое ее подмножество. Приведенные выше И. о. натурального числа и формулы в исчислении высказы­ваний являются фундаментальными, И. о. четного числа является нефундаментальным: предполагается, что область натуральных чи­сел дана с самого начала или порождена фундаментальным И. о., а мы на ней определяем некоторое подмножество натуральных чи­сел (т. е. множество «четные числа»).
    ИНДУКЦИИ КАНОНЫ (от греч. canon — правило, предписание)
    -методы установления причинных связей между явлениями. Сфор­мулированы англ. логиком Д. С. Миллем (1806-1873) («методы Милля», «каноны Милля»). Он опирался на «Таблицы открытий» англ. философа Ф. Бэкона (1561-1626).
    Метод единственного сходства:
    если предшеству­ющие обстоятельства ABC вызывают явление abc, а обстоятель­ства ADE - явление ade, то делается заключение, что А - причи­на а (или что явления А и а причинно связаны). Так, желая установить, почему изучаемые маятники имеют одинаковый пе­риод колебания при различии материалов, из которых они изго­товлены, различии форм и других их характеристик, мы обнару­живаем между ними единственное сходство: они имеют одинаковую длину. Отсюда делается заключение, что одинаковая длина маят­ников есть причина равенства периодов их колебаний.
    Метод единственного различия: если предшеству­ющие обстоятельства ABC вызывают явление abc, а обстоятельства ВС (явление A устраняется в ходе эксперимента) вызывают явле­ние bc, то делается заключение, что А есть причина а. Основанием такого заключения служит исчезновение а при устранении A. Допу­стим, в спектре вещества, содержащего натрий, наблюдается жел­тая линия. При устранении натрия из этого вещества желтая линия исчезает. Делается заключение, что присутствие натрия в данном веществе есть причина желтой линии в наблюдаемом спектре.
    Объединенный метод сходства и различия об­разуется как подтверждение результата, полученного с помощью метода единственного сходства, применением к нему метода един­ственного различия.
    Метод сопутствующих изменений:
    если при изме­нении предшествующего явления а изменяется и наблюдаемое



    [124]
    явление а, а остальные предшествующие явления остаются неиз­менными, то отсюда можно заключить, что А является причиной а. Так, изменяя температуру некоторого тела A, мы устанавливаем, что объем его также изменяется; при этом все иные обстоятель­ства, предшествующие явлению а, остаются неизменными. Делает­ся заключение, что А есть причина а.
    Метод остатков.
    Пусть изучаемое сложное явление U со­стоит из частей (abcd), а предшествующие обстоятельства ABC та­ковы, что A есть причина а, В есть причина b, С есть причина с. Поскольку abcd - части сложного явления и взаимосвязаны, мож­но предположить, что среди названных обстоятельств должно су­ществовать обстоятельство D, которое и является причиной d -остатка изучаемого явления U. Так, французский астроном Леверье, используя метод остатков, предсказал существование планеты Нептун. При наблюдении планеты Уран было обнаружено ее от­клонение от вычисленной орбиты. Далее было выяснено, что силы тяготения других известных планет (А, В, С) являются причина­ми величин отклонения abc. Оставалась необъясненной величина отклонения d. Леверье построил гипотезу о существовании неиз­вестной планеты D и описал некоторые ее характеристики. Вско­ре немецкий астроном Галле открыл планету Нептун.
    Иногда простая последовательность событий принимается за их причинную связь. В этом случае допускается ошибка, которая носит название «после этого, следовательно, по причине этого» (post hoc ergo propter hoc). Эта логическая ошибка явилась причиной многих суеверий. Напр., солнечное затмение рассматривалось как причина возникновения ряда народных бедствий на том основа­нии, что когда-то солнечное затмение предшествовало войне, не­урожайному году и т. п.
    ИНДУКЦИЯ (от лат. inductio - наведение)
    - умозаключение, в котором связь посылок и заключения не опирается на логиче­ский закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посы­лок не с логической необходимостью, а только с некоторой веро­ятностью. И. может давать из истинных посылок ложное заключение; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. И. противопоставляется дедукция - умозаключение, в котором связь посылок и заключения опирается на закон логики и в котором заключение с логической необходимостью следует из посылок.
    Два примера индуктивных умозаключений:
    Енисей течет с юга на север; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север.


    [125]
    Енисей, Лена, Обь, Иртыш — крупные реки Сибири. Все крупные реки Сибири текут с юга на север.
    Железо - металл; медь - металл; калий - металл; кальций -
    металл; рутений — металл; уран — металл.
    Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран — химические
    элементы.
    Все химические элементы — металлы.
    Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно, а второго ложно.
    Понятие дедукции (дедуктивного умозаключения) не является вполне ясным. И. (индуктивное умозаключение) определяется, в сущности, как «недедукция» и представляет собой еще менее яс­ное понятие. Можно темные менее указать относительно твердое «ядро» индуктивных способов рассуждения. В него входят, в част­ности, неполная И., индуктивные методы установления причин­ных связей, аналогия, т.наз. «перевернутые» законы логики и др.
    Неполная И. представляет собой рассуждение, имеющее следу­ющую структуру:
    S1 есть Р, S2 есть Р,
    .............
    Sn есть Р
    Все S1, S2,..., Sn есть S.
    Все S есть Р.
    Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S1, S2,..., Sn, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ при­знак Р и что все перечисленные предметы S1, S2, ..., Sn принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р. Напр.:
    Железо ковко.
    Золото ковко.
    Свинец ковок.
    Железо, золото и свинец — металлы.
    Все металлы ковки.
    Здесь из знания лишь некоторых предметов класса металлов дела­ется общий вывод, относящийся ко всем предметам этого класса.
    Индуктивные обобщения широко применяются в эмпириче­ской аргументации. Их убедительность зависит от числа приводи-



    [126]
    мых в подтверждение случаев. Чем обширнее база индукции, тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Но иног­да и при достаточно большом числе подтверждений индуктивное обобщение оказывается все-таки ошибочным. Напр.:
    Алюминий — твердое тело.
    Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — твердые тела.
    Алюминий, железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, ни­кель, барий, калий, свинец — металлы.
    Все металлы — твердые тела.
    Все посылки этого умозаключения истинны, но его общее зак­лючение ложно, поскольку ртуть — единственная из металлов — жидкость.
    Поспешное обобщение, т. е. обобщение без достаточных на то оснований, — обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно, в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осто­рожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база индукции незначительна («Софокл — драматург; Шекспир -драматург; Софокл и Шекспир — люди; следовательно, каж­дый человек — драматург»). Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предположений (гипотез), но не как сред­ство подтверждения каких-то предположений и аргументации в их поддержку.
    Начало систематическому изучению И. было положено в нача­ле XVII в. Ф. Бэконом. Уже он весьма скептически относился к неполной И., опирающейся на простое перечисление подтвер­ждающих примеров.
    Этой «детской вещи» Бэкон противопоставлял описанные им особые индуктивные принципы установления причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь откры­тия знаний, являющийся очень простой, чуть ли не механической процедурой, «почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству...». Продолжая его мысль, можно сказать, что он на­деялся едва ли не на создание особой «индуктивной машины». Вводя в такого рода вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы на выходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения.
    Программа Бэкона была, разумеется, чистой утопией. Никакая «индуктивная машина», перерабатывающая факты в новые зако-


    [127]
    ны и теории, невозможна. И., ведущая от единичных утвержде­ний к общим, дает только вероятное, а не достоверное знание.
    Высказывалось предположение, что все «перевернутые» законы логики могут быть отнесены к схемам индуктивного умозаключения. Под «перевернутыми» законами имеются в виду формулы, получае­мые из имеющих форму импликации (условного утверждения) за­конов логики путем перемены мест основания и следствия. К приме­ру, поскольку выражение «Если р и q, то р» есть закон логики, то выражение «Если р, то р и q» есть схема индуктивного умозаключе­ния. Аналогично для «Если р, то р или q» и «Если р или q, то р» и т. п. Сходно для законов модальной логики: поскольку выражения «Если р, то возможно р» и «Если необходимо р, то р» - законы логики, выражения «Если возможно р, то р» и «Если р, то необходимо р» являются схемами индуктивного рассуждения и т. п. Законов логики бесконечно много. Это означает, что и схем индуктивного рассужде­ния (индуктивной аргументации) бесконечное число.
    Предположение, что «перевернутые» законы логики представля­ют собой схемы индуктивного рассуждения, наталкивается на серь­езные возражения: некоторые «перевернутые» законы остаются зако­нами дедуктивной логики; ряд «перевернутых» законов, при истолко­вании их как схем И., звучит весьма парадоксально. «Перевернутые» законы логики не исчерпывают, конечно, всех возможных схем
    И
    ИНДУКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ, ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ
    - средство доказательства общих положений в матема­тике и др. дедуктивных науках. Этот прием опирается на использова­ние двух суждений. Первое представляет собой единичное суждение и наз. базой индукции. В нем доказывается, что 1 обладает некоторым свойством (S(1)). Второе суждение - общее условное. В нем утверж­дается, что если произвольное число п обладает свойством S (т. наз. индуктивное предположение), то и непосредственно следующее за ним (в натуральном ряду) число n+1 также обладает этим свойством S (т. наз. индукционный шаг). Это т.наз. наследуемость свойства S в натуральном ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, ..., n, n+1 ... Если первое и второе положения верны, то можно сделать заключение, что и все натуральные числа обладают свойством S, что S принадлежит все­му бесконечному множеству натуральных чисел.
    Символически это доказательство записывается так:
    S(1)& "n(S(n)->S(n+1)) ®" mS(m).
    Доказательство некоторого общего математического суждения может быть продемонстрировано последовательностью процедур: из " n(S(n) ->S(n+1)) по правилам логики могут быть получе-


    [128]
    ны следующие суждения: S(1)->S(2) (1), S(2)->S(3) (2), S(3)->S(4) (3)... и т. д. Поскольку же нам надо 5(1), то из сужде­ния (1) мы получаем по модус поненс S(2); поскольку нам дано S(2), мы из (2) можем получить 5( 3); поскольку нам дано S(3), мы из (3) можем получить 5(4), и т. д. до бесконечности. Это и означает доказанность истинности общего суждения "mS(m).
    ИНДУКЦИЯ НЕПОЛНАЯ
    - индуктивный вывод о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р на том основании, что Р принадлежит некоторым представителям этого множества. Так, напр., узнав о том, что инженер А работает продавцом, инженер B работает продавцом и инженер С также ра­ботает продавцом, вы можете сделать индуктивный вывод, что все инженеры ныне работают продавцами. Множество инженеров ве­лико, трудно или даже невозможно установить, чем сейчас зани­мается каждый из них, поэтому ваше индуктивное заключение связано с риском: оно может оказаться ошибочным. Для повыше­ния степени надежности индуктивного вывода используют спе­циальные методы (см.: Индукция научная, Индукции каноны).
    ИНДУКЦИЯ ПОЛНАЯ
    - индукция, в которой делается заключе­ние о том, что всем представителям изучаемого множества при­надлежит свойство Р, на основании полученной при опытном ис­следовании информации о том, что каждому представителю изучаемого множества принадлежит свойство Р. Умозаключения полной индукции являются дедуктивными в том смысле, что зак­лючение в них следует из посылок с логической необходимостью: при истинности посылок, применяя известные правила логики, мы не можем получить ложного заключения.
    ИНДУКЦИЯ ПОПУЛЯРНАЯ
    - наиболее распространенный вид индуктивного вывода, в котором не предпринимается никаких мер для повышения достоверности заключения. Именно так мы чаще всего рассуждаем в повседневной жизни. Напр., столкнувшись с грубостью одного-двух чиновников к.-л. учреждения, мы с лег­костью делаем вывод о том, что все сотрудники этого учреж­дения грубияны, или, купив два-три раза в магазине испорчен­ные консервы, мы заключаем, что все консервы в этом магази­не испорчены. Ясно, что такого рода заключения часто оказыва­ются ложными. В таких случаях мы совершаем ошибку поспеш­ного обобщения. Для того чтобы избежать этой ошибки, ис­пользуют специальные приемы для повышения степени досто­верности индуктивного вывода (см.: Индукция научная).
    ИНТЕНСИОНАЛ И ЭКСТЕНСИОНАЛ
    - понятия, введенные ав­стрийским логиком и философом Р. Карнапом для анализа зна -


    [129]
    чения языковых выражений. Метод И. и Э. представляет собой модификацию и дальнейшую разработку семантической концеп­ции немецкого математика и логика Г. Фреге. Но если для Фреге исходным и основным было понятие имени, то Карнап скорее ориентировался на роль прилагательных - он анализировал пре­дикаты. Утверждение «Сократ — человек» можно трактовать двоя­ко. Можно считать, что это утверждение приписывает Сократу некоторое свойство «быть человеком». В то же время данное утвер­ждение можно рассматривать как говорящее о том, что индивиду­ум Сократ включается в класс людей. Этот пример показывает, что предикат, в данном случае «человек», может обозначать как свойство, так и класс. Классы и свойства взаимосвязаны: каждое свойство задает некоторый класс и каждому классу соответствует некоторое свойство. Объекты, обладающие свойством «быть чело­веком», образуют класс людей; с другой стороны, класс людей характеризуется тем, что входящие в него элементы обладают свой­ством «быть человеком». Класс, задаваемый некоторым свойством, может быть и пустым.
    Большую роль в концепции Карнапа играет понятие эквива­лентности. Два класса эквивалентны, если они состоят из одних и тех же элементов. Два предиката эквивалентны, если они обозна­чают один и тот же класс. Класс, обозначаемый предикатным вы­ражением, называется Э. этого выражения. И. предикатного выра­жения Карнап называет выражаемое им свойство. Напр., Э. предиката «человек» является класс людей; его И. будет свойство «быть человеком». Предикаты «человек» и «существо, имеющее мягкую мочку уха» будут экстенсионально эквивалентны, т. к. обо­значают один и тот же класс. Предикаты «человек» и «существо, способное производить орудия труда» не только экстенсионально, но и интенсионально эквивалентны, т. к. обозначают один и тот же класс и выражают одно и то же свойство.
    Поскольку два предложения являются эквивалентными в том случае, когда имеют одинаковое истинностное значение, постоль­ку Э. предложения целесообразно считать его истинностное значе­ние. И. предложения является выражаемое им суждение, мысль. Э. собственного имени Карнап считал предмет, обозначаемый этим именем; И. имени является концепт - индивидуальное понятие. Понятия Э. и И. лежат в основе различения экстенсиональ­ных и интенсиональных контекстов. Экстенсиональ­ными контекстами называют множества утверждений, в которых взаимозаменимы экстенсионально эквивалентные языковые вы­ражения, т. е. которые учитывают лишь Э. выражений. Интенсио-



    [130]
    нальный контекст допускает замену только интенсионально эк­вивалентных выражений, т. е. для него важны И. выражений (см.: Имя, Смысл, Значение).
    ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (от лат. interpretatio - разъяснение, истолко­вание)
    - в логике приписывание некоторого содержательного смысла, значения символам и формулам формальной системы; в результате формальная система превращается в язык, описыва­ющий ту или иную предметную область. Сама эта предметная об­ласть и значения, приписываемые символам и формулам, также
    наз. И.
    Рассмотрим обычное построение исчисления высказываний.
    Сначала задается список исходных с и м в о л о в: А, В, С, ...; ˜, &, U®,), (. Затем устанавливаются правила построения формул:
    1. Отдельная буква из числа А, В, С,... есть формула.
    2. Если х есть формула, то ˜ х тоже формула.
    3. Если х и у - формулы, то х&у, xvу, х->у тоже будут формулами.
    К этому добавляются правила, позволяющие из одних фор­мул получать другие. В частности, некоторые формулы, построен­ные в соответствии с правилами построения, можно принять в качестве аксиом, добавить к ним правило подстановки, разре­шающее на место одной правильно построенной формулы под­ставлять другую правильно построенную формулу, и правило от­деления: из формул х -> у и х можно получить формулу у.
    Такое синтаксическое построение формальной системы пред­ставляет собой просто игру с символами, когда мы комбинируем символы в соответствии с правилами, соединяем их, разъединя­ем, из одних получаем другие и т. п. Для того чтобы система при­обрела смысл, стала языком, описанием каких-то объектов, связей и отношений между объектами, нужно придать ей И. Это делается следующим образом.
    Сначала приписывается значение исходным символам. Будем считать, что символы А, В, С, ... представляют предложения, которые могут быть истинными или ложными. Истинность или ложность сложных формул устанавливается следующим образом:
    Если формула х истинна, то формула ˜ х ложна, если формула х ложна, то формула ˜ х истинна.
    Формула х&у истинна только в том случае, если х истинна и у истинна; во всех остальных случаях формула х & у ложна.
    Формула xvy ложна только в том случае, если х ложна и у лож­на; во всех остальных случаях формула х v у истинна.
    Формула х -> у ложна только в том случае, если х истинна, а у ложна; во всех остальных случаях формула х -> у истинна.


    [131]
    После И. формул синтаксической системы она становится сис­темой предложений, обозначающих истину или ложь, а правила преобразования одних формул в другие превращаются в правила вывода одних предложений из других. Подставляя в формулы кон­кретные истинные или ложные предложения, мы можем устанав­ливать между ними разнообразные логические отношения. Можно придать исходным символам и другую И., напр. считать, что А, В, С, ... обозначают события, а символ «®» выражает причинную связь событий. Тогда выражение «А®В» приобретает такой смысл: со­бытие A причинно влечет событие В.
    Если в формальной системе имеются знаки для индивидуаль­ных переменных, скажем, х, у, z, ...;, для предикатных выражений -Р, Q, ...; для кванторов -", $, то мы можем образовать формулы вида"хР(х) и $хР(х). Для И. таких формул вводят некоторую область объектов, по которым пробегают индивидные перемен­ные, и свойства этих объектов, которые обозначаются предикат­ными выражениями. Тогда предложение вида"хР(х) считается истинным, если все объекты данной области обладают свойством Р. Предложение вида$хР(х) истинно, если хотя бы один объект из нашей объектной области обладает свойством Р.
    В отличие от формальных логических систем, в содержатель­ных естественнонаучных и математических теориях всегда под­разумевается некоторая И.: в таких теориях используются лишь осмысленные выражения, т. е. смысл каждого выражения предпо­лагается заранее известным. В общем случае понятия и предложе­ния естественнонаучных теорий интерпретируются посредством образов сознания, идеальных объектов, совокупность которых должна быть адекватна интерпретируемой теории относительно описываемых свойств объектов. И. теоретических построений раз­витых областей научного знания носит, как правило, опосредо­ванный характер и включает в себя многоступенчатые, иерар­хические системы промежуточных И. Связь начального и конечного звеньев таких иерархий обеспечивается тем, что И. интерпретаций к.-л. теории дает и непосредственную ее И. В мате­матике интерпретируемость различных систем аксиом с помощью других аксиоматических теорий служит традиционным средством установления их относительной непротиворечивости (на­чиная с доказательства непротиворечивости неевклидовой гео­метрии Лобачевского посредством ее И. в терминах обычной гео­метрии Евклида).
    В повседневном языке И. называют истолкование, раскрытие смысла того или иного положения, текста, художественного про-



    [132]
    изведения. Однако в процессе И. текста или музыкального произ­ведения интерпретатор - литературовед, режиссер, исполнитель всегда вносит в интерпретируемый материал некоторый личност­ный смысл, истолковывает его по-своему. Это служит основой множественности И. в искусстве и литературе.
    ИНТЕРСУБЪЕКТИВНЫЙ (от лат. inter - между)
    - межлично­стный, общий, общедоступный, в противоположность лично­му, индивидуальному, уникальному. В логико-методологической литературе понятие интерсубъективности получило широкое рас­пространение в связи с программой эмпирического обо­снования науки, выдвинутой представителями логического по­зитивизма в 20-х годах XX в.
    Эмпирическое обоснование науки, по мнению логических по­зитивистов, должно состоять в логическом сведении всех научных понятий и утверждений к таким понятиям и предложениям, ко­торые непосредственно выражают чувственные переживания субъекта, напр. «красный», «теплый», «Я чувствую боль» и т. п. Не­посредственная связь с чувственным опытом обеспечивает осмысленность понятий и несомненную достоверность предложений. Однако если содержание понятий и предложений определяется только чувственным опытом субъекта, то каждый человек образу­ет свой собственный эмпирический язык, выражающий его
    собственные чувства и переживания. Эмпирические предложения, выражающие чувственный опыт одного человека, будут непонят­ны другому человеку, чувственный опыт которого отличается от опыта первого. Эмпирические языки, значения понятий и пред­ложений при таком подходе оказываются субъективными. Поэто­му встает вопрос отыскания или построения И. языка, слова и предложения которого были бы понятны всем людям и который вместе с тем был бы связан с чувственным восприятием и мог служить эмпирическим базисом науки. Таким языком был при­знан фрагмент повседневного языка, относящийся к чувственно воспринимаемым объектам и их свойствам.
    ИНТУИТИВНАЯ ЛОГИКА
    - интуитивные представления о пра­вильности рассуждений, сложившиеся стихийно в процессе повседневной практики мышления. И. л., как правило, успешно справляется с встающими перед нею задачами, но совершенно недостаточна для анализа и критики неправильных рассуждений. Правильно ли рассуждает человек, когда говорит: «Если бы барий был металлом, он проводил бы электрический ток; барий прово­дит электрический ток, следовательно, он металл»? Чаще всего на основе логической интуиции отвечают: правильно, барий ме-


    [133]
    талл и он проводит ток. Этот ответ, однако, неверен. Логическая правильность, как гласит теория, зависит только от способа свя­зи утверждений. Она не зависит от того, истинны используемые в выводе утверждения или нет. Хотя все три утверждения, входящие в рассуждение, верны, между ними нет логической связи. Рассуж­дение построено по неправильной схеме: «Если есть первое, то есть второе; второе есть; значит, есть и первое». Такая схема от истинных исходных положений может вести не только к истинно­му, но и к ложному заключению, она не гарантирует получения новых истин из имеющихся. В рассуждении «Если у человека по­вышенная температура, он болен; человек болен; следовательно, у него повышенная температура» обе посылки могут быть истин­ными, а заключение ложным: многие болезни протекают без по­вышения температуры. Другой пример: «Если бы шел дождь, зем­ля была бы мокрой; но дождя нет; значит, земля не мокрая». Это рассуждение интуитивно обычно оценивается как правильное, но достаточно небольшого рассуждения, чтобы убедиться, что это не так. Верно, что в дождь земля всегда мокрая; но если дождя нет, из этого вовсе не следует, что она сухая: земля может быть просто полита или быть мокрой после таяния снега. Рассуждение опять-таки идет по неправильной схеме: «Если первое, то второе; но первого нет; значит, нет и второго». Эта схема может привести от истинных посылок к ошибочному заключению: «Если у человека повышенная температура, он болен; у него нет повышенной тем­пературы; значит, он не болен». Эти простые примеры показывают, что логика, усвоенная стихийно, даже в обычных ситуациях может оказаться ненадежной.
    Навык правильного мышления не предполагает к.-л. теорети­ческих знаний, умения объяснить, почему что-то делается именно так, а не иначе. К тому же сама И. л., как правило, беззащитна перед лицом критики.
    Усвоение языка есть одновременно и усвоение общечелове­ческой, не зависящей от конкретных языков логики. Без нее, как и без грамматики, нет, в сущности, владения языком. В дальней­шем стихийно сложившееся знание грамматики систематизиру­ется и шлифуется в процессе школьного обучения. На логику же специального внимания обычно не обращается, ее совершенство­вание остается стихийным процессом. Нет поэтому ничего стран­ного в том, что, научившись на практике последовательно и дока­зательно рассуждать, человек затрудняется ответить, какими принципами он при этом руководствуется. Почувствовав сбой в рассуждении, он оказывается, как правило, не способным объяс-



    [134]
    нить, какая логическая ошибка допущена. Это под силу только теории логики.
    ИНТУИЦИОНИЗМ
    - направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно-содержатель­ная интуиция. Вся математика должна опираться, согласно И., на интуитивное представление ряда натуральных чисел и на прин­цип математической индукции, истолковываемый как требование действовать последовательно, шаг за шагом; допускаются лишь конструктивные доказательства существования рассматриваемого объекта, указывающие способ его построения.
    Создателем И. является голландский математик Л. Э. Я. Брауэр (1881 — 1966). В начале XX в. он выдвинул программу радикальной перестройки математики, противопоставив ее концепции сведе­ния математики к логике (см.: Логицизм) и истолкованию мате­матики исключительно как языка математических символов (см.: Формализм).
    Представители И. полагают, что чистая математика является мыслительной активностью, не зависящей от языка, ее объект -нелингвистические математические конструкции. Язык служит лишь для сообщения математических идей, математика не сво­дится к языку и тем более не может быть истолкована как особый язык. Предметом исследования (математической) логики являет­ся математический язык, более или менее адекватно передающий математические построения. Логика вторична по отношению к ма­тематике, последняя не может быть обоснована с помощью логи­ческих средств.
    Основной тезис интуиционистов гласит, что существование в математике — это то же самое, что конструктивность, или «построяемость». Из существования математического объекта вытека­ет его непротиворечивость, но не наоборот: не каждый непроти­воречивый объект существует. Построение является единственным средством обоснования в математике.
    Интуиционисты подвергли резкой критике закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других зако­нов логики классической. Согласно Брауэру, логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Закон исключенного третьего, верный в случае конечной математики, неприменим в рассуждениях о бесконечных множествах. Объекты бесконечного множества невозможно пере­брать. Если в процессе перебора не удалось найти элемент с требу­емым свойством, ни утверждение о существовании такого объекта,


    [135]
    ни отрицание этого утверждения не является истинным. Критика И. классической логики привела к созданию нового направления в логике — интуиционистской логики.
    Одновременно с Брауэром сомнения в универсальной прило­жимости закона исключенного третьего высказал рус. философ и логик Н. А. Васильев (1880-1940). Он ставил своей задачей постро­ение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и непротиворечия закона. Казавшиеся парадоксальными, идеи Васильева не были в свое время оценены по достоинству.
    ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА
    - одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской пред­посылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план ма­тематическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. гол­ландский математик и логик А. Гейтинг — ученик создателя инту­иционизма Л. Брауэра - дал аксиоматическую формулировку И. л., подчеркнув, что «интуиционизм развивается независимо от фор­мализации, которая может идти только по следам математи­ческой конструкции». В И. л. не действует закон исключенного тре­тьего, а также ряд других законов логики классической, позволяющих доказывать существование объектов, которые невозможно реали­зовать или вычислить. В числе таких законов — закон (снятия) двой­ного отрицания и закон приведения к абсурду.
    Отбрасывание закона исключенного третьего не означает при­нятия отрицания этого закона; напротив, И. л. утверждает, что от­рицание отрицания этого закона (его двойное отрицание) явля­ется верным. Отбрасывание не должно пониматься также как введение какого-то третьего истинностного значения, промежу­точного между истиной и ложью.
    В классической логике центральную роль играет понятие исти­ны. На его основе определяются логические связки, позволяющие строить сложные высказывания. В И. л. смысл связок задается пу­тем указания тех необходимых и достаточных условий, при кото­рых может утверждаться сложное высказывание.
    Если р и q — некоторые высказывания, то их конъюнкцию (р и q) можно утверждать, только если можно утверждать как р, так и q. Дизъюнкцию (р или q) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний р и q. Мате­матическое высказывание р можно утверждать только после прове­дения некоторого математического построения с определенными свойствами; соответственно отрицание р можно утверждать, если



    [136]
    и только если имеется построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение р выполнено. Понятие про­тиворечия здесь принимается в качестве неопределяемого, прак­тически противоречие всегда можно привести к форме 1 = 2. Имп­ликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q.
    Интуиционистское понимание логических связок таково, что из доказательства истинности высказывания всегда можно извлечь способ построения объектов, существование которых утверждается.
    И. л. является единственной из неклассических логик, в рамках которой производилась достаточно последовательная и глубокая разработка многих разделов математики. Эта логика позволяет тонко и точно исследовать трудный и важный вопрос о характере суще­ствования объектов, исследуемых в математике.
    Идеи, касающиеся ограниченной приложимости законов исклю­ченного третьего, снятия двойного отрицания, редукции к абсурду и связанных с ними способов математического доказательства, раз­рабатывались рус. математиками А. Н. Колмогоровым (1903-1985), В. И. Гливенко (1897-1910), А. А. Марковым (1903-1979), Н. А. Шани­ным (р. 1919) и др. В результате критического переосмысления ос­новных принципов И.л. возникла конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.
    ИНТУИЦИЯ (от лат. intuitio — пристальное, внимательное всматривание, созерцание)
    — способность к прямому усмотрению ис­тины, постижению ее без всякого рассуждения и доказательства. Для И. обычно считаются типичными неожиданность, невероят­ность, непосредственная очевидность и неосознанность пути, ве­дущего к ее результату. С «непосредственным схватыванием», внезапным озарением и прозрением много неясного и спорного. Иногда даже говорится, что И. - это куча хлама, в которую свали­ваются все интеллектуальные механизмы, о которых не известно, как их проанализировать. И., несомненно, существует и играет за­метную роль в познании. Далеко не всегда процесс научного и тем более художественного творчества и постижения мира осущес­твляется в развернутом, расчлененном на этапы виде. Нередко че­ловек охватывает мыслью сложную ситуацию, не отдавая отчета во всех ее деталях, да и просто не обращая внимания на них. Особенно наглядно это проявляется в военных сражениях, при постановке диагноза, при установлении виновности и невиновности и т. п.


    137
    Из многообразных трактовок И. можно эскизно наметить сле­дующие:
    >> И. Платона как созерцание стоящих за вещами идей, прихо­дящее внезапно, но предполагающее длительную подготовку ума;
    >> интеллектуальная И. Декарта как понятие ясного и внима­тельного ума, настолько простое и отчетливое, что не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыслим;
    >> И. Спинозы, являющаяся «третьим родом» познания (наряду с чувствами и разумом) и схватывающая сущность вещей;
    >> чувственная И. Канта и его более фундаментальная чистая И. пространства и времени, лежащая в основе математики;
    >> художественная И. Шопенгауэра, улавливающая сущность мира как мировую волю;
    >> И. философии жизни (Ницше), несовместимая с разумом, логикой и жизненной практикой, но постигающая мир как фор­му проявления жизни;
    >> И. Бергсона как непосредственное слияние субъекта с объек­том и преодоление противоположности между ними;
    >> моральная И. Мура как непосредственное видение добра, не являющегося «естественным» свойством вещей и не допускающе­го рассудочного определения;
    >> чистая И. времени Брауэра, лежащая в основе деятельности мысленного конструирования математических объектов;
    >> И. Фрейда как скрытый, бессознательный первоисточник твор­чества;
    >> И. Полани как спонтанный процесс интеграции, непосред­ственного внезапного усмотрения целостности и взаимосвязи в ранее разрозненном множестве объектов.
    Этот перечень может быть продолжен. В сущности, едва ли не у каждого крупного философа и психолога имеется свое собствен­ное понимание И. В большинстве случаев эти понимания не ис­ключают друг друга.
    И. как «прямое видение истины» не является чем-то сверхра­зумным. Она не идет в обход чувств и мышления и не составляет особого рода познания. Ее своеобразие состоит в том, что отдель­ные звенья процесса мышления проносятся более или менее бес­сознательно и запечатлевается только итог мысли — внезапно от­крывшаяся истина.
    Существует давняя традиция противопоставлять И. логике. Не­редко И. ставится выше логики даже в математике, где роль стро­гих доказательств особенно велика. Чтобы усовершенствовать ме­тод в математике, полагал Шопенгауэр, необходимо прежде всего



    [138]
    отказаться от предрассудка — веры в то, будто доказанная истина выше интуитивного знания. Паскаль проводил различие между «ду­хом геометрии» и «духом проницательности». Первый выражает силу и прямоту ума, проявляющиеся в железной логике рассуж­дений, второй — широту ума, способность видеть глубже и про­зревать истину как бы в озарении. Для Паскаля даже в науке «дух проницательности» независим от логики и стоит неизмеримо выше ее. Еще раньше некоторые математики утверждали, что интуитив­ное убеждение превосходит логику, подобно тому как ослепи­тельный блеск Солнца затмевает бледное сияние Луны.
    Неумеренное возвеличение И. в ущерб строгому доказательству неоправданно. Логика и И. не исключают и не подменяют друг друга. В реальном процессе познания они, как правило, тесно пе­реплетаются, поддерживая и дополняя друг друга. Доказательство санкционирует и узаконивает достижения И., оно сводит к мини­муму риск противоречия и субъективности, которыми всегда чре­вато интуитивное озарение. Логика, по выражению математика Г.Вейля, - это своего рода гигиена, позволяющая сохранить идеи здоровыми и сильными. И. отбрасывает всякую осторожность, ло­гика учит сдержанности. Только проведенное шаг за шагом логи­ческое доказательство делает завоевания И. объективно установ­ленным результатом.
    Уточняя и закрепляя результаты И., логика сама обращается к ней в поисках поддержки и помощи. Логические принципы не яв­ляются чем-то заданным раз и навсегда. Они формируются в мно­говековой практике познания и преобразования мира и представ­ляют собой очищение и систематизацию стихийно складывающихся «мыслительных привычек». Вырастая из аморфной и изменчивой пралогической И., из непосредственного, хотя и неясного «виде­ния логического», эти принципы всегда остаются связанными с изначальным интуитивным «чувством логического». Не случайно строгое доказательство ничего не значит даже для математика, если результат остается непонятным ему интуитивно.
    Логика и И. не должны противопоставляться друг другу, каж­дая из них необходима на своем месте. Внезапное интуитивное озарение способно открыть истины, вряд ли доступные последова­тельному и строгому логическому рассуждению. Однако ссылка на И. не может служить твердым и тем более последним основанием для принятия каких-то утверждений. И. приводит к интересным новым идеям, но она нередко порождает также ошибки, вводит в заблуждение. Интуитивные догадки субъективны и неустойчивы, они нуждаются в логическом обосновании. Чтобы убедить в инту-


    [139]
    итивно схваченной истине как других, так и самого себя, требу­ется развернутое рассуждение, доказательство (см.: Аргументация контекстуальная).
    ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ (от лат. irrationalis - неразумный, бессоз­нательный)
    - находящееся на пределами разума, противореча­щее логике. Обычно противопоставляется рациональному как ра­зумному, целесообразному, обоснованному.
    Понимание И. зависит от определения понятия рационального. Если рациональное определяется как соответствующее законам разума, т. е. законам логики, то И. можно назвать то, что нарушает законы логики. Напр., если признается истинной конъюнкция двух предложений «A&B» и признается истинным предложение «A», то это рационально. Если же, наряду с признанием истинности конъюнкции «А&В», признается ложность предложения «A», то данное рассуждение И.: в нем нарушено правило логики, соглас­но которому из истинности конъюнкции следует истинность каж­дого ее элемента. Можно дать рациональному более широкое оп­ределение - как соответствие не только законам логики, но и некоторым методологическим нормам, правилам, стандартам де­ятельности и т. п. Соответственно И. будет рассуждение или пове­дение, нарушающее эти нормы и правила.
    Иногда рациональное определяют как целесообразное, т. е. как то, что приводит к намеченной цели. В этом случае И. будет все то, что не приближает нас к цели или даже делает цель еще более недостижимой. При таком понимании квалификация каких-то дей­ствий как рациональных или И. в значительной мере зависит от условий деятельности. Напр., в комнате душно, и вы хотите ее про­ветрить. Для этого вы открываете окно. Если на улице прохладно, то вы достигаете своей цели: свежий воздух ворвется в комнату и дышать станет легче. Но если на улице жарко, то, открыв окно, вы ухудшите положение. В одной ситуации было рационально открыть окно, в другой - И. (см.: Рациональность).
    ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН, см.: Закон исключенного третьего.
    ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ
    - метафорическое обозначе­ние области исследований, цель которых - создание технических систем, способных решать задачи невычислительного характера и выполнять действия, требующие переработки содержательной ин­формации и считающиеся прерогативой человеческого мозга. К числу таких задач относятся, напр., задачи на доказательство тео­рем, игровые задачи (скажем, при игре в шахматы), задачи по пере­воду с одного языка на другой, по сочинению музыки, распозна-



    [140]
    ванию зрительных образов, решению сложных творческих про­блем науки и общественной практики. Одной из важных задач И. и. является создание интеллектуальных роботов, способных автоном­но совершать операции по достижению целей, поставленных че­ловеком, и вносить коррективы в свои действия.
    ИСТИНА
    — мысль или высказывание, соответствующие своему предмету. Мысль соответствует своему предмету, если представля­ет его таким, каков он есть на самом деле, в реальности. Напр., мысль о том, что Иртыш есть приток Оби, соответствует своему предмету, ибо действительно Иртыш вливается в Обь; а мысль о том, что бананы растут на березе, искажает реальное положение дел, поэтому является ложью.
    Вопрос об И. принадлежит сфере философии. Для логики важ­но иметь в виду следующее.
    Реальность, относительно которой наши мысли оцениваются как истинные или ложные, не обязательно должна быть только физической реальностью, это может быть реальность художествен­ного вымысла или идеализированных объектов. Скажем, утвер­ждение «Отелло любил Дездемону» истинно, а утверждение «Гам­лет был женат» ложно в мирах, создаваемых текстом шекспировских пьес. Здесь следует обратить внимание на то, что понятие И. говорит о соответствии мысли своему объекту, но никак не касается природы этих объектов.
    И. объективна в том смысле, что истинность или ложность некоторой мысли не зависит от воли и желания людей. Даже если все человечество принимает некоторую мысль, считает ее истин­ной, мысль может оказаться ложной, и наоборот. То, что некоторая мысль соответствует или не соответствует своему предмету, опре­деляется предметом, а не субъектом познания. Я могу горячо ве­рить в то, что на Луне живут разумные существа, при определенных условиях могу увлечь своей верой миллионы других людей, но, если в действительности на Луне нет разумных существ, эта мысль будет ложной.
    Логика не занимается установлением истинности и ложности наших мыслей. Это дело конкретных наук. Однако понятие И. игра­ет в логике чрезвычайно важную роль: именно с его помощью определяются фундаментальные для логики понятия логического вывода и логического следования.
    ИСТИННОСТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ
    - одна из возможных характери­стик высказывания с точки зрения соответствия его описываемо­му фрагменту действительности. Если допускается, что каждое выс­казывание является либо истинным, либо ложным (т. е. что оно


    [141]
    либо соответствует действительности, либо не соответствует ей), говорят, что высказывание имеет одно из двух значений истинно­сти. Данное допущение, именуемое двузначности (бивалентности) принципом, лежит в основе логики классической. В многозначной логике допускается, что высказывание может принимать одно из и (n>2) значений истинности. Так, в трехзначной логике, опира­ющейся, соответственно, на принцип трехзначности, высказыва­ние принимает одно из трех И. з.: истинно, ложно и неопределен­но; в разных системах этой логики И. з. «неопределенно» понимается по-разному.
    ИСЧИСЛЕНИЕ
    — основанный на четких правилах формальный аппарат оперирования со знаниями определенного вида, позволя­ющий дать точное описание некоторого класса задач, а для от­дельных подклассов этого класса - и алгоритм решения.
    В математической логике понятие об И. подверглось уточнению и более строгой формализации. Логическое И. строится на базе не­которого формализеванного языка. Задается набор исход­ных символов, из которых с помощью четко определенных правил строятся формулы рассматриваемого И. Некоторые из этих формул выбираются в качестве аксиом, из которых с помощью правил пре­образования получают новые формулы, называемые теоремами. После того как к И. добавляется интерпретация, придающая значение ее исходным символам и формулам, И. превращается в язык, описыва­ющий некоторую предметную область (см.: Исчисление высказыва­ний, Исчисление классов, Исчисление предикатов и т. п.).


    [143]

    К
    КАВЫЧКИ
    — в грамматике естественного языка парный знак препинания (обычно ,, " или « »), используемый для выделения прямой речи или отдельных выражений, которые употребляются не в привычном смысле.
    В логике К. используются для того, чтобы отличить автономное употребление выражений от обычного. Напр., в предложениях «Мос­ква расположена на Москве-реке» и «Москва состоит из шести букв» слово «Москва» в первом предложении употребляется обыч­но, а во втором — автонимно, т. е. в качестве имени самого себя. Чтобы избежать смешения обычного и автонимного употребле­ния выражений, используются К., т. наз. «кавычковые имена». Вто­рое предложение следует записать так: «"Москва" состоит из ше­сти букв». В естественном языке несложно различить обычное употребление выражений и их автонимное употребление. Однако в логике, когда приходится говорить о выражениях некоторого языка, возможна путаница, приводящая к ошибкам.
    КАТЕГОРИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ
    (в традиционной логике) -суждение, в котором предикат утверждается или отрицается отно­сительно субъекта без формулирования к.-л. условий и при этом исключаются к.-л. альтернативные предикаты. К.с. имеют вид: «S есть (не есть) Р» и относятся к классу простых суждений. К. с. обыч­но противопоставляются условным и разделительным суждениям.
    КАТЕГОРИЯ (от греч. kategoria - высказывание, обвинение, при­знак)
    — предельно общее фундаментальное понятие, отражающее наиболее существенные, закономерные связи и отношения реаль­ной действительности и познания. Будучи формами и устойчивы­ми организующими принципами процесса мышления, К. воспро-


    изводят свойства и отношения бытия и познания во всеобщем и наиболее концентрированном виде.
    Характеристику некоторых особенностей К. можно дать, опи­раясь на операцию обобщения понятий. Почти для каждого видо­вого понятия можно найти более широкое по объему родовое поня­тие, напр. «береза» — «дерево», «человек» - «млекопитающее», «медь» - «металл». Эти родовые понятия могут включаться в еще более широкие по объему понятия: «дерево» - «растение», «млеко­питающее» — «животное», «металл» - «вещество» и т. п. К К. отно­сятся предельно широкие по своему объему понятия, т. е. те, для которых нельзя найти более широкие родовые понятия. Как прави­ло, К. являются философские понятия — «бытие», «субъект», «сущ­ность», «качество», «количество», «материя», «сознание» и т. п.
    В каждой конкретной науке имеется своя система К. В логике к числу наиболее общих и фундаментальных понятий относятся по­нятия логического вывода, суждения, умозаключения, индукции, дедук­ции и др. К. изменяются вместе с развитием нашего познания: обо­гащается их содержание, изменяются взаимосвязи между К., меняется их состав и т. п.
    КАУЗАЛЬНАЯ МОДАЛЬНОСТЬ, см.: Онтологическая модальность.
    КЛАСС, МНОЖЕСТВО (В ЛОГИКЕ И МАТЕМАТИКЕ)
    - конеч­ная или бесконечная совокупность объектов, выделенная по об­щему для них признаку (свойству или отношению), мыслимая как нечто целое. Объекты, составляющие К., называются его элемента­ми. Примером К. (м.) могут быть следующие: «реки России», «чет­ные числа». Первый К. является конечным, второй - бесконечным. Элементами первого К. являются отдельные реки — Волга, Ока, Енисей и др. Элементами второго К. являются числа - 0, 2, 4, 6, 8 и т. д. до бесконечности. Элементами К. могут быть, в свою очередь, К. Так, элементами К. «типы животных» являются К. простейших жи­вотных, губок, кишечнополостных и т. д. К. бывают единичны­ми, общими и нулевыми (пустыми). Единичные К. состоят из одного элемента (напр., «самая большая река в Европе»); общие К. состоят из двух и более элементов (напр., «химический элемент», «машина»); нулевые К. не включают в свой состав ни одного эле­мента (напр., «круглый квадрат», «число меньше двух и больше трех»).
    Объект определенной области принадлежит данному К., явля­ется его элементом, если он обладает признаками, по которым образован К. В противном случае он исключается из К. Так, если нам дана область натуральных чисел и мы хотим выделить те из них, которые являются элементами К. простых чисел, то в К.. про­стых чисел войдет, напр., число 7, т. к. оно обладает свойством

    [144]
    простых чисел («7 — простое число» — истина), а число 8 не войдет (т. к. «8 — простое число» — ложь). Образуя К. к.-л. объектов, мы начинаем их рассматривать лишь под углом зрения некоторых свойств, от иных же свойств абстрагируемся. Так, образуя К. квад­ратов, мы учитываем такие свойства плоских многоугольников, как «быть четырехугольником», «иметь равные углы», «иметь равные стороны». Площадь, длина сторон и т. п. не учитываются. Это озна­чает, что отдельные квадраты, составляющие К.квадратов, отож­дествляются нами, становятся неразличимыми в некоторых свой­ствах (см.: Абстракция).
    Общее понятие о К. возникает как результат абстракции не толь­ко от природы его элементов, но и от их порядка.
    КЛАССИФИКАЦИЯ
    — многоступенчатое, разветвленное деле­ние логического объема понятия. Результатом К. является система соподчиненных понятий: делимое понятие является родом, но­вые понятия — видами, видами видов (подвидами) и т. д. Наибо­лее сложные и совершенные К. дает наука, систематизирующая в них результаты предшествующего развития к.-л. отраслей знания и намечающая одновременно перспективу дальнейших исследо­ваний. Блестящим примером научной К. является периодическая система элементов Д. И. Менделеева, фиксирующая закономер­ные связи между химическими элементами и определяющая мес­то каждого из них в единой таблице. Эта система позволила сде­лать подтвердившиеся вскоре прогнозы относительно неизвестных еще элементов. Большую роль в развитии биологии сыграла К. жи­вотных и растений К. Линнея. Хорошо известна К. элементарных частиц, даваемая современной физикой.
    К. подразделяется на е с т е с т в е н н у ю и искусственную. В качестве основания первой берутся существенные признаки, из которых вытекают многие производные свойства упорядочива­емых объектов. Искусственная К. использует для упорядочива­ния объектов несущественные их признаки, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов (алфавитные указатели, имен­ные каталоги в библиотеках и т. п.).
    Было время, когда естественная К. объявлялась высшей целью изучения природы и венцом научного ее познания. В XX в. пред­ставление о роли К. в процессе познания заметно изменилось. Про­тивопоставление естественной и искусственной К. во многом утра­тило свою остроту. Далеко не всегда удается существенное четко отделить от несущественного, особенно в обществе и живой приро­де; кроме того, существенное в одном отношении может оказаться гораздо менее важным в другом отношении. Поэтому роль К., в



    [145]
    том числе естественной, не должна переоцениваться, тем более не должно преувеличиваться ее значение в области сложных и динамичных социальных объектов и явлений. Как стало очевид­ным еще в прошлом веке, абсолютно резкие разграничительные линии несовместимы с теорией развития.
    КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, см.: Логика классическая.
    КОНВЕНЦИЯ (от лат. conventio - соглашение)
    - договор, согла­шение, условие. Разнообразные К. играют значительную роль в на­уке и в повседневной жизни. Спор, дискуссия, коллективное об­суждение к.-л. проблем всегда опираются на соглашение относительно значений используемых слов, терминов, выражений. При построении аксиоматических систем символической логики аксиомы часто принимаются конвенционально в зависимости от удобства, простоты или конкретных целей построения. Для описа­ния пространственных свойств объективного мира ученые часто по соглашению используют ту или иную систему геометрии.
    КОННОТАЦИЯ (от лат. connotatio — добавочное значение)
    — до­полнительные черты, оттенки, сопутствующие основному содержа­нию понятия, суждения. В обыденной речи и в художественном твор­честве к основному семантическому значению понятий и суждений часто добавляются дополнительные оттенки, служащие для выра­жений эмоционального или оценочного отношения говорящего к предмету речи. Напр., слова «военные» и «военщина» совпадают по своему семантическому значению, однако во втором слове при­сутствует негативный оттенок, которого нет в первом слове.
    КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА
    - одно из направлений современ­ной логики, изучающее рассуждения о конструктивных объек­тах и процессах. Конструктивные объекты представляют собой или отдельные, ясно отличаемые друг от друга знаки, или последова­тельности таких знаков, получаемые посредством некоторого кон­структивного процесса, протекающего по четким дискретным пра­вилам. Примером конструктивного объекта могут служить легко отождествляемые и различаемые буквы к.-л. алфавита; конструк­тивный процесс — построение из них слов по однозначно опреде­ленным правилам. В конструктивном процессе используется аб­стракция потенциальной осуществимости, позволяющая отвлекаться от реальных конструктивных возможностей человека, связанных с ограниченностью его деятельности в пространстве и времени. Можно, напр., рассуждать о сколь угодно длинных, но ко­нечных формулах, которые реально никогда не смогут быть запи­саны. Вместе с тем в таком процессе не используется абстрак­ция актуальной бесконечности, когда невозможность



    [146]
    полного обозрения к.-л. бесконечного образования не учитывает­ся. Бесконечное множество, напр. множество всех натуральных чи­сел, нельзя рассматривать как единый, завершенный объект. Суще­ствование конструктивного объекта считается доказанным лишь в том случае, если указан способ потенциально осуществимого его построения (конструирования).
    Ограничение рассуждений конструктивными объектами и про­цессами ведет к отказу от закона исключенного третьего в приме­нении к бесконечным множествам. Отвергаются также закон сня­тия двойного отрицания (см.: Закон двойного отрицания), закон Клавия, некоторые варианты косвенного доказательства и др.
    Термином «К. л.» иногда обозначается интуиционистская логи­ка. Чаще под К. л. понимается логическая теория, совпадающая по классу доказуемых формул с интуиционистской логикой, но не обращающаяся к представлению об «изначальной интуиции» и использующая при задании смысла логических операций понятие алгоритма и некоторые особые положения о конструктивных про­цессах (А. А. Марков, Н. А. Шанин и др.).
    КОНТЕКСТ (от лат. contextus — сцепление, соединение, связь)
    — относительно законченный по смыслу отрывок текста или устной речи, в пределах которого наиболее точно и конкретно выявляется смысл и значение отдельного входящего в него слова, фразы, сово­купности фраз. В логике и методологии научного познания К. по­нимается как отдельное рассуждение, фрагмент научной теории или теория в целом. В дополнение к основному семантическому значению, которым обладает слово или предложение, взятые сами по себе, К. придает им добавочное значение, более того, он может существенно изменить это основное значение слов и предложе­ний. Поэтому в разных К. слова и предложения могут приобретать различные значения. Иногда К. целиком придает значение некото­рому термину. В таких случаях говорят о контекстуальном опреде­лении термина (см.: Определение контекстуальное). Вопрос о кон­текстуальном значении научных терминов привлекает широкое внимание в методологии научного познания в связи с анализом развития научного знания, переходом терминов из старой теории в новую и изменением их значений при таких переходах.
    КОНТЕКСТУАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, см.: Определение контек­стуальное.
    КОНТРАДИКТОРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contradictorius — противоречащий)
    — отношение между противо­речащими друг другу суждениями. В традиционной логике про­тиворечащими друг другу считаются общеутвердительные


    [147]
    и частноотрицательные суждения, имеющие один и тот же субъект и предикат («Все цветы красивы» и «Некоторые цветы не­красивы»), а также общеотрицательные и частноутвердительные суждения («Ни один цветок не красив» и «Некото­рые цветы красивы»).
    К. п. характеризуется следующими особенностями: 1) суждения не могут быть одновременно истинными; 2) они не могут быть одновременно ложными; 3) из двух противоречащих друг другу суждений одно непременно истинно, а другое ложно, третьего не дано. Последнее свойство контрадикторных суждений широко ис­пользуется в процессах рассуждения и доказательства. Если нам удалось показать ложность некоторого суждения, то мы можем с уверенностью утверждать, что противоречащее ему суждение ис­тинно, и наоборот.
    КОНТРАПОЗИЦИИ ЗАКОН
    - общее название для ряда логи­ческих законов, позволяющих с помощью отрицания менять мес­тами основание и следствие (антецедент и консеквент) условного высказывания.
    Один из этих законов, называемый иногда законом про­стой контрапозиции, звучит так: если первое влечет вто­рое, то отрицание второго влечет отрицание первого. Напр.: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится также на шесть».
    С использованием символики логической (р, q — некоторые высказывания; -> — импликация, «если, то»; ˜ — отрицание «неверно, что») данный закон представляется формулой:
    (p->q)->(˜q->˜р),
    если дело обстоит так, что если р, то q, то если не-q, то не-р. Другой К. з.:
    (˜p->˜q)->(q->p).
    если верно, что если не-р, то не-q, то если q, то р. Напр.: «Если верно, что рукопись, не оцененная рецензентом положительно, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись оценивается рецензентом положительно».
    Еще два К. з.:
    (p->˜q)->(q->˜p),
    если дело обстоит так, что если р, то не-q, то если q, то не-р. Напр.: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;
    (˜p->q)->(˜q->p), если верно, что если не-р, то q, то если не-q, то р. Напр.: «Если не



    [148]
    являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомни­тельным очевидно».
    Закон сложной контрапозиции представляется формулой (& —
    конъюнкция, «и»):
    (p&q->r)->(p&˜r->˜q),
    если дело обстоит так, что если р и q, то r, то если р и не-r, то не-q. Напр.: «Если верно, что монотонная и ограниченная последо­вательность сходится, то монотонная и не сходящаяся последова­тельность неограниченна».
    КОНТРАРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contrarius - про­тивоположный)
    — отношение между противными, или про­тивоположными, суждениями (см.: Логический квадрат).
    КОНЦЕПТ (от лат. conceptus— понятие)
    — содержание понятия, то же, что и смысл. В семантической концепции Р. Карнапа между языковыми выражениями и соответствующими им денотатами, т. е. реальными предметами, имеются еще некоторые абстрактные объекты - К.
    КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. conjunctio - союз, связь)
    - логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объе­диняются в новое сложное высказывание. Это новое высказыва­ние называется конъюнктивным высказыванием или просто К.
    Символически конъюнктивная связка обозначается знаками « • », «&», «U». Если А, В, С... представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т. п. В обыденной речи К. соответствует союз «и», поэтому К. читается так: А и В. Напр.: «Пассажиры заняли свои места, и поезд тронулся».
    Значение истинности сложного конъюнктивного высказыва­ния зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе следующей таблицы ис­тинности:
    АВА&В
    иии
    илл
    лил
    ллл

    Эта таблица говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в него про­стые высказывания истинны. Напр., высказывание «Киев стоит на Днепре, и Киев — столица Украины» истинно, а высказывание


    [149]
    «Киев стоит на Днепре, и Киев - столица Белоруссии» ложно. Сле­дует иметь в виду, что К. учитывает только истинностные значения простых высказываний и не учитывает смысловые связи между ними. Поэтому К. может соединять высказывания, между которыми нет никакой содержательной связи. Напр., «Дважды два четыре, и снег бел» и т. п. Для К. справедлив закон коммутативности: А&В эквива­лентно В&А, хотя в высказываниях с союзом «и» этот закон дей­ствует далеко не всегда. Напр., если в высказывании «Подул ветер, и деревья закачались» поменять местами члены К., высказывание станет бессмысленным с точки зрения здравого смысла.
    КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
    - доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности противоположного ему допущения.
    При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. В К. д. рассуждение идет как бы окольным путем. Прямые аргументы для выведения из них доказываемого положения не отыскиваются. Вме­сто этого формулируется антитезис, отрицание этого положе­ния, и тем или иным способом показывается его несостоятельность.
    Поскольку К. д. использует отрицание доказываемого положе­ния, оно называется также доказательством от противно­го. Напр., врач, убеждая пациента, что тот не болен малярией, мо­жет рассуждать так: «Если бы действительно была малярия, имелся бы ряд характерных для нее симптомов, в частности общая слабость и озноб. Однако таких симптомов нет. Значит, нет и малярии».
    К. д. проходит, таким образом, следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти сре­ди них ложное; устанавливается, что в числе следствий действи­тельно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из лож­ности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.
    В зависимости от того, как устанавливается ложность антите­зиса, можно выделить несколько вариантов К. д. Иногда ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытека­ющих из него следствий с фактами, эмпирическими данными. Так, в приведенном примере рассуждение идет по схеме: если неверно первое, то второе; но второе неверно, значит, верно первое.
    Нередко анализ самой логической структуры следствий антите­зиса позволяет сделать вывод, что он ошибочен. Так, если в чис­ле следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне проти­воречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания.



    [150]
    Напр., для доказательства тезиса «Квадрат — это ромб с пря­мыми углами» выдвигается антитезис: «Неверно, что квадрат есть ромб с прямыми углами». Из последнего выводится как то, что у квадрата все углы прямые (т. к. быть квадратом значит иметь четы­ре прямых угла), так и то, что у квадрата углы не являются пря­мыми. Раз из антитезиса вытекает и утверждение, и отрицание одного и того же, значит, он неверен, а правильным является противоположное утверждение - тезис.
    Рассуждение здесь идет в соответствии с законом косвенного доказательства: если из отрицания высказывания вытекает логи­ческое противоречие, само высказывание истинно.
    Существует разновидность К. д., когда прямо не приходится ис­кать ложных следствий антитезиса. Согласно закону Клавия, если из отрицания высказывания вытекает это высказывание, оно являет­ся истинным. Напр., из отрицательного высказывания «Ни одно суждение не является отрицательным» вытекает: «Некоторые суж­дения являются отрицательными»; значит, истинно это утверди­тельное высказывание, а не исходное отрицательное.
    К. д. — эффективное средство обоснования выдвигаемых поло­жений. Однако его специфика в определенной мере ограничивает сферу применения. Эта специфика состоит в том, что из антите­зиса, являющегося ложным, выводятся следствия до тех пор, пока не будет получено ложное утверждение или логическое противо­речие. Имея дело с К. д., приходится все время сосредоточиваться не на верном положении, справедливость которого необходимо обосновать, а на ошибочных утверждениях. Более серьезные воз­ражения против К.д. связаны с использованием в нем закона (сня­тия) двойного отрицания. Этот закон не признается универсаль­ным, неограниченно приложимым интуиционистской логикой.
    КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ (лат. — circulus in demonstrando)
    — ло­гическая ошибка в доказательстве, заключающаяся в том, что ис­тинность доказываемого положения (тезиса) обосновывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с по­мощью доказываемого тезиса. Данную ошибку называют также «порочным кругом». В качестве примера можно привести доказа­тельство конечности и ограниченности Вселенной, приводивше­еся противниками учения Коперника. Защитники геоцентризма доказывали конечность Вселенной, опираясь на утверждение о том, что Вселенная в течение суток совершает полный оборот вокруг неподвижного центра, совпадающего с центром Земли. В свою очередь, истинность этого аргумента они доказывали, опира­ясь на утверждение о конечности Вселенной, т. к. при условии ее


    [151]
    бесконечности нельзя понять, каким образом бесконечная Все­ленная могла бы в течение одних суток совершить полный оборот около своего центра. Иными словами, тезис (положение о конеч­ности мира) доказывался посредством аргумента (суточное вра­щение мира вокруг центра), который сам доказывался при помо­щи доказываемого тезиса (положения о конечности мира).
    В относительно коротких рассуждениях К. в д. сравнительно нетрудно обнаружить. Однако в доказательствах, включающих в себя длинные цепи умозаключений, круг может остаться незаме­ченным. Доказательство, содержащее в себе круг, не достигает своей основной цели — оно не обосновывает истинности доказыва­емого тезиса.
    КРУГ В ОПРЕДЕЛЕНИИ
    — логическая ошибка, связанная с на­рушением одного из правил определения и состоящая в том, что при определении некоторого понятия в определяющей части ис­пользуется понятие, которое, в свою очередь, определяется с помо­щью данного определяемого понятия. Напр., в определении «Вра­щение есть движение вокруг своей оси» будет допущена ошибка круга, если понятие «ось» само определяется через понятие «вра­щение»: ось есть прямая, вокруг которой происходит вращение. Частным случаем этой ошибки является тавтология — повторе­ние в определяющей части самого определяемого понятия, хотя, быть может, в несколько ином словесном выражении, напр.: «Фильтрование — процесс разделения с помощью фильтра» (см.: Определение).

    [152]


    Л
    ЛЕММА (от греч. lemma — предположение)
    - в математике вспо­могательное предложение, употребляемое при доказательстве од­ной или нескольких теорем. В логике — условно-разделительное, или лемматическое, умозаключение (см.: Дилемма).
    «ЛЖЕЦА» ПАРАДОКС
    - один из наиболее известных логиче­ских парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сей­час произношу, является ложным». Или: «Это высказывание лож­но». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, зна­чит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если гово­рящий лжет, он говорит правду, и наоборот.
    Традиционная лаконичная формулировка парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.
    В ср. в. была распространенной такая формулировка «Л.» п.: «Ска­занное Платоном - ложно, — говорит Сократ. - То, что сказал Сократ, — истина, - говорит Платон». Возникает вопрос: кто из них высказывает истину, а кто — ложь?
    Открытие «Л.» п. приписывается древнегреческому философу Евбулиду (IV в. до н. э.). Оно произвело громадное впечатление. Философ-стоик Хрисипп (ок. 281-208 до н. э.) посвятил ему три книги. Некто Филет Косский, отчаявшись разрешить парадокс, покончил с собой. Предание говорит, что известный древнегре­ческий логик Диодор Кронос (ум. ок. 307 до н. э.) уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет реше-
    [153]


    ние «Лжеца», и вскоре умер, ничего не добившись. В древности «Лжец» рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения. В ср. в. «Л.» п. был отнесен к т. наз. «неразрешимым предложениям» и сделался объектом систематического анализа.
    Особым вниманием «Л.» п. пользуется в современной логике. Нередко он именуется «королем логических парадоксов», ему по­священа обширная научная литература. И тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается неясным, какие имен­но проблемы скрываются за данным парадоксом и как следует избавляться от него.
    Чаще всего «Л.» п. считается характерным примером тех труд­ностей, к которым ведет смещение двух языков: языка предметно­го, на котором говорится о лежащей вне языка действительности, и метаязыка, на котором говорят о самом предметном языке. В повседневности нет различий между этими языками: и о дей­ствительности, и о языке говорится на одном и том же языке. Если язык и метаязык разграничиваются, утверждение «Я лгу» уже не может быть сформулировано.
    Проблемы, связывавшиеся на протяжении веков с «Л.» п., ра­дикально менялись в зависимости от того, рассматривался ли он как пример двусмысленности, или же как выражение, внешне пред­ставляющееся осмысленным, но по своей сути бессмысленное, или же как образец смешения языка и метаязыка. И нет уверенности в том, что с этим парадоксом не окажутся связанными в будущем и другие проблемы (см.: Антиномия).
    ЛОГИКА (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум), или: Формальная логика,
    — наука о законах и операциях пра­вильного мышления. Согласно основному принципу Л., пра­вильность рассуждения (вывода) определяется только его логиче­ской формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого язы­ка, или символики, оно относительно и зависит от выбора языка.
    Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Та­кой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые исти­ны с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т. п. Неправильные выводы могут от истинных посы­лок вести как к истинным, так и к ложным заключениям.
    Л. занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами


    [154]
    (понятиями), операциями определения и логического деления по­нятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, па­радоксами и логическими ошибками и т. д. Но главные темы логи­ческих исследований - анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых являет­ся необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода.
    Правильным является, напр., рассуждение, следующее схеме: «Если есть первое, то есть и второе; есть первое, значит, есть и второе» (см.: Модус поненс). По этой схеме из высказываний «Если сейчас день, то светло» и «Сейчас день» вытекает высказывание «Сейчас светло». Какие бы конкретные истинные высказывания ни подставлялись в указанную схему, заключение обязательно бу­дет истинным.
    В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, общая схема такого рассуждения вы­ражает логический закон. Рассуждать логически правильно — зна­чит рассуждать в соответствии с законами Л.
    Л. не просто перечисляет некоторые схемы правильного рас­суждения. Она выявляет различные типы таких схем, устанавлива­ет общие критерии их правильности, выделяет исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены другие схемы данного типа, исследует проблему взаимной совместимости схем и т. д.
    В современной Л. логические процессы изучаются путем их ото­бражения в языках формализованных, или логических, исчислений. Построение исчисления отличается тщательностью, с которой формулируются его синтаксические и семантические правила, от­сутствием исключений, характерных для естественного языка. Ис­следованием формального строения логических исчислений, пра­вил образования и преобразования входящих в них выражений занимается логический синтаксис. Отношения между исчисления­ми и содержательными областями, служащими их интерпретаци­ями или моделями, исследуются семантикой логической.
    Современная Л. слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты, или типы, содержательных рассуждений. Эти системы принято делить на Л. классическую, включающую классические Л. высказываний и Л. предикатов, и Л. неклассическую, в которую входят модальная Л., интуиционист­ская Л., многозначная Л., неклассические теории логического следо­вания, паранепротиворечивая Л., Л. квантовой механики и др. Каж­дая из этих Л. также включает, как правило, соответствующие Л.


    [155]
    высказываний и Л. предикатов. Таким образом, хотя Л. как наука едина, она слагается из множества более или менее частных сис­тем, ни одна из которых не может претендовать на выявление ло­гических характеристик мышления в целом. Единство Л. проявляет­ся прежде всего в том, что входящие в нее «отдельные» Л. пользуются при описании логических процессов одними и теми же методами исследования. Все они отвлекаются от конкретного содержания выс­казываний и умозаключений и оперируют только их формальным, структурным содержанием. В каждой применяется язык символов и формул, строящийся в соответствии с общими для всех систем принципами. И наконец, «сконструированная» Л. вызывает ряд воп­росов, характерных для любой системы: нет ли в ней противоре­чий, охватывает ли она все истины рассматриваемого рода и др. (см.: Непротиворечивость, Полнота, Разрешения проблема). Между разными логическими системами имеются определенные связи. Одни системы могут быть эквивалентны другим, или включаться в них, или быть их обобщением и т. д. Единство Л. проявляется также в том, что разные Л. не противоречат друг другу: законами одной из них не являются отрицания законов, принятых в другой.
    История Л. насчитывает около двух с половиной тысячелетий и разделяется на два основных этапа. Первый начался с трудов Ари­стотеля (384-322 до н. э.) и продолжался до второй половины XIX - начала XX в., второй — с этого времени до наших дней. На первом этапе Л. развивалась очень медленно, это дало И. Канту по­вод заявить, что она является с самого начала завершенной наукой, не продвинувшейся после Аристотеля ни на один шаг. Ошибоч­ность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет, когда в Л. произошла научная революция и на смену традиционной Л. пришла современная Л., называемая также математической или символической Л. В основе последней — идеи Г. Лейбница (1646-1716) о возможности представить доказатель­ство как математическое вычисление. Д. Буль (1815-1864) истол­ковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключения приняла вид своеоб­разной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь от­сутствием численных коэффициентов и степеней. С работ Г. Фреге (1848-1925) начинается применение Л. для исследования оснований математики. Значительный вклад в развитие Л. в даль­нейшем внесли Б. Рассел (1872-1970), А. Н. Уайтхед (1861-1947), Д. Гильберт (1862-1943) и др. В 30-е годы фундаментальные ре­зультаты получили К. Гёдель (1906-1978), А. Тарский (1901-1983), А.Чёрч(р. 1903).



    [156]
    На первых порах современная Л. ориентировалась почти всеце­ло на анализ только математических рассуждений. Это поддержи­вало иллюзию, что развитие Л. не зависит от эволюции теорети­ческого мышления и не является в к.-л. смысле отображением последней.
    В 20-е годы XX в. предмет логических исследований существенно расширился. Начали складываться многозначная Л., предполага­ющая, что наши утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинные значения; модальная Л., рассматривающая понятия необходимости, возможности, слу­чайности и т. п.; деонтическая Л., изучающая логические связи нормативных высказываний, и др. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического ис­следования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки.
    В дальнейшем сложились и нашли интересные применения: Л. времени, описывающая логические связи высказываний о про­шлом и будущем; паранепротиворечивая Л., не позволяющая вы­водить из противоречий все что угодно; эпистемическая Л., изуча­ющая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо», «убежден», «сомневается» и т. п.; оценок Л., имеющая дело с поня­тиями «хорошо», «плохо», «безразлично», «лучше», «хуже» и т. п.; Л. изменения, говорящая об изменении и становлении нового; причинности Л., изучающая утверждения о детерминизме и при­чинности; парафальсифицирующая Л., не позволяющая отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным; релевантная Л. и др. Экстенсивный рост Л. не завершился и сейчас. Основные ее ветви, или разделы, можно сгруппировать так:
    о базисная Л., в которую входят классическая Л., модальная Л., многозначная Л., неклассические теории логического следования;
    >> металогика, исследующая сами логические теории, их внут­реннюю структуру и связи с описываемой ими реальностью;
    о разделы математического направления, включающие теорию доказательства, теорию множеств, теорию функций, Л. вероятно­стей, обоснование математики;
    о разделы, ориентированные на приложение в естественных и гуманитарных науках, такие, как индуктивная Л., изучающая про­блематичные выводы, логические теории времени, причиннос­ти, норм, оценок, действия, решения и выбора и др.;
    >> разделы, находящие применение при обсуждении опреде­ленных философских проблем: Л. бытия, Л. изменения, Л. части и целого, логические теории вопросов, знания, убеждения, вооб­ражения, стремления и т. п.


    [157]
    Границы между этими областями не являются четкими, одни и те же ветви Л. могут иметь одновременно отношение к филосо­фии и естествознанию, к математике и металогике и т. д.
    Прояснение и углубление оснований современной Л. сопро­вождалось пересмотром и уточнением таких центральных ее по­нятий, как логическая форма, логический закон, доказательство, логическое следование и др.
    Законы Л. долгое время представлялись абсолютными истина­ми, никак не связанными с опытом. Однако возникновение кон­курирующих логических теорий, отстаивающих разные множества законов, показало, что Л. складывается в практике мышления и что она меняется с изменением этой практики. Логические зако­ны - такие же продукты человеческого опыта, как и аксиомы евклидовой геометрии, тоже казавшиеся когда-то априорными. Именно постоянно повторяющаяся практика выявляла некото­рые общие и инвариантные отношения между вещами, вовлечен­ными в трудовую деятельность, и закрепляла их в сознании в виде некоторых логических структур, лежащих в основе формулирова­ния правил логики.
    Доказательство, и в особенности математическое, принято было считать императивным и универсальным указанием, обязатель­ным для всякого непредубежденного ума. Развитие Л. показало, однако, что доказательства вовсе не обладают абсолютной, вне­временной строгостью и являются только опосредствованными средствами убеждения. Даже способы математической аргумента­ции на деле историчны и социально обусловлены. В разных логи­ческих системах доказательствами считаются разные последова­тельности утверждений, и ни одно доказательство не является окончательным.
    Перемены, происшедшие в Л. в XX в., приблизили ее к реально­му мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является.
    Для правильного понимания предмета и задач формальной Л. важно четко представлять ее соотношение с диалектической Л. Ди­алектика как Л. исследует становление и развитие понятий и пред­ставлений, их отношения, переходы, противоречия. Диалектиче­ские принципы историзма, конкретности истины, единства абстрактного и конкретного, практики как критерия истины и т. д. направлены на познание закономерностей мышления, взятого в его движении и развитии, в последовательном постижении ре­альности. Формальная Л. главное внимание направляет на прояс­нение структуры готового знания, на описание его формальных свя-



    [158]
    зей и элементов. Диалектическая и формальная Л. - две разные науки, различающиеся как предметами своего исследования, так и методами.
    Современная Л. находит применение во многих областях. В час­тности, она оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, формальных систем, алгоритмов, рекурсивных функций; идеи и аппарат Л. используются в кибернетике, вычис­лительной технике, в электротехнике и др.
    ЛОГИКА ВРЕМЕНИ, или: Временная логика,
    — раздел современной модальной логики, изучающий логические связи вре­менных утверждений, т. е. утверждений, в которых временной па­раметр включается в логическую форму. Л. в. начала складываться в 50-е годы XX в. прежде всего благодаря работам англ. логика А. Н. Прайора, хотя первые попытки учесть роль временного фак­тора в логическом выводе относятся еще к античности (Аристо­тель, Диодор Кронос).
    Задачей Л.в. является построение искусственных (формализо­ванных) языков, способных сделать более ясными и точными, а следовательно, и более плодотворными рассуждения о предметах и явлениях, существующих во времени.
    Л. в. представляет собой множество логических систем (логик), распадающихся на А-л о г и к у и B-логику времени. Пер­вая ориентирована на временной ряд «прошлое — настоящее — будущее», вторая - на временной ряд «раньше - одновременно -позже».
    В А-логике рассматриваются высказывания с «будет», «было», «всегда будет», «всегда было» и т. п. Понятия «будет» («было») и «всегда будет» («всегда было») взаимно определимы: «Будет A» («Было A») означает «Неверно, что всегда будет не-А» («Неверно, что всегда было не-А»). Напр., «Будет ветрено» означает то же, что «Неверно, что всегда будет безветренно».
    В числе законов А-логики времени утверждения:
    >> то, что всегда будет, будет; то, что всегда было, было (напр.: «Если всегда будет время, то оно будет»);
    >> неверно, что наступит противоречивое событие; неверно, что было такое событие («Неверно, что было холодно и не холодно»);
    >> если будет, что будет нечто, оно будет;
    >> если неверно, что всегда было, что не всегда будет нечто, то оно имеет место сейчас;
    >> будет, что нечто было, если и только если оно или есть сей­час, или будет, или уже было («Будет так, что шел снег, только если он или идет, или пойдет, или уже шел»);


    [159]
    >> всегда было, что всегда будет нечто, только если оно есть, всегда было и всегда будет («Всегда было, что всегда будет хоро­шая погода, в том и только том случае, если она есть, всегда была и всегда будет») и т. п.
    Финским философом и логиком Г. X. фон Вригтом А-логика времени формулируется с использованием выражений «...и за­тем...» и «...и в следующей ситуации...». «A и затем В» означает «Сейчас А и будет В», что может пониматься также как «A изменя­ется (переходит) в B». Л.в. может, таким образом, истолковываться и как логика изменения.
    В терминах временных понятий могут быть определены модаль­ные понятия «необходимо» и «возможно»:
    >> необходимым является то, что всегда было, есть и всегда бу­дет («Пространство необходимо, только если оно всегда было, есть и всегда будет»);
    >> возможно то, что или было, или имеет место, или будет («Воз­можно, что птицы улетают на юг, только если они уже улетели, улетают сейчас или улетят в будущем»).
    В B-логике времени рассматриваются высказывания с «рань­ше», «позже» и «одновременно». Первые два из этих понятий вза­имно определимы: «A раньше В» означает «В позже A». Одновре­менные события могут быть определены как такие, что ни одно из них не раньше другого.
    Среди законов B-логики утверждения:
    >> ничто не раньше самого себя;
    >> если первое раньше второго, то неверно, что второе раньше первого;
    >> если первое раньше второго, а второе одновременно с треть­им, то первое раньше третьего и т. п.
    Понятие «раньше» неопределимо через «было», «есть» и «будет»; раньше одно другого могут быть и два прошлых, и два будущих события. В свою очередь, временные оценки, включающие ссылку на «настоящее», несводимы к утверждениям с «раньше». А-логика и B-логика времени являются, таким образом, двумя самостоя­тельными, несводимыми друг к другу ветвями Л. в.
    А-логика времени нашла приложения при обсуждении некото­рых философских проблем, в анализе грамматических времен и др. B-логика использовалась при аксиоматизации определенных раз­делов физики, биологии, при обсуждении проблемы непротиво­речивого описания движения и др.
    Временные ряды «прошлое - настоящее - будущее» и «рань­ше - одновременно - позже» несводимы друг к другу. Они неза-



    [160]
    висимы в широких пределах и представляют собой две точки зре­ния на мир, два способа описания одних и тех же вещей и собы­тий, дополняющие друг друга. Первый ряд употребляется по пре­имуществу в гуманитарных науках, второй - в естественных. Можно сказать, что первые понятия служат для описания становле­ния мира, вторые — для описания его бытия. Поскольку времен­ные ряды несводимы друг к другу, возникает вопрос, не является ли один из них более фундаментальным. Согласно распространен­ной точке зрения, в интерсубъективном, безличностном языке науки неправомерно употребление «было - есть - будет», пред­полагающих ссылку на «субъективное», постоянно меняющее свое положение «настоящее». С другой стороны, мир без «стрелы вре­мени» неисторичен, он как бы задан сразу, и все события лежат в одной временной плоскости.
    К этому спору о допустимости использования в науке времен­ных оценок с изменяющимся истинностным значением имеет пря­мое отношение и Л. в.
    ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, или: Пропозициональная логика,
    — раздел логики, формализующий употребление логичес­ких связок «и», «или», «не», «если, то» и т. п., служащих для образова­ния сложных высказываний из простых. Высказывание называется простым, если оно не включает в себя другие высказывания, в противном случае оно называется с л о ж н ы м. В Л. в. простые выс­казывания рассматриваются в отвлечении от их внутренней (субъектно-предикатной) структуры. Та или иная истинностная оценка высказывания именуется его истинностным значением.
    В логике классической предполагается, что простое высказыва­ние является либо истинным, либо ложным (см.: Двузначности принцип) и что истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него про­стых высказываний и характера их связи.
    Так, соединение двух высказываний с помощью связки «и» дает сложное высказывание (именуемое конъюнкцией), являюще­еся истинным, только когда оба составляющие его высказывания истинны. Сложное высказывание, образованное с помощью связ­ки «или» (дизъюнкция), истинно, если и только если хотя бы одно из двух входящих в него высказываний истинно. Сложное выска­зывание, образованное с помощью «не» (отрицания), истинно, если только исходное высказывание ложно. Сложное высказывание, полученное из двух высказываний с помощью связки «если, то» (импликация), истинно в трех случаях: оба входящие в него выска­зывания истинны, оба они ложны, первое из этих высказываний


    [161]
    (следующее за словом «если») ложно, а второе (следующее за сло­вом «то») истинно; импликация является ложной только когда первое из составляющих ее высказываний истинно, а второе ложно.
    Возможны и другие способы образования сложных высказыва­ний. Всего в классической двузначной логике четыре способа об­разования сложного высказывания из одного высказывания и ше­стнадцать способов образования сложного высказывания из двух высказываний.
    Язык Л. в. включает бесконечное множество переменных: р, q, r,..., p1, q1, r1, ..., представляющих высказывания, и особые символы для логических связок : & — конъюнкция («и»), v - дизъюнкция («или»), ˜ - отрицание («не» или «неверно, что»), -> — имплика­ция («если, то»). Роль знаков препинания обычного языка играют скобки. Понятие формулы в Л. в. определяется так: отдельная переменная является формулой; если A и В — формулы, то (А&В), (AvB), ˜A и (A->B) также формулы.
    Формулам Л. в., образованным из переменных и связок, в есте­ственном языке соответствуют предложения. Напр., если р есть высказывание «Сейчас ночь», q — высказывание «Сейчас темно» и r — высказывание «Сейчас ветрено», то формула (p->(qvr)) представляет высказывание «Если сейчас ночь, то сейчас темно или ветрено», формула ((q&.r)->p) - высказывание «Если сейчас темно и ветренно, то сейчас ночь», формула (˜q->˜p) — высказы­вание: «Если неверно, что сейчас темно, то сейчас не ночь» и т. п. Подставляя вместо переменных другие высказывания, получим другие переводы указанных формул на обычный язык.
    Каждой формуле Л. в. можно поставить в соответствие таблицу истинности, указывающую зависимость истинностного значения формулы от истинностных значений входящих в нее переменных. Напр., формула (˜q->˜p) принимает значение «ложно» только в случае ложности q и истинности р.
    Формула Л. в. называется тождественно-истинной, или тавтологией, если и только если она принимает значение «истин­но» при всех распределениях истинностных значений входящих в нее простых высказываний. Формула, принимающая при всех рас­пределениях значение «ложно», называется противоречием. Тавто­логии выражают логические законы. К тавтологиям относятся, в ча­стности, формулы:
    (р->р) — закон тождества, ˜(р&˜р) — закон непротиворечия,
    (pv˜p) — закон исключенного третьего, (p->q)->(˜q->˜p) - закон контрапозиции.



    [162]
    Множество тавтологий бесконечно.
    Л. в. может быть представлена также в форме логического исчис­ления, в котором задается способ доказательства некоторых выс­казываний (формул), называемых теоремами. Исчисление может быть формализовано с помощью аксиоматического метода. При этом указываются формулы, принимаемые в качестве аксиом, и задаются правила вывода, позволяющие получать из аксиом теоре­мы. Аксиоматическое исчисление высказываний строится таким образом, чтобы класс теорем совпадал с классом тавтологий, т. е. чтобы каждая теорема была тавтологией и каждая тавтология — теоремой (см.: Полнота). По отношению к аксиоматическому по­строению встают также вопросы о его непротиворечивости и неза­висимости принятых аксиом и правил вывода.
    Наряду с классической Л. в., предполагающей, что всякое выс­казывание является истинным или ложным, существуют много­образные неклассические Л. в. В числе последних — многозначные Л. в., интуиционистская Л. в. и др.
    ЛОГИКА ДЕДУКТИВНАЯ, см.: Дедукция.
    ЛОГИКА ИЗМЕНЕНИЯ
    - раздел современной логики, занима­ющийся исследованием логических связей высказываний об из­менении и становлении материальных или идеальных объектов. Л.и. относится к логике неклассической; ее задача — построение искусственных (формализованных) языков, способных сделать бо­лее ясными и точными рассуждения об изменении объекта — пе­реходе его от одного состояния к другому, о становлении объекта, его формировании. В Л. и. ничего не говорится о конкретных харак­теристиках изменения и становления. Она только предоставляет совершенный с точки зрения синтаксиса и семантики язык, по­зволяющий дать строгие утверждения об изменении объекта, вскрыть основания и следствия этих утверждений, выявить их воз­можные и невозможные комбинации. Использование искусствен­ного языка при обсуждении проблем изменения объекта не есть подмена этих онтологических проблем логическими, сведение эм­пирических свойств и зависимостей к логическим.
    Разработка Л. и. идет по двум направлениям: построение специ­альных Л. и. и истолкование определенных систем логики времени как логических описаний изменений. При первом подходе обычно дается «одномоментная» характеристика изменяющегося объекта, при втором изменение рассматривается как отношение между дву­мя последовательными состояниями объекта.
    К первому направлению относится, в частности, логика на­правленности. Язык логики направленности богаче, чем язык


    [163]
    логики классической; он включает не только термины «существует» и «не существует», но также термины «возникает», «исчезает», «уже есть», «еще есть», «уже нет», «еще нет» и т. п. С помощью этих терминов формулируются законы логики направленности:
    >> существовать — это то же, что начинать исчезать, и то же, что переставать возникать;
    >> не существовать - то же, что начинать возникать, и то же, что прекращать исчезать;
    >> становление — прекращение несуществования, а исчезнове­ние - возникновение несуществования;
    >> уже существует — значит существует или возникает и т. п.
    Логика направленности допускает четыре типа существования объектов: бытие, небытие, возникновение (становление) и ис­чезновение. Относительно всякого объекта верно, что он или су­ществует, или не существует, или возникает, или исчезает. Вместе с тем объект не может одновременно существовать и не существо­вать, существовать и возникать, не существовать и исчезать, возни­кать и исчезать и т. п. Иными словами, четыре типа существования исчерпывают все возможные способы существования и являются взаимно несовместимыми. Логика направленности позволяет вы­разить в логически непротиворечивой форме гегелевское утвер­ждение о противоречивости всякого движения и изменения. Ут­верждение «Предмет движется в данный момент в данном месте» эквивалентно утверждению «В рассматриваемый момент предмет находится и не находится в данном месте».
    Примером второго подхода может служить логика време­ни финского философа и логика Г. X. фон Вригта (р. 1916). Ее исходное выражение «A и в следующей ситуации В» может интер­претироваться как «Состояние А изменяется в состояние В» («А-мир переходит в B-мир»), что дает Л. и. В логике времени доказуе­мы такие теоремы:
    >> всякое состояние либо сохраняется, либо возникает, либо ис­чезает;
    >> при изменении состояние не может одновременно сохра­няться и исчезать, сохраняться и возникать, возникать и исчезать;
    >> изменение не может начинаться с логически противоречи­вых состояний и не может вести к таким состояниям и т. п.
    Примеры утверждений, доказуемых в различных системах Л. и., показывают, что она не является самостоятельной теорией из­менения и не может претендовать на то, чтобы быть таковой. Фор­мально-логический анализ изменения объекта преследует узкую цель - отыскание средств, позволяющих отчетливо зафиксиро-



    [164]
    вать логические связи утверждений об изменении того или иного объекта.
    Вместе с тем Л. и. имеет важное философское значение, по­скольку тема изменения (становления) еще с античности стоит в центре острых философских дискуссий. Л. и. позволяет, кроме про­чего, прояснить отношение формальной логики к концепции внут­ренне противоречивой сущности становления.
    ЛОГИКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
    - логическая теория, цель которой — описание логических связей высказываний об объектах, исследуемых квантовой механикой. Переворот, произведенный в физическом мышлении квантовой механикой, был настолько ра­дикальным, что возникла идея особой «логики микромира», от­личной от обычной «логики макромира». В середине 30-х годов была построена первая Л. к. м., положившая начало еще одному направлению логики неклассической. Позднее немецкий философ и логик Г. Рейхенбах (1891-1953) предложил трехзначную логику без закона исключенного третьего, призванную устранять «причин­ные аномалии», возникающие при попытке применять обычное причинное объяснение к квантовым явлениям.
    К настоящему времени построены десятки логических систем, стремящихся выявить своеобразие рассуждений в квантовой ме­ханике. Эти «логики микромира» существенно отличаются друг от друга как законами, так и способами обоснования. Чаще всего в этих логических системах отказываются от закона коммутативно­сти для конъюнкции («и») и дизъюнкции («или») (выражение «А и В» не считается равносильным выражению «В и А», а «А или В» — равносильным «В или A»), от закона дистрибутивности конъюнк­ции относительно дизъюнкции и др.
    В первый период своего развития Л. к. м. встретила как критику, так и одобрение. Длительная полемика не внесла, однако, яснос­ти в вопрос, действительно ли квантовая механика руководству­ется особой логикой. Если даже это так, надо признать, что ис­следования в данном направлении не оказали воздействия на саму механику. Вместе с тем Л. к. м. нашла интересные приложения в некоторых других областях.
    ЛОГИКА КЛАССИЧЕСКАЯ
    - раздел современной (математичес­кой, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Л.к. опирается на двузначности принцип, в соответствии с которым всякое высказы­вание является или истинным, или ложным.
    У истоков Л. к. стоят, наряду со многими другими исследователями, Д. Буль (1815-1864), А. де Морган (1806-1871), Ч. Пирс (1839-1914).


    [165]
    В их работах была постепенно реализована идея перенесения в ло­гику тех методов, которые обычно применяются в математике. Пос­ледний шаг в математизации логики в прошлом веке был сделан Г. Фреге (1848-1925). Уже в этом веке важный вклад в развитие Л. к. внесли Б. Рассел (1872-1970), А. Уайтхед (1861-1947), Г. Гиль­берт (1862-1943) и др.
    Л. к. ориентировалась главным образом на анализ математичес­ких рассуждений. С этим связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как недостатки. В частности, формальным аналогом условного высказывания в Л.к. является импликация мате­риальная, для которой верны положения: истинное высказывание имплицируется любым высказыванием, ложное высказывание им­плицирует каждое высказывание и другие парадоксы импликации.
    Критика Л. к. началась в начале XX в. и велась в разных направ­лениях. Результатом ее явилось возникновение новых разделов со­временной логики, составляющих в совокупности логику неклас­сическую. Л. к. остается тем не менее ядром современной логики, сохраняющим свою теоретическую и практическую значимость. Явившись тем образцом, от которого отталкивались разнообраз­ные неклассические системы, Л. к., как правило, оказывается в оп­ределенном смысле предельным и притом наиболее простым слу­чаем последних. Многие из них могут быть представлены как расширения Л.к., обогащающие ее выразительные средства.
    ЛОГИКА КЛАССОВ
    - раздел математической логики, соответ­ствующий узкому исчислению одноместных предикатов, которые заменяются объемами, классами. Л. к. соответствует и силлогистике Аристотеля. Иногда Л. к. рассматривается как формализованная теория множеств, в других случаях - как расширение логики выс­казываний. Если в логике высказываний отвлекаются от связей меж­ду субъектом и предикатом высказывания, то в Л. к. эти связи учи­тываются. В число классов в Л. к. включается и пустой класс (0), содержащий нулевое множество элементов, и универсальный класс (1), включающий все объекты рассматриваемой области. С класса­ми можно производить операции пересечения, объединения и допол­нения. К алфавиту логики высказываний в Л.к. добавляются пере­менные а, b, с, ... для классов; знаки, обозначающие операции с классами; постоянные термы 0 и 1 и знаки для обозначения от­ношений между классами. Далее дается индуктивное определение терма и класса. Вводятся отношение включения класса в класс (аb) (а включается в класс b), отношение равенства двух клас­сов (а=b). Оба эти отношения могут быть определены через отно­шение принадлежности элемента классу (аIb).


    [166]

    Элементарные формулы в Л. к. имеют вид: иIv, u=v, где и и v — термы. Если формула Р является истинной, то это означает, что она истинна для любых классов области, являющихся значениями переменных, входящих в формулу Р. Если она истинна в любых областях, то она тождественно-истинна. Так, формула (a C b I a) гласит, что всякий элемент, содержащийся в обоих классах а и b, содержится и в классе а. Эта формула истинна не только для лю­бых классов а и b данной области D, но и для всяких классов любой области D.
    Таблицы истинности, соответствующие возможным значени­ям для термов (u C v), (u E v), u', (и E v), (u= v), будут совпадать соответ­ственно с таблицами конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, имплика­ции, эквивалентности. Четыре Аристотелевы формы элементарных высказываний — общеутвердительного А, частноутвердительного I, общеотрицательного Е, частноотрицательного О (см.: Сужде­ние) — могут быть соответственно выражены так: и I v («Все и суть v»); ˜(и I v') («Некоторые и суть v», т. е. «Неверно, что все и суть не-v»); (иIv') («Никакое и не есть v», т. е. «Всякое и есть не -v»); ˜(иEv) (Некоторые и не суть v», т. е. «Неверно, что все и суть v»).
    ЛОГИКА КОМБИНАТОРНАЯ (от лат. combinare — соединять, соче­тать)
    — одно из направлений в математической логике, занимаю­щееся анализом понятий, которые в рамках классической мате­матической логики принимаются без дальнейшего изучения (напр., понятия «переменная», «функция», «правила подстановки» и т. д.). В классической математической логике пользуются правилами двух родов. Первые формулируются просто и используются без всяких ограничений. Таково, напр., правило модус поненс. Оно формули­руется так: если даны предложения «Если A, то B» и «A», то из них может быть выведено предложение «B». Это правило доступно для одноактного автоматического выполнения. Другие правила (напр., правило подстановки) формулируются сложно и пред­полагают ряд ограничений и оговорок. Одной из задач Л. к. явля­ется создание таких формальных систем, где не будет встречаться правил, подобных правилу подстановки.
    ЛОГИКА МНОГОЗНАЧНАЯ, см.: Многозначная логика.
    ЛОГИКА НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ, или: Логика науки,
    -применение идей, методов и аппарата логики в анализе научно­го познания. Развитие логики всегда было тесно связано с прак­тикой теоретического мышления и прежде всего с развитием на­уки. Конкретные рассуждения дают логике материал, из которого она извлекает то, что именуется логической формой, законом и т. д. Теории логической правильности оказываются в конечном
    [167]


    счете очищением, систематизацией и обобщением практики мыш­ления.
    Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в методологии на­уки. Сфера приложений логики в изучении систем научного зна­ния непрерывно расширяется. В конце XIX — начале XX в. логика почти всецело ориентировалась на исследование математического рассуждения, и эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в имени «математическая логика» прилагательное «математическая» иногда истолковывается как указывающее не только на своеобразие методов новой логики, но и на сам ее пред­мет. В 20-е годы этого века предмет логических исследований на­учного знания существенно расширился. Начали складываться та­кие разделы логики, как многозначная логика, модальная логика, теория логического следования, деонтическая логика и др. Были предприняты попытки систематического построения индуктивной логики. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекалось уже естественнонаучное и гуманитарное знание.
    В 30—40-е годы Л. н. п. интенсивно разрабатывалась в рамках философии неопозитивизма, сделавшей логический анализ языка науки основным средством борьбы с «дурной метафизикой» и по­рождаемыми ею «псевдопроблемами». Неопозитивизм принял идею о безоговорочной применимости математической (современ­ной) логики не только к дедуктивным наукам, но и к опытному знанию и резко противопоставил свою «логику науки» традици­онному философскому и методологическому анализу познания. Претенциозная неопозитивистская программа сведения филосо­фии науки к логическому анализу ее языка потерпела крах. При­чина его не в принципиальной неприменимости современной логики к опытному знанию, а в порочных философcко-методоло­гических установках, связанных с фетишизацией формальных ас­пектов познания, абсолютизацией языка и формальной логикой. Особенности неопозитивистской методологии — изоляционизм, от­каз от исследования научного знания в динамике, наивный индуктивизм, эмпирический фундаментализм и редукционизм — фаталь­ным образом сказались не только на самой этой методологии, но и на направляемом ею логическом анализе научного знания. Неудач­ными оказались, в частности, попытки чисто формальными сред­ствами охарактеризовать индукцию, определить понятие естествен­нонаучного закона, диспозиционного предиката, объяснения,



    [168]
    контрфактического высказывания, осуществить сведение теоре­тических терминов к эмпирическим и др. Неопозитивистское рас­ширительное истолкование возможностей Л. н. п. было преодолено только в конце 50-х - начале 60-х годов, когда стало очевидно, что задачи, которые выдвигались перед нею неопозитивизмом, плохо поставлены и не имеют решения. Борьба неопозитивизма против «псевдопроблем» традиционной философии и теории по­знания во многом вылилась в бесплодные дискуссии по поводу псевдопроблем самой неопозитивистской логики науки.
    Сейчас логический анализ научного знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных, так и новых областей. Самым общим образом их можно обозначить так:
    >> методология дедуктивных наук;
    >> применение логического анализа к опытному знанию;
    >> применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию;
    >> исследование приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности (объяснение, понимание, клас­сификация и т. д.).
    Использование логики в анализе научного познания означает ее рост не только вширь, но и вглубь, хотя последний процесс из-за сопровождающих его споров менее заметен. Прояснение и углубление оснований логики сопровождается пересмотром и уточ­нением таких центральных ее понятий, как логическая форма, логи­ческий закон, доказательство, логическое следование и др.
    Начиная с 50-х годов этого века к логической форме оказались отнесенными такие непривычные для традиционной логики по­нятия, как «было», «будет», «раньше», «позже» и «одновремен­но», «хорошо», «плохо» и «безразлично», «знает» и «полагает», «возникает» и «исчезает», «уже есть» и «еще есть» и т. д. Сама логическая форма сделалась относительной: она зависит не только от исследуемого языкового выражения, но и от принятой системы анализа, от того формализованного языка, на который оно «переводится».
    Возникновение конкурирующих систем логики показало, что законы логики не являются истинами, никак не связанными с практикой мышления, и зависят от области, к которой они прила­гаются. Так, при рассуждении о бесконечных совокупностях объек­тов не всегда применим закон исключенного третьего, принципы косвенного доказательства и др. Рассуждение о недостаточно опре­деленных или изменяющихся во времени объектах также требует особой логики и т. д. Более того, на разных этапах развития науч-



    [169]
    ной теории находят применение разные множества логических законов. Так, в условиях формирующейся теории ограничена при­менимость закона противоречия, законов, позволяющих выводить любые следствия из противоречий и отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным (паранепротиворечивая логика и парафалъсифицирующая логика). Обнаружилась, та­ким образом, «двойная гибкость» человеческой логики. Она мо­жет меняться не только в зависимости от области обсуждаемых объектов, но и в зависимости от уровня теоретического осмысле­ния этой области.
    Приложения логики показали, что доказательство не обладает абсолютной, вневременной строгостью и является только куль­турно опосредствованным средством убеждения. Даже математи­ческое доказательство на деле исторично и социально обусловле­но. В разных логических системах доказательствами считаются разные последовательности утверждений и ни одно доказатель­ство не является окончательным.
    В стандартном определении доказательства используется поня­тие истины. Доказать некоторое утверждение — значит логически вывести его из других являющихся истинными положений. Но многие утверждения не связаны с истиной: оценки, нормы, со­веты, клятвы, декларации и т. п. Очевидно, что они тоже могут быть элементами логически последовательных рассуждений и до­казательств. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства. Им должны охватываться не толь­ко описания, способные иметь истинностное значение, но и все те многообразные утверждения, которые не являются описаниями и не могут быть сведены к ним.
    Стандартный курс современной логики начинается определе­нием высказывания как предложения, являющегося истинным или ложным. Поскольку оценки, нормы и т. п. очевидным образом не имеют истинностного значения, данное определение можно по­нимать так, что все, излагаемое после него, не приложимо к оце­ночным, нормативным и им подобным выражениям.
    Обычное понимание логического следования существенным образом опирается на понятие истины: из множества посылок A логически следует высказывание В, если и только если при любой интепретации, при которой истинны все высказывания из A, истинно также высказывание В. Это можно истолковать так, что между оценками, нормами, как и между всеми иными выражениями, ли­шенными истинностного значения, невозможно отношение логи­ческого следования. Очевидно, однако, что оценочные, норматив-



    [170]
    ные и им подобные высказывания способны быть посылками и заключениями логически корректных рассуждений. Это означает, что «высказывание», «логическое следование» и др. центральные понятия логики должны быть определены в терминах, отличных от «истины» и «лжи». Намечается выход логики за пределы «царства истины», в котором она находилась до сих пор. Понимание ее как науки о приемах получения истинных следствий из истинных по­сылок должно уступить место более широкой концепции логики.
    Под влиянием приложений логики и прежде всего ее прило­жений в анализе научного знания существенно изменились пред­ставления об отношении логики к мышлению и языку. Согласно господствовавшей в 30-е годы точке зрения, правила логики пред­ставляют собой продукт произвольной конвенции и выбор их, как и выбор правил игры, ничем не ограничен. В силу этого все искусственные языки, имеющие ясную логическую структуру, рав­ноправны, и ни один из них не лучше и не хуже другого. Это — т. наз. принцип терпимости, выдвинутый в конце 20-х го­дов К. Менгером и активно пропагандировавшийся позднее Р. Карнапом. Данный принцип отрывает логику от обычного мышления и обычного языка. Разумеется, мышление не копирует мир своей внутренней структурой, но это не означает, что они никак не свя­заны и что логика — только своеобразная интеллектуальная игра, правила которой точны, но произвольны. Правила игры определя­ют способы обращения с вещами, правила логики — с символами. Искусственные языки логики имеют предметное, семантическое измерение, которого лишены игры. Нарушающий правила игры всту­пает в конфликт с соглашениями, нарушающий же правила логи­ки находится в конфликте с истиной и добром, стандарты которых не являются конвенциональными. Логика как инструмент позна­ния связана с действительностью и своеобразно отображает ее. Это проявляется в обусловленности развития логики развитием чело­веческого познания, в историческом изменении логических форм, в успешности практики, опирающейся на логическое мышление.
    Перемены, происшедшие в логике, низвели ее с заоблачных вы­сот непогрешимой абстракции. Они приблизили логику к реальному мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является. Это, несомненно, усложнило современную логику, лишило ее прежней твердости и категорич­ности. Но этот же процесс насыщения реальным содержанием при­дал ей новый динамизм и открыл перед нею новые перспективы.
    Если не принимать во внимание давно сформировавшуюся ме­тодологию дедуктивных наук, существенный вклад в которую вне-



    [171]
    ела логика, можно сказать, что Л .н.п. не достигла пока особо впечат­ляющих успехов. Тем не менее есть определенное продвижение и есть перспектива. Уже сейчас можно сделать вывод о плодотворнос­ти крепнущих связей логики с естественными и гуманитарными науками как для методологии этих наук, так и для самой логики.
    ЛОГИКА НЕКЛАССИЧЕСКАЯ
    - совокупность логических тео­рий, возникших в известной оппозиции к логике классической и являющихся во многом не только критикой последней и попыт­кой ее усовершенствования, но также ее дополнением и дальней­шим развитием идей, лежащих в основе современной логики.
    Начавшаяся в конце XIX — начале XX в., критика классической логики привела к возникновению целого ряда новых, некласси­ческих разделов математической (символической) логики. В ряде слу­чаев оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуж­дались еще в античной и средневековой логике.
    Л. Брауэр (1881—1961) подверг сомнению неограниченную при­менимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного до­казательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформулирован­ной в 1930 г. А. Гейтингом (1888) и не содержащей указанных законов. Одновременно с Л. Брауэром идею неуниверсальности закона исключенного третьего отстаивал рус. логик Н. А. Васильев (1880-1940).
    В 1912 г. К. И. Льюис (1883—1964) обратил внимание на пара­доксы импликации, характерные для формального аналога услов­ного высказывания в классической логике — импликации материальной. В дальнейшем он разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации. К настоящему времени предложен це­лый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой, описание логического следования и ус­ловной связи. Наибольшую известность из них получила релеван­тная логика.
    Классическая логика исходит из предположения, что всякое высказывание является или истинным, или ложным (двузначности принцип). В 20-е годы XX в. Я. Лукасевичем (1878-1956) и Э. Постом (1897—1954) были построены многозначные логики, допускающие более двух истинностных значений.
    На рубеже 20-х годов К. И. Льюисом и Я. Лукасевичем были построены первые модальные логики, рассматривающие понятия необходимости, возможности, случайности и т. п. Тем самым в со-



    [172]
    временной логике была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще Аристотель и средневековые логики.
    В середине 20-х годов появилась первая работа Э. Малли по деон­тической логике, исследующей логические связи нормативных выс­казываний. К этому же времени относится первая попытка Э. Гус­серля (1859—1938) развить оценок логику.
    В 30-е годы Д. фон Нейманом (1903-1957) и Г. Биркгофом была опубликована первая работа по логике квантовой механики.
    Особенно интенсивно Л. н. продолжала расширяться после вто­рой мировой войны. С. Яськовским (1906-1965) была построена «логика дискуссии», явившаяся прототипом паранепротиворечивой логики, на возможность которой еще раньше указывали Н. А. Васи­льев и Я. Лукасевич; с работ А. Н. Прайора началось развитие логи­ки времени; С. Халлденом и Г. X. фон Вригтом (р. 1916) были пред­ложены развитые логические теории сравнительных оценок (предпочтений логика); Г. X. фон Вригтом построены логика измене­ния и логика действия; А. Берксом — логика причинности и т. д.
    Экстенсивный рост Л. н. не завершился и сейчас. В последние десятилетия существенно упрочились ее основы и усовершенство­вались ее методы. Это касается прежде всего модальной логики и теории логического следования.
    Л. н. с трудом поддается определению, т. к. ее ветви рассматри­вают различные типы рассуждений. В целом задача Л. н. - более полно описать те элементы логической формы рассуждений, ко­торые упускаются из виду классической логикой.
    Между неклассическими разделами логики существуют слож­ные и многообразные связи. Так, интуиционистская и модальная логики могут быть истолкованы как определенного рода много­значные логики (а именно: как бесконечнозначные логики). В рам­ках модальной логики может быть определено понятие логического следования, в свою очередь в терминах неклассических имплика­ций — определены модальные понятия и т. д.
    В настоящее время Л. н. является наиболее интенсивно развивающейся частью логики, нашедшей важные приложения в филосо­фии, математике, кибернетике, физике, языкознании и т. д.
    ЛОГИКА НОРМ, см.: Деонтическая логика.
    ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ
    - раздел логики, изучающий свойства высказываний об отношениях между объектами различной при­роды. Элементарными высказываниями об отношениях являются высказывания вида akb, т. е. объект а находится в отношении k к объекту b, напр.: «а брат b», «а тяжелее b» и т. п. В зависимости от числа объектов, связанных тем или иным отношением, различают



    [173]
    двухместные, или бинарные, отношения, трехместные, или тернарные, отношения, напр.: «a находится между b и с»; и вообще n-местные, или n-арные, отношения. Особое значение имеют бинарные отношения, посредством которых определяют такие важнейшие понятия логики и математики, как «функция» и «операция». Вводя для бинарных отношений теоретико-множе­ственные операции объединения (суммы), пересечения (произведения) и дополнения, получают «алгебру отноше­ний», роль единицы в которой играют отношения эквивалентно­сти (равенства, тождества). Отношения эквивалентности обладают следующими свойствами:
    а) рефлексивностью: для всякого х верно, что xkx, т. е. каждый объект находится в данном отношении к самому себе;
    б) симметричностью: из xky следует ykx;
    в) транзитивностью: из xky и ykz следует xkz.
    Опираясь на различные свойства отношений, можно из одних высказываний об отношениях выводить другие высказывания. Напр., отношение «быть братом» симметрично, поэтому из выс­казывания «а брат b» можно сделать вывод о том, что «b брат а». В естественном языке трудность подобных выводов состоит в том, чтобы установить, обладает ли рассматриваемое отношение необ­ходимым для вывода свойством. Напр., можно ли из высказывания «а теплее b» сделать вывод о том, что «b теплее а»? Нет, нельзя, т. к. отношение «быть теплее» не является симметричным. Но оно яв­ляется транзитивным, потому из высказываний «а теплее b» и «b теплее с» можно вывести высказывание «а теплее с».
    Значительный вклад в разработку Л.о. внес рус. логик С. И. Поварнин (1870—1952). В современной математической логике отно­шения выражаются посредством многоместных предикатов, напр.: «Брат (а, b)», «Больше (а, b)» и т. п. Поэтому Л. о. в настоящее время разрабатывается как часть логики предикатов.
    ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, или: Функциональная логика, теория квантификации, кванторная логика,
    - основ­ной раздел современной (математической, символической) логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний. Л. п. является расши­ренным вариантом логики высказываний.
    В Л. п. — в дополнение к средствам логики высказываний -вводятся логические операторы" («для всех») и $ («для некото­рых» или «существует»), называемые кванторами общности и существования соответственно. Для выявления субъектно-пре­дикатной структуры высказываний вводится бесконечный пере-



    [174]
    чень индивидных переменных: х, у, z, ..., х1, у1, zl, ..., представляющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных: Р, Q, R, ..., Р1, Q1, Л1, ..., представляющих свойства и отношения объектов. Индивидные переменные принимают значения в произвольной (непустой) области; наряду с этими переменными могут вводиться инди­видные константы, или имена собственные.
    Запись ("х)Р (х) означает «Всякий х обладает свойством Р»; ($х)Р(х) - «Некоторые х обладают свойством Р»; ($x)Q(xy) - «Су­ществует х, находящийся в отношении Q с у» и т. п. Индивидная переменная, входящая в область действия квантора по этой пере­менной, называется связанной; переменная, не являющаяся связанной, называется свободной. Так, во всех трех приведен­ных формулах переменная х связана, в последней формуле пере­менная у свободна. Подлинной переменной является только сво­бодная переменная: вместо нее можно подставить одно из ее значений и получить осмысленное выражение. Связанные пере­менные называются фиктивными.
    Формула Л. п. называется общезначимой, если она истинна в каждой интерпретации. Тавтология логики высказываний явля­ется частным случаем общезначимой формулы. В Л. п., в отличие от логики высказываний, нет эффективного процесса, позволя­ющего для произвольно взятой формулы решить, является она общезначимой или нет.
    Для Л. п. доказан ряд важных теорем, характеризующих ее ос­новные свойства (см.: Непротиворечивость, Полнота, Разрешимость теории).
    ЛОГИКА ТРАДИЦИОННАЯ, см.: Традиционная логика.
    ЛОГИКА ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ (от греч. episteme - знание)
    - раз­дел модальной логики, исследующий логические связи высказыва­ний, включающих такие понятия, как «полагает» («убежден»), «со­мневается», «отвергает», «знает», «доказуемо», «неразрешимо», «опровержимо» т. п.
    Знание отличается от убеждения, или веры: знание всегда истинно, убеждение же может быть как истинным, так и ложным. Этому различию соответствует различие между двумя вариантами Л. э.: логикой знания и логикой убеждений. Каждая из этих «логик» слагается из логических систем, различающихся не только зако­нами, но и исходными понятиями. Иногда к Л. э. относят лишь логику убеждений.
    Одна из первых логик знания была сформулирована австрий­ским математиком и логиком К. Гёделем (1906-1978). Исходным


    [175]
    термином ее является «доказуемо»; в числе ее законов положе­ния:
    · >> если высказывание доказуемо, оно истинно (доказать можно только истину, доказательств лжи не существует);
    · >> логические следствия доказуемого также являются доказу­емыми;
    · >> если нечто доказуемо, то доказуемо, что оно доказуемо;
    · >> логическое противоречие недоказуемо и т. п.
    Другим примером логики знания может служить логика исти­ны, устанавливающая такие законы, как:
    · >> если высказывание истинно, то неверно, что его отрицание также истинно («Если истинно, что Земля вращается, то неверно, что истинно, будто она не вращается»);
    · >> конъюнкция истинна, если и только если оба входящих в нее высказывания истинны («Истинно, что холодно и идет снег, толь­ко если истинно, что холодно, и истинно, что идет снег»), и т. п.
    В логике убеждений в качестве исходного обычно принимается понятие «полагает» («убежден», «верит»), через него определяют­ся понятия «сомневается» и «отвергает»:
    · >> субъект сомневается в чем-то, если только он не убежден ни в этом, ни в противоположном;
    · >> субъект отвергает нечто, если только он убежден в противо­положном.
    Среди законов логики убеждений положения:
    · >> субъект полагает, что первое и второе, если и только если он полагает, что первое, и полагает, что второе («Субъект верит, что Марс - планета и что Луна - планета, только если он верит, что Марс — планета, и верит, что Луна — планета»);
    · >> нельзя одновременно верить и сомневаться, быть убежден­ным и отвергать, сомневаться и отвергать;
    · >> субъект или убежден, что дело обстоит так-то, или сомневает­ся в этом, или отвергает это («Субъект или убежден, что Венера — звезда, или сомневается в этом, или отвергает это»);
    · >> невозможно быть убежденным одновременно в ч.-л. и в про­тивоположном («Нельзя верить как в то, что астрология наука, так и в то, что она не является наукой») и т. п.
    Для понятий «знает», «истинно», «доказуемо» верно, что логи­ческие следствия известного также известны, истинного — истин­ны, доказуемого — доказуемы. Аналогичный принцип для понятия «убежден», кажущийся противоинтуитивным, получил название парадокса логического всеведения. Он утверждает, что человек убежден во всех логических следствиях, вытекающих из



    [176]
    принимаемых им положений. Напр., если человек уверен в пяти постулатах геометрии Евклида, то, значит, принимает и всю эту геометрию, поскольку она вытекает из них. Но это не так. Согла­шаясь с постулатами, человек может не знать доказательства тео­ремы Пифагора и потому сомневаться в том, что она верна.
    Л.э. находит интересные приложения в теории познания и в методологии науки, в лингвистике, психологии и др.
    ЛОГИСТИКА — в начале XX в. название формальной логики, изу­чаемой математическими методами, в частности с использовани­ем аксиоматизации и формализации. Слово первоначально озна­чало искусство вычисления или обычную арифметику. Г. Лейбниц употреблял его для обозначения «исчисления умозаключений», которое он пытался развить.
    Термин вышел из употребления, уступив место терминам мате­матическая логика, символическая логика или логика современная.
    ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Со­гласно Л., логика и математика соотносятся между собой как час­ти одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понима­ется теория дедуктивного рассуждения (см.: Дедукция).
    Л. восходит к идее Г. Лейбница (1646—1716) о «сводимости ма­тематики к логике». Во второй половине прошлого века немецкий логик Г. Фреге (1848-1925) сформулировал арифметику чисто ло­гически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел (1872-1970) и А. Уайтхед (1861-1947).
    Против идеи, что математические понятия можно свести к ло­гическим понятиям с помощью явных определений и затем выве­сти математические теоремы из логических аксиом, обычно выд­вигаются следующие возражения. Прежде всего, для сведения математики к логике приходится принимать аксиому беско­нечности, предполагающую существование бесконечных мно­жеств. Сам Б. Рассел вынужден был признать, что она не является собственно логической. Далее, вывод математики из логики в ка­кой-то степени содержит круг. Всегда имеются необоснованные предпосылки, которые должны быть приняты на веру или интуи­тивно. Можно попытаться уменьшить их число, но нельзя изба­виться от них совсем. Различение, что из этих предпосылок отно­сится к математике, а что - к логике, лежащей в ее основе, носит субъективный и по существу произвольный характер. И наконец, в 1931 г. К. Гёдель показал, что все системы аксиоматически постро-


    [177]
    енной арифметики существенно неполны: их средствами невоз­можно доказать некоторые содержательные истинные арифмети­ческие утверждения. Основной тезис Л. следует, таким образом, признать опровергнутым.
    Это не означает, что Л. был совершенно бесплодным. Его сто­ронники добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический сло­варь сводится к неожиданно краткому перечню основных поня­тий, которые принадлежат, как принято считать, словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем.
    Однако в целом Л. оказался утопической концепцией.
    ЛОГИЧЕСКАЯ МАШИНА — механическое, электромеханическое или электронно-вычислительное устройство, предназначенное для полуавтоматического или автоматического решения широкого круга математических и логических задач, для управления техно­логическими и производственными процессами, для оптимальных экономических расчетов, для обработки массивов информации, которые мозг человека не в состоянии охватить, для моделирова­ния форм человеческого мышления.
    Попытки создать механические устройства для осуществления арифметических операций уходят в далекую древность. Первую логическую машину построил Раймунд Луллий (1235—1315). Его машина состояла из семи вращающихся вокруг одного центра кругов. На каждом из них были написаны слова, выражающие раз­личные понятия, напр. «человек», «знание», «количество» и т. п., и логические операции, напр. «равенство», «противоречие» и т. п. Вра­щая круги, можно было получать разнообразные сочетания поня­тий. С помощью своей машины Луллий получал из заданных посы­лок силлогистические выводы. В первой половине XVII в. французский математик Б. Паскаль (1623-1662) сконструировал машину для вы­полнения арифметических операций. Идея машинизации процес­сов умозаключения была теоретически развита немецким фило­софом и ученым Г. Лейбницем (1646-1716) в работе «Об искусстве комбинаторики». Первой подлинно Л. м. считается «демонстра­тор» Ч. Стенхопа (1753-1816), с помощью которого проверялись не только традиционные, но и т. наз. «числовые» силлогизмы. «Де­монстратор» решал элементарные задачи традиционной логики.
    Научные основы для создания современных Л. м. были заложе­ны благодаря развитию математической логики и кибернетики, а


    [178]
    техническая возможность их создания была обеспечена прогрес­сом в области электроники и автоматики. В 1944 г. в США была построена автоматическая вычислительная машина «Марк-1», имев­шая электромагнитное реле и перфоленту, на которой записыва­лись числа и указывались операции с ними. В 1945 г. Дж. фон Ней­ман предложил помещать закодированную программу вычислений в запоминающее устройство машины, что значительно расши­рило диапазон ее возможностей. С середины 50-х годов начали со­здаваться информационно-логические машины, способные хранить значительные записи информации, выбирать из них необходимые данные и производить не только математическую обработку ин­формации, но и логические операции. Л. м. последующих поколе­ний способны осуществлять миллиарды операций в секунду, раз­личать простые рисунки, самообучаться, понимать простые фразы на естественном языке и решать самые разнообразные задачи во многих областях науки, техники, управления и т. д.
    Принципиальная схема Л. м. включает следующие основные ком­поненты: 1. Входное устройство, преобразующее внешнюю инфор­мацию в последовательность электрических импульсов. 2. Выходное устройство, преобразующее электрические сигналы в последова­тельность воспринимаемых человеком знаков. 3. Запоминающее ус­тройство, хранящее информацию и часто называемое просто «па­мятью» машины. Различают оперативную память, емкость которой сравнительно невелика, но отличается быстродействием, и дол­говременную, внешнюю память, с большим объемом, но мень­шим быстродействием. 4. Арифметическое устройство, осуществ­ляющее математические и логические действия. 5. Блок управления, обеспечивающий автоматическое выполнение программы, введен­ной в машину.
    Все более широкое использование Л. м. позволяет человеку решать все более сложные задачи, освобождает его от рутинных мыслительных операций и делает человеческий труд все более творческим.
    ЛОГИЧЕСКАЯ ПРАВИЛЬНОСТЬ — соответствие законам и пра­вилам формальной логики. Обычно проводят различие между ис­тинностью и правильностью человеческого мышления. Понятие истины характеризует мышление в его отношении к дей­ствительности: мысль, предложение истинны, если они соответ­ствуют действительности. Понятие правильности характеризует мышление в его отношении к законам и правилам логики: рас­суждение правильно, если в нем соблюдены все необходимые пра­вила логики.


    [179]
    Различие между истинностью и правильностью отчетливо про­является в тех случаях, когда формально правильное рассуждение приводит к ложному выводу. Напр., рассмотрим умозаключение:
    Все металлы — твердые тела. Ртуть не является твердым телом.
    Ртуть не является металлом.
    Это умозаключение построено в форме простого категориче­ского силлогизма, причем оно отвечает соответствующим прави­лам, т. е. правильно. Однако вывод является ложным. Это обуслов­лено ложностью первой посылки. Если рассуждение построено неправильно, то даже из истинных посылок мы можем получить как истину, так и ложь. Напр.:
    Все тигры — полосаты.
    Это животное - полосато.
    Это животное — тигр.
    Выводное суждение может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, кто перед нами — полосатый тигр или полоса­тая зебра. Для того чтобы выводное знание было безусловно истин­ным, требуется, чтобы наше рассуждение опиралось на истинные посылки и было правильным. Правильность рассуждений можно кон­тролировать, гораздо сложнее устанавливается истинность знания. Уче­ные прошлого часто приходили к ложным выводам не потому, что рассуждали неправильно, а потому, что посылки их были ложными.
    ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА — способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т. п.). В соответствии с ос­новным принципом логики, правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от его конкретного содержания. Само название «формальная логика» подчеркивает, что эта логи­ка интересуется только формой рассуждения. Л. ф. представляется посредством логических констант и переменных. Логические кон­станты, подобные «и», «или», «если, то» и т. д., не имеют само­стоятельного содержания, но с их помощью из одних содержа­тельных выражений могут быть получены новые содержательные выражения. Переменные, входящие в Л. ф., представляют выра­жения, обладающие самостоятельным содержанием: высказыва­ния, имена (см.: Символы собственные и несобственные).
    Напр., высказывания «Все лошади едят овес» и «Все реки впа­дают в море» различны по своему содержанию, причем первое истинно, а второе ложно. Отвлекаясь от содержания высказыва-



    [180]
    ний, можно заменить их части переменными S и Р. Получим, что данные высказывания имеют одну и ту же логическую форму: «Все S есть Р». Содержательно разные высказывания «Если есть огонь, то есть дым» и «Если математика - наука, то она устанавливает зако­ны» также имеют одинаковую логическую форму: «Если А, то В».
    Следующие два вывода, различающиеся своим содержанием, совпадают по своей логической форме: «Если сейчас день, то свет­ло. Сейчас день. Следовательно, светло» и «Если 13 - простое чис­ло, оно делится только на себя и на единицу. 13 - простое число. Следовательно, 13 делится только на себя на и на единицу». Заме­нив высказывания, входящие в данные выводы, переменными, получаем, что в обоих случаях рассуждение идет по одной и той же схеме: «Если А, то В. А. Следовательно, В». Это — схема пра­вильного рассуждения: какие бы конкретные высказывания ни подставлялись вместо A и В, если посылки истинны, заключение также будет истинным (см.: Логическая правильность).
    Различие между Л. ф. и содержанием не является абсолютным. То, что в одном случае считается относящимся к форме, в другом может оказаться содержательным компонентом рассуждения, и наоборот.
    Интерес логики к Л. ф. не означает отвлечение ее от всякого содержания. Сама Л. ф. обладает определенным абстрактным со­держанием, его иногда называют «формальным», чтобы отличить от «конкретного содержания». Скажем, форма «Все S есть Р» ука­зывает, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть при­знак, обозначаемый буквой Р.
    Понятие Л. ф. является центральным в логике. С ним связаны понятия логического закона, правила вывода, логического следова­ния и др.
    ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ, или: Логические постоян­ные, — термины, относящиеся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющиеся средством передачи чело­веческих мыслей и выводов, заключений в любой области. К Л. к. относятся такие слова, как «не», «и», «или», «есть», «каждый», «некоторый» и т. п. Л. к. не имеют самостоятельного содержания. Сами по себе они ничего не описывают и ничего не обозначают. Вместе с тем они позволяют из одних содержательных выражений получать другие. Установление точного смысла Л. к. и выяснение самых общих законов, относящихся к ним, — одна из основных задач логики (см.: Логическая форма, Символы собственные и несоб­ственные, Символика логическая).
    ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ - операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из простых тер-


    [181]
    минов — сложные, из высказываний — термины, из терминов — высказывания и т. д.
    К Л. о., позволяющим из одних высказываний получать другие высказывания, относятся конъюнкция («и», символически &), дизъ­юнкция («или», v), импликация («если, то», ->), эквивалентность («если и только если», =), отрицание («неверно, что», ˜) и др. Так, если даны два произвольных высказывания A и В, из них с помощью конъюнкции получается сложное высказывание A & В, которое истинно, только когда A и B истинны; с помощью дизъ­юнкции получается сложное высказывание A v В, истинное, ког­да хотя бы одно из входящих в него высказываний истинно, и т. п. (см.: Логика высказываний).
    ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ АВТОМАТИКИ - устройства, реа­лизующие некоторые простые логические функции и функцио­нальные преобразования в машинах, самостоятельно работающих по заданной программе. Наиболее распространенным логическим элементом, применяемым в схемах управления автоматических ус­тройств, является электромеханическое реле, реагирующее на оп­ределенные значения и изменения величин к.-л. параметра. На­пряжение на его катушке является входным сигналом, состояние контактов реле (замкнутость или разомкнутость) — выходным сигналом.
    Логические элементы являются одной из важнейших частей электронно-вычислительных машин. Они подразделяются на эле­менты, реализующие логическое отрицание, — схема «НЕ»; эле­менты, реализующие логическую конъюнкцию, — схема «И»; эле­менты, реализующие логическую дизъюнкцию, — схема «ИЛИ», и элементы, реализующие комбинированные логические опе­рации. В сущности смысл работы логических элементов заключа­ется в том, чтобы пропускать или не пропускать сигнал по той или иной цели, усиливать поступивший сигнал или не усили­вать и т. п. Набор логических элементов позволяет электронно-вычислительной машине осуществлять преобразования инфор­мации в соответствии с преобразованиями формул в алгебре логики.
    ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ - применение средств математической логики для обсуждения и решения философских и методологи­ческих проблем. Выражение проблемы в формальном языке при­дает ей точность и определенную ясность, что иногда способно облегчить поиск ее решения. При этом часто оказывается, что формальное выражение проблемы не вполне адекватно ее содер­жательному пониманию. Тогда мы пытаемся улучшить это выра­жение и сделать его более адекватным. Одновременно происхо-



    [182]
    дит и более глубокое содержательное уяснение анализируемой проблемы. Напр., когда А. Тарский строит точное формальное определение понятия истины, он применяет понятие истины к предложениям. Это дает повод поставить вопрос о том, чему мы приписываем понятие истины — предложениям или суждениям. Обсуждение этого вопроса позволяет более глубоко понять при­роду суждения и предложения.
    Основы метода Л. а. были заложены в трудах немецкого мате­матика и логика Г. Фреге и англ. логика и философа Б. Рассела. Однако широкое распространение он получил в трудах предста­вителей логического позитивизма, которые провозгласили, что ос­новной задачей философии является Л. а. языка науки. Несмотря на значительные успехи в решении отдельных проблем, достигну­тые Р. Карнапом, К. Гемпелем, К. Рейхенбахом и др., представители логического позитивизма в общем не смогли использовать все эв­ристические возможности метода Л. а., т. к. в силу своих гносеоло­гических установок ограничивали базис этого метода средствами экстенсиональной логики. В настоящее время метод Л. а. часто ис­пользуется на различных этапах философско-методологического исследования: для более четкой постановки проблем, для выявле­ния скрытых допущений той или иной точки зрения, для уточне­ния и сопоставления конкурирующих концепций, для их более строгого и систематического изложения и т. п. Следует лишь по­мнить об ограниченности этого метода и опасностях, связанных с его применением. Точность выражений, к которым приводит метод Л. а., часто сопровождается обеднением содержания. Простота и ясность формального выражения некоторой проблемы иногда может порождать иллюзию решения там, где еще требуются даль­нейшие исследования и дискуссии. Трудности формального пред­ставления и заботы о его адекватности могут увести нас от обсуж­дений собственно философской или методологической проблемы и заставить заниматься техническими вопросами, лишенными фи­лософского смысла. Между прочим, так и случилось со многими методологическими проблемами логического позитивизма. Если же помнить об этом и рассматривать формальное выражение философско-методологической проблемы не как конечный резуль­тат, а как вспомогательное средство более глубокого философско­го анализа, как некоторый промежуточный этап в ходе философского исследования, то такие формальные выражения иногда могут оказаться полезными (см.: Логика научного познания). ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, или: Закон л о г и к и, - выражение, содержащее только логические константы и переменные и явля-


    [183]
    ющееся истинным в любой (непустой) предметной области. При­мером Л. з. может служить любой закон логики высказываний (ска­жем, непротиворечия закон, закон исключенного третьего, закон де Моргана, закон косвенного доказательства и т. п.) или логики предикатов.
    Л. з. принято называть также (логической) тавтологией. В об­щем случае логическая тавтология — выражение, остающееся ис­тинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или «всегда» истинное выражение. Напр., в выражение «Неверно, что р и не-р», представляющее непротиворечия закон, вместо пере­менной р должны подставляться высказывания. Все результаты таких подстановок («Неверно, что 11 - простое число и вместе с тем не является простым» и т. п.) являются истинными высказы­ваниями. В выражение «Если для всех х верно, что х есть Р, то не существует х, не являющийся Р», представляющее закон логики предикатов, вместо переменной х должно подставляться имя объекта из любой (непустой) предметной области, а вместо пе­ременной Р — некоторое свойство.
    Все результаты таких подстановок представляют собой истин­ные высказывания («Если для всех людей верно, что они смерт­ны, то не существует бессмертного человека», «Если каждый ме­талл пластичен, то нет непластичных металлов» и т. п.).
    Понятие Л. з. непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом. Напр., из посылок «Если р, то q» и «Если q, то r» логически следует заключение «Если р, то r», поскольку выражение «Если (если р, то q, и если q, то r), то (если р, то r)» представляет собой транзитивности закон (скажем, из посылок «Если человек отец, то он родитель» и «Если человек родитель, то он отец или мать» по этому закону логи­чески вытекает следствие «Если человек отец, то он отец или мать»).
    Современная логика исследует логические законы только как элементы систем таких законов. Каждая из логических систем содержит бесконечное множество Л. з. и представляет собой аб­страктную знаковую модель, дающую описание какого-то опре­деленного фрагмента, или типа, рассуждений. Напр., бесконеч­ное множество систем, обладающих существенной общностью и объединяемых в рамках модальной логики, распадается на эпис­темическую логику, деонтическую логику, оценок логику, логику вре­мени и др.
    В современной логике построены логические системы, не со­держащие закона непротиворечия (паранепротиворечивая логика),



    [184]
    закона исключенного третьего, закона косвенного доказательства (интуиционистская логика) и т. д.
    ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ (квадрат противоположностей) - ди­аграмма, служащая для мнемонического запоминания некото­рых логических соотношений между общеутвердительными (A), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными суждениями (О). Логический квадрат пока­зан на рисунке. Противоречащие, контрадикторные суждения (А и О; Е и I) не могут быть одновременно истинными и ложными: если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если суждение «Все металлы являются электропроводными» (A) истинно, то суж­дение «Некоторые металлы не являются электропроводными» ложно. Если суждение «Некоторые металлы не являются твер­дыми» (О) истинно, то суждение «Все металлы являются твер­дыми» (А) ложно.
    Противные суждения (A и Е), в отличие от противоречащих, могут оба оказаться ложными, но не могут быть оба истинными. Так, суждения «Все студенты являются шахматистами» (A) и «Ни один студент не является шахматистом» (Е) оба ложны. При ис­тинности же одного из них второе является ложным. Так, если суждение «Все кенгуру являются млекопитающими» (A) истин­но, то суждение «Ни один кенгуру не является млекопитающим» (Е) ложно. Подпротивные суждения (I и О) не могут быть одно­временно ложными. Так, если суждение «Некоторые металлы не являются электропроводными» (О) ложно, то суждение «Неко­торые металлы являются электропроводными» (I) (т. е. «Суще­ствуют металлы, которые электропроводны») является истин­ным. Подпротивные суждения могут оказаться и оба истинными. Таковы суждения «Некоторые металлы являются твердыми» (O)


    и «Некоторые металлы не являются твердыми» (О).
    Суждения, находящиеся в отно­шении подчинения (A, I и Е, О), от­личаются, напр., тем важным свой­ством, что при истинности общих суждений соответствующие им час­тные также являются истинными. Так, истинность суждения «Все газы являются сжимаемыми» (A) влечет истинность подчиненного ему суж­дения (I) «Некоторые газы являют­ся сжимаемыми».


    [185]
    ЛОГИЧЕСКИЙ ПОЗИТИВИЗМ - основное направление нео­позитивизма. Возникло в 20-х годах XX в. под влиянием идей австрийского философа Л. Витгенштейна, который в своем глав­ном произведении раннего периода «Логико-философский трак­тат» (1921 г., русский перевод 1958 г.) опирался на логическую систему, построенную Б. Расселом и А. Уайтхедом. В исчислении выс­казываний у нас имеется набор атомарных предложений, обладаю­щих следующими свойствами: 1) каждое атомарное предложение является либо истинным, либо ложным; 2) атомарные предложе­ния независимы друг от друга, т. е. истинность или ложность одного из них никак не влияет на истинность или ложность других атомар­ных предложений. Из атомарных предложений с помощью логи­ческих связок — отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и т. п. — можно строить более сложные, молекулярные предложе­ния, которые, в свою очередь, с помощью тех же связок можно объединять в еще более сложные предложения и т. д. Так возникает иерархия все более сложных молекулярных предложений.
    В «Логико-философском трактате» Витгенштейн онтологизирует эту логическую структуру: он представляет мир как совокуп­ность атомарных и молекулярных фактов, построенную точно так­же, как строится язык исчисления высказываний. Атомарные фак­ты никак не связаны друг с другом, поэтому в мире нет никаких закономерных связей. Если действительность представляет собой лишь комбинации фактов, то наука должна быть комбинацией предложений, отображающих факты и их различные сочетания. Все, что претендует на выход за пределы этого «одномерного» мира фактов, все, что апеллирует к связи фактов или к глубинным сущ­ностям, должно быть изгнано из науки как ненаучная, бессмыс­ленная болтовня. Средством очищения науки от бессмысленных предложений является логический анализ языка науки.
    Представители Л. п. развили эти идеи Витгенштейна в гносео­логическом направлении. Их теория познания опиралась на следу­ющие принципы.
    1. Всякое знание есть знание о том, что дано человеку в чув­ственном восприятии.
    2. То, что дано нам в чувственном восприятии, мы можем знать с абсолютной достоверностью.
    3. Все функции знания сводятся к описанию.
    Из этих основных принципов теории познания Л. п. вытекают некоторые другие его особенности. Сюда относится прежде всего отрицание традиционной философии, или «метафизики». Филосо­фия всегда стремилась сказать что-то о том, что лежит за ощуще-



    [186]
    ниями, стремилась вырваться из узкого круга субъективных пере­живаний.
    Логический позитивист либо отрицает существование мира вне чувственных переживаний, либо считает, что о нем ничего нельзя сказать. В обоих случаях философия оказывается ненужной. Един­ственное, в чем она может быть хоть сколько-нибудь полезна, — это анализ научных высказываний. Поэтому философия отожде­ствляется с логическим анализом языка. С отрицанием филосо­фии тесно связана терпимость Л. п. к религии. Если все разговоры о том, что представляет собой мир, объявлены бессмысленными, а вы тем не менее хотите говорить об этом, то безразлично, счита­ете ли вы мир идеальным или материальным, видите в нем воп­лощение Бога или населяете его демонами, — все это в равной степени не имеет к науке никакого отношения, а является сугубо личным делом каждого.
    В основе науки, по мнению логических позитивистов, лежат про­токольные предложения, выражающие чувственные пережива­ния субъекта. Истинность этих предложений абсолютно досто­верна и несомненна. Совокупность истинных протокольных пред­ложений образует твердый эмпирический базис науки. Для ме­тодологии Л. п. характерно резкое разграничение эмпириче­ского и теоретического уровней знания. Однако первона­чально логические позитивисты полагали, что все предложения науки — подобно протокольным предложениям— говорят о чув­ственно данном. Поэтому каждое научное предложение можно свести к протокольным предложениям, подобно тому как любое молекулярное предложение экстенсиональной логики может быть разложено на составляющие его атомарные предложения. Досто­верность протокольных предложений передается всем научным предложениям, поэтому наука состоит только из достоверно ис­тинных предложений.
    С точки зрения Л. п., деятельность ученого в основном должна сводиться к двум процедурам: 1) установление протокольных пред­ложений; 2) изобретение способов объединения и обобщения этих предложений. Научная теория мыслилась в виде пирамиды, в вер­шине которой находятся основные понятия, определения и акси­омы; ниже располагаются предложения, выводимые из аксиом; вся пирамида опирается на совокупность протокольных предложений, обобщением которых она является. Прогресс науки выражается в построении таких пирамид и в последующем слиянии небольших пирамидок, построенных в некоторой конкретной области науки, в более крупные пирамиды, которые, в свою очередь, сливаются в


    [187]
    еще более крупные и т. д. до тех пор, пока все научные теории и области не сольются в одну громадную систему — единую унифи­цированную науку. В этой примитивно-кумулятивной модели раз­вития не происходит никаких потерь или отступлений: каждое установленное протокольное предложение навечно ложится в фундамент науки; если некоторое предложение обосновано с по­мощью протокольных предложений, то оно прочно занимает свое место в пирамиде научного знания.
    Методологическая концепция Л. п. столкнулась с необходимо­стью решать многочисленные проблемы, вставшие перед ней в связи с той моделью науки, которую она сконструировала. Попытки ре­шить первоначальные проблемы породили новые проблемы, а ре­шение последующих проблем натолкнулось на новые трудности, и в конце концов методология Л. п. развалилась под грузом тех про­блем и трудностей, которые она же и породила. Для сопоставления ее с реальной историей научного познания дело так и не дошло.
    Вместе с тем последующее развитие философии науки суще­ственно опиралось на те — как положительные, так и отрицатель­ные — результаты, которые были получены Л. п. в его анализе структуры научного знания, языка науки, различных видов выс­казываний, входящих в научные теории, логических взаимоотно­шений между ними и т. д.
    ЛОГИЧЕСКИЙ СИНТАКСИС - раздел семиотики, исследующий формальные свойства знаковых систем. Семиотику принято раз­делять на три части: синтаксис, семантику и прагматику. Син­таксис исследует формальные отношения между знаками. Се­мантика занимается изучением отношений языка и его выра­жений к обозначенным объектам и выражаемому ими значению. Прагматика обращает внимание на употребление языковых выражений, на отношения языка к его носителям. Л. с. отличается тем, что исследует синтаксические свойства не естественных, а формальных, логических языков, поэтому его относят обычно не к семиотике, а к металогике.
    С точки зрения синтаксиса, формальная система представляет собой набор исходных символов, из которых по определенным правилам могут быть построены разнообразные формулы, из кото­рых выделяется класс правильно построенных формул. Правила построения формул называются правилами образования. К ним добавляются правила преобразования: аксиомы и правила получения одних формул из других. Правила образования и преобразования формул относятся к числу синтаксических пра­вил. Синтаксические свойства формальных систем выражаются в


    [188]
    таких понятиях, как «доказательство», «непротиворечивость систе­мы аксиом», «полнота», «независимость аксиом» и т. п. В качестве языка, на котором описываются синтаксические свойства формаль­ных систем, используется фрагмент обычного естественного языка. Однако он, в свою очередь, также может быть формализован.
    ЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ФИЛОСОФИЯ - течение в современ­ной западной философии, сводящее философию к логическому ана­лизу языка средствами символической логики. Предмет Л. а. ф. — язык науки и формальные языки логики и математики. Возникно­вение Л. а. ф. связано с интенсивным процессом математизации на­уки и развитием методов формализации. По сути дела ее нельзя рассматривать как определенное философское направление или философскую систему. Метод логического анализа использовал­ся самыми разными философами — Б. Расселом, Л. Витгенштей­ном, Р. Карнапом, К. Поппером, А. Папом, У. Куайном и т. д. Ос­новная идея Л. а. ф. заключается в том, что любую осмысленную философскую или методологическую проблему можно решить сред­ствами символической логики. Для этого рассматриваемую пробле­му нужно формализовать, т. е. описать на формальном логическом языке, а затем, используя логические методы, найти точный ответ. Однако многочисленные попытки решать философские проблемы таким путем показали, что, во-первых, далеко не все философские проблемы могут быть формализованы, а во-вторых, при формали­зации содержание проблемы настолько обедняется, что их реше­ние формальными средствами оказывается философски неинтерес­ным. В настоящее время даже сторонники метода логического ана­лиза признают, что он может быть лишь вспомогательным сред­ством при обсуждении философских проблем, но отнюдь не сред­ством их решения (см.: Логический анализ, Логический позитивизм).
    ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ, см.: Противоречие.
    ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ - отношение, существующее меж­ду посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Л.с. относится к числу фундаментальных, исходных понятий логи­ки, точного универсального определения не имеет; в частности, описание его с помощью слов «выводимо», «вытекает» и т. п. со­держит неявный круг, поскольку последние являются синонима­ми слова «следует». Понятие Л. с. обычно характеризуется через связи с другими логическими понятиями, и прежде всего через понятия логического закона и модели.
    Из высказывания А логически следует высказывание В, когда импликация «Если A, то В» является частным случаем закона логи­ки. Напр., из высказывания «Если натрий — металл, он пластичен»


    [189]
    логически вытекает высказывание «Если натрий непластичен, он не металл», поскольку импликация, основанием которой являет­ся первое высказывание, а следствием — второе, представляет со­бой частный случай логического контрапозиции закона.
    Иное, семантическое определение логического следова­ния: из посылок A1, ..., Аn логически следует высказывание В, если не может быть так, что высказывания A1, ..., Аn истинны, а высказывание В ложно (т. е. если В истинно в любой модели, в которой истинны A1, ..., Аn).
    Отличительной чертой Л. с. является, таким образом, то, что оно ведет от истинных высказываний только к истинным. Если выво­ды, относимые к обоснованным, дают возможность переходить от истины к лжи, то установление между высказываниями отноше­ния Л.с. теряет всякий смысл, и логический вывод превращается из формы разворачивания и конкретизации знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением.
    В современной логике проблема адекватного описания Л. с. воз­никла в связи с тем, что логика классическая дает слишком широ­кое его описание, в ряде моментов не согласующееся с интуитив­ным представлением о следовании одних высказываний из других. В частности, согласно этой логике, из противоречия логически сле­дует любое высказывание, логически истинное высказывание сле­дует из любого и т. п. (см.: Импликация материальная, Парадоксы импликации).
    Усовершенствованные описания Л. с. не содержат правил, по­зволяющих перейти от истинных посылок к ложному заключению. Они удовлетворяют, кроме того, ряду дополнительных условий. Выдвижение этих условий объясняется стремлением дать такое описание Л. с., при котором существование между высказывания­ми этого отношения зависело бы не только от истинностного зна­чения высказываний (как в классической логике), но и от их смыс­ловой связи. Поскольку «связь по смыслу» понимается по-разному, существуют различные неклассические теории Л. с. С их помощью решается задача исключения нежелательных, или парадоксаль­ных, правил следования и показано, что нет привилегирован­ной логической системы, являющейся единственно правильным описанием Л. с. Дальнейшая задача формально-логического ана­лиза данного отношения состоит в разработке единой логичес­кой теории, взаимосвязанными фрагментами которой оказались бы уже построенные и иные возможные теории Л. с.
    ЛОГИЧЕСКОЕ УДАРЕНИЕ — ударение, характеризующее смыс­ловую нагрузку компонентов суждения. В некоторых учениях о суж-



    [190]
    дении в традиционной логике, принадлежавших психологическому направлению, основная смысловая нагрузка в простых атрибу­тивных суждениях относилась к предикату суждения: именно в предикате суждения фиксировалась новая информация о предме­те. Суждение при этом истолковывалось как некоторый ответ на запрос мысли, выраженный в соответствующем вопросительном предложении (см.: Вопрос). Так, в суждении «Андреев пишет пись­мо» в зависимости от контекста, т. е. в зависимости от того, на какой вопрос оно отвечает, различные компоненты суждения бу­дут выполнять роль предиката. Если суждение является ответом на вопрос: «Что делает Андреев?», то предикатом будет «пишет пись­мо». Если же нам известно, что некий человек пишет письмо, и нас интересует, кто пишет письмо, то предикатом будет «Андре­ев» («Пишущий письмо есть Андреев»).
    ЛОГОС (греч. logos) — термин древнегреческой философии, оз­начающий одновременно «слово» (или «предложение», «выска­зывание», «речь») и «смысл» (или «понятие», «суждение», «осно­вание»). Этот термин был введен в философию Гераклитом (ок. 544 — ок. 483 до н. э.), который называл Л. вечную и всеобщую необходимость, устойчивую закономерность. В последующем раз­витии человеческой мысли значение этого термина неоднократно изменялось, однако до сих пор, когда говорят о Л., имеют в виду наиболее глубинную, устойчивую и существенную структуру бы­тия, наиболее существенные закономерности развития мира.
    ЛОЖЬ, см. Истинностное значение.
    [191]


    М
    МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
    — одно из названий современной формальной логики, пришедшей во второй половине XIX — на­чале XX в. на смену традиционной логике. В качестве другого назва­ния современного этапа в развитии науки логики используется также термин логика символическая. Определение «математичес­кая» подчеркивает сходство новой логики с математикой, осно­вывающееся прежде всего на применении особого символическо­го языка, аксиоматического метода, формализации.
    М. л. исследует предмет формальной логики методом построе­ния специальных формализованных языков, или исчислений. Они позволяют избежать двусмысленной и логической неясности ес­тественного языка, которым пользовалась при описании правиль­ного мышления традиционная логика. Новые методы дали логике такие преимущества, как большая точность формулировок, воз­можность изучения более сложных с точки зрения логической формы объектов. Многие проблемы, исследуемые в М. л., вообще невозможно было сформулировать с использованием только тра­диционных методов.
    Иногда термин «М. л.» употребляется в более широком смыс­ле, охватывая исследование свойств дедуктивных теорий, имену­емое металогикой или метаматематикой.
    МАТЕРИАЛЬНАЯ СУППОЗИЦИЯ, см.: Суппозиция.
    МЕТАМАТЕМАТИКА
    — раздел математической логики, изучаю­щий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов.
    М. рассматривает формализованную теорию как множество не­которых конечных последовательностей символов, называемых фор-



    [192]
    мулами и термами, к которым добавляется множество операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и тер­мы, получаемые с помощью простых правил, служат заменой пред­ложениям и функциям содержательной математической теории. Операции над формулами соответствуют элементарным шагам де­дукции в математических рассуждениях. Формулы, соответствую­щие аксиомам содержательной теории, выступают в качестве ак­сиом формализованной теории. Формулы, которые могут быть выведены из аксиом посредством принятых операций, соответ­ствуют теоремам содержательной теории.
    Множество формул и множество термов, рассматриваемые как множества конечных последовательностей с операциями, в свою очередь, могут быть объектами математического исследования. В ранний период развития математической логики использовались в основном простые методы, исключались все нефинитные. Лиде­ром этого направления был Д. Гильберт, полагавший, что с по­мощью простых методов М. удастся доказать непротиворе­чивость фундаментальных математических теорий. Однако тео­ремы К. Гёделя показали, что программа Гильберта неосуществи­ма. Использование финитных методов для исследования форма­лизованных теорий является естественным в силу их очевидного финитного характера. Но на практике ограничение методов дока­зательства элементарными методами значительно усложняет ма­тематические исследования. Поэтому для более глубокого проник­новения в сущность формализованных теорий современная М. широко использует более сложные, нефинитные методы.
    Множество термов любой формализованной теории является ал­геброй, и множество всех формул также является алгеброй. После естественного отождествления эквивалентных формул множество всех формул становится решеткой (структурой), а именно: булевой ал­геброй, псевдобулевой алгеброй, топологической булевой алгеброй и т. п. - в зависимости от типа логики, принимаемой в теории. Эти алгебры, в свою очередь, связаны с понятием поля множеств и то­пологического пространства. С этой точки зрения представляется ес­тественным применение в М. методов алгебры, теории решеток (струк­тур), теории множеств и топологии. В М. широко используется также гёделевский метод арифметизации и теория рекурсивных функций.
    М. исследует вопросы непротиворечивости и полноты форма­лизованных теорий; независимость аксиом; проблему разреши­мости; вопросы определимости и погружения одних теорий в дру­гие; дает точное определение понятия доказательства для различ­ных формализованных теорий и доказывает теоремы о дедукции;


    [193]
    изучает проблемы интерпретации формальных систем и их раз­личные модели; устанавливает разнообразные отношения между формализованными теориями и т. п.
    МЕТАТЕОРИЯ (от греч. meta - после, за, позади)
    - теория, изу­чающая язык, структуру и свойства некоторой другой теории. Тео­рия, свойства которой исследуются в М., называется предмет­ной, или объектной, теорией. Наиболее развиты М. логики и математики (в металогике и метаматематике). Объектом исследова­ния М. обычно оказывается не содержание объектной теории, а ее формальные свойства, поэтому она предварительно формализуется и представляется в виде формального исчисления. В М. можно вы­делить две части: синтаксис, изучающий структурные и де­дуктивные свойства исследуемой теории; семантику, рассматри­вающую вопросы, связанные с интерпретацией изучаемой теории.
    МЕТАФОРА (от греч, metaphora - перенос, образ)
    - перенесе­ние свойств одного предмета (явления или аспекта бытия) на другой по принципу их сходства в к.-л. отношении или по контра­сту, напр.: «говор волн», «нос самолета», «свинцовые тучи» и т. п. В отличие от сравнения, где присутствуют оба члена сопоставле­ния, М. — это скрытое сравнение, в котором слова «как», «как будто», «словно» и т. п. опущены, но подразумеваются. В М. различ­ные признаки — то, чему уподобляется предмет, и свойства самого предмета — представлены не в их качественной раздельности, как в сравнении, а сразу даны в новом нерасчлененном единстве. Обладая неограниченными возможностями в сближении или неожиданном уподоблении самых разных предметов и явлений, по существу по-новому осмысливая предмет, М. позволяет вскрыть, обнажить, про­яснить его внутреннюю природу.
    В науке М. - необходимое средство научного творчества. Практи­чески всякое новое научное понятие появляется как некая М., ста­новясь точным понятием лишь с течением времени. Напр., «свето­вая волна» — это М., уподобляющая свет колебаниям волн на по­верхности воды; «электрический ток» - тоже М., приравнивающая электричество к потоку воды, и т. п. Часто новое явление обознача­ется старым термином, относящимся к известным явлениям, и в течение некоторого времени этот термин выступает в качестве М., в которой отображаются свойства различных явлений.
    МЕТАЯЗЫК (от греч. meta - после, за, позади)
    - язык, сред­ствами которого исследуются и описываются свойства другого язы­ка, называемого предметным, или объектным. Напр., когда мы на­чинаем изучать иностранный язык, знакомиться с его выражения­ми, с его грамматической структурой, системой времен, падежей



    [194]
    и т. п., мы пользуемся для описания свойств этого пока еще не известного нам языка своим родным языком, который и выступа­ет в данном случае в качестве М.
    Смешение объектного языка и М. приводит к противоречиям и парадоксам (см.: «Лжеца» парадокс). В естественном языке явного различия между объектным и М. нет: мы пользуемся одним и тем же языком и для того, чтобы говорить о внеязыковых объектах, и для того, чтобы говорить о самом языке. Только интуиция помогает нам избежать путаницы и противоречий. Однако всегда существует опасность того, что неразличение объектного и М. приведет к про­тиворечию. Поэтому в науке, в частности в металогике и метама­тематике, проводится четкое разделение этих двух языков. К М. обычно предъявляются следующие требования: 1) в нем должны быть средства для описания синтаксических свойств объектного язы­ка, в частности средства для построения выражений объектного языка; 2) М. должен быть настолько богат по своим выразительным возможностям, чтобы для каждого выражения объектного языка в нем существовала формула, являющаяся переводом этого выраже­ния; 3) логический словарь М. должен быть по крайней мере столь же богат, как и логический словарь объектного языка; 4) в М. должны быть дополнительные переменные, принадлежащие к более высокому типу, чем переменные объектного языка, и т. д.
    МЕТОД (от греч. methodos — путь, способ исследования, обуче­ния, изложения)
    — совокупность приемов и операций познания и практического преобразования действительности; способ достиже­ния определенных результатов в познании и практике. Применение того или иного М. детерминируется целью познавательной или прак­тической деятельности, предметом изучения или действия и усло­виями, в которых осуществляется деятельность.
    Существует множество классификаций М. познания. В частности, выделяют частные специальные М. отдельных конкретных наук, напр. М. механики, оптики, термодинамики, химического анализа, критический анализ источников как М. исторической науки, срав­нительный М. в языкознании и т. п. Наряду с М. конкретных наук существуют также общенаучные М.,т. е. М., используемые об­ширным классом наук или даже всеми науками. К числу таких М. обычно относят наблюдение, измерение, эксперимент, индуктив­ный М., М. гипотез, М. формальной логики и т. п. И наконец, наиболее общими М., применимыми как в познании, так и в прак­тике, являются философские М., напр. метафизический и диалек­тический М., М. восхождения от абстрактного к конкретному, ана­лиз и синтез, идеализация и абстракция, сравнение и т. п. Наряду с


    [195]
    указанной классификацией широким распространением пользуется также разделение М. науки на эмпирические и теорети­ческие М. познания.
    Всякий М. опирается на определенное знание об объектах позна­ния или практического действия. Поэтому иногда М. называют на­учные принципы и теории; напр., вариационные принципы меха­ники — принцип возможных перемещений, принцип наименьшего действия, принцип Д'Аламбера и т. п. — выступают в качестве М. изучения равновесия и движения несвободной механической систе­мы. Материалистическую диалектику часто также называют всеоб­щим М. познания и действия. Возможно, в этом случае лучше гово­рить о методологической функции законов и теорий науки, прин­ципов философии. Учение о М. называется методологией.
    МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ АРГУМЕНТАЦИЯ
    - обоснование отдель­ного утверждения или целостной концепции путем ссылки на тот несомненно надежный метод, с помощью которого получено обо­сновываемое утверждение или отстаиваемая концепция. М.а. являет­ся частным случаем аргументации теоретической.
    Представления о сфере М.а. менялись от одной эпохи к другой. Существенное значение придавалось ей в Новое время, когда счи­талось, что именно методологическая гарантия, а не соответствие фактам как таковое сообщает суждению его обоснованность. Совре­менная методология науки скептически относится к мнению, что строгое следование методу способно само по себе обеспечить истину и служить ее надежным обоснованием. Возможности М.а. очень раз­личны в разных областях знания. Ссылки на метод, с помощью кото­рого получено конкретное заключение, довольно обычны в есте­ственных науках, крайне редки в гуманитарных науках и почти не встречаются в практическом и тем более художественном мышлении.
    Методологизм, сутью которого является преувеличение значе­ния М.а. и даже отдание ей приоритета перед другими способами теоретической аргументации, таит в себе опасность релятивизации научного и иного знания. Если содержание знания определяется не независимой от него реальностью, а тем, что мы должны или хо­тим увидеть в ней, а истинность определяется соблюдением методо­логических канонов, то из-под знания ускользает почва объектив­ности. Никакие суррогаты, подобные интерсубъективности, обще­принятости метода, его успешности и т. п., не способны заменить истину и обеспечить достаточно прочный фундамент для принятия знания. Методологизм сводит научное мышление к системе устояв­шихся, по преимуществу технических способов нахождения нового знания. Результатом является то, что научное мышление произволь-



    [196]
    но сводится к изобретаемой им совокупности технических при­емов. Согласно принципу эмпиризма, только наблюдения или эксперименты играют в науке решающую роль в процессе приня­тия или отбрасывания научных высказываний. В соответствии с этим принципом М. а. может иметь только второстепенное значение и никогда не способна поставить точку в споре о судьбе конкретного научного утверждения или теории. Общий методологический прин­цип эмпиризма гласит, что различные правила научного метода не должны допускать «диктаторской стратегии». Они должны исклю­чать возможность того, что мы всегда будем выигрывать игру, ра­зыгрываемую в соответствии с этими правилами: природа должна быть способна хотя бы иногда наносить нам поражение.
    Методологические правила расплывчаты и неустойчивы, они всегда имеют исключения. В частности, индукция, играющая осо­бую роль в научном рассуждении, вообще не имеет ясных правил. Научный метод несомненно существует, но он не представляет собой исчерпывающего перечня правил и образцов, обязательных для каждого исследователя. Даже самые очевидные из этих правил могут истолковываться по-разному. «Правила научного метода» меняются от одной области познания к другой, посколь­ку существенным содержанием этих «правил» является неко­дифицируемое мастерство, т. е. умение проводить конк­ретное исследование и делать обобщения.
    Научный метод не содержит правил, не имеющих или в принци­пе не допускающих исключений. Все его правила условны и могут нарушаться даже при выполнении их условия. Любое правило мо­жет оказаться полезным при проведении научного исследования, так же как любой прием аргументации может оказать воздействие на убеждения научного сообщества. Но из этого не следует, что все реально используемые в науке методы исследования и приемы ар­гументации равноценны и безразлично, в какой последовательнос­ти они используются. В этом отношении «методологический кодекс» вполне аналогичен моральному кодексу.
    М. а. является, таким образом, вполне правомерной, а в науке, когда ядро методологических требований устойчиво, необходимой. Однако методологические аргументы не имеют решающей силы даже в науке. Прежде всего, методология гуманитарного познания не на­столько ясна, чтобы на нее можно было ссылаться. Иногда даже утверждается, что в науках о духе используется совершенно иная методология, чем в науках о природе. О методологии практического и художественного мышления вообще трудно сказать что-нибудь конкретное. Далее, методологические представления ученых явля-


    [197]
    ются в каждый конкретный промежуток времени итогом и выво­дом предшествующей истории научного познания. Методология науки, формулируя свои требования, опирается на историю на­уки. Настаивать на безусловном выполнении этих требований зна­чило бы возводить определенное историческое состояние науки в вечный и абсолютный стандарт. Каждое новое исследование явля­ется не только, применением уже известных методологических правил, но и их проверкой. Исследователь может подчиниться ста­рому методологическому правилу, но может и счесть его непри­емлемым в каком-то конкретном новом случае. История науки включает как случаи, когда апробированные правила приводили к успеху, так и случаи, когда успех был результатом отказа от какого-то установившегося методологического стандарта. Ученые не только подчиняются методологическим требованиям, но и кри­тикуют их и создают как новые теории, так и новые методологии.
    МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ
    - часть науковедения, исследующая структуру научного знания, средства и методы научного познания, способы обоснования и развития знания. Систематическое решение методологических проблем дается в методологической концепции, которая создается на базе определенных гносеологических принци­пов. Выработка общего понимания природы человеческого позна­ния, законов и стимулов его развития принадлежит философии, и это философское понимание знания оказывает решающее влияние на формирование представлений о научном знании.
    На методологическую концепцию оказывают влияние не только философские принципы. Поскольку методологическая концепция является теорией строения и развития научного знания, постольку она — в той или иной степени — ориентируется также на науку и ее историю. Конечно, современная наука слишком обширна для того, чтобы все ее области можно было в равной мере принять во внима­ние. Поэтому каждая методологическая концепция основное внима­ние уделяет отдельным научным дисциплинам или даже отдельным теориям, которые с точки зрения этой концепции являются наибо­лее важными или образцовыми. Таким образом, несмотря на то, что у всех методологических концепций предмет один — наука и ее история, они могут различаться между собой не только потому, что вдохновляются разными философскими представлениями, но и тем, что ориентируются на разные области науки.
    Следует указать еще на один фактор влияющий на методологи­ческую концепцию, — предшествующие и сосуществующие с ней концепции. Каждая новая концепция возникает и развивается в сре­де, созданной ее предшественницами. Взаимная критика конкури-



    [198]
    рующих концепций, проблемы, поставленные ими, решения этих проблем, способы аргументации, господствующие в данный мо­мент интересы — все это оказывает неизбежное давление на но­вую методологическую концепцию. Она должна выработать соб­ственное отношение ко всему предшествующему материалу: при­нять или отвергнуть существующие решения проблем, признать обсуждаемые проблемы осмысленными или отбросить некоторые из них как псевдопроблемы, развить критику существующих кон­цепций и т. д. Учитывая, что методологическая концепция нахо­дится под влиянием, с одной стороны, философии, а с другой стороны — всегда ориентирована на те или иные области научно­го познания, легко понять, почему в этой области существует громадное разнообразие различных методологических концепций.
    Самостоятельной областью исследований М. н. становится в се­редине XIX в. Расширение круга методологических проблем свя­зано с исследованиями Больцано, Маха, Пуанкаре, Дюэма. С конца 20-х годов XX в. наибольшее влияние в М.н. приобрела концепция логического позитивизма (Шлик, Карнап, Фейгль и др.), которая исходила в понимании природы научного знания из субъективно-идеалистических воззрений Маха и логического атомизма Рассела и Витгенштейна. Логический позитивизм рассматривал науку как систему утверждений, в основе которой лежат особые «протоколь­ные» предложения, описывающие чувственные переживания и вос­приятия субъекта. Основную задачу М.н. логические позитивисты усматривали в логическом анализе языка науки с целью устране­ния из него псевдоутверждений, к которым они относили прежде всего утверждения философского характера. Концепция логическо­го позитивизма оказалась в резком противоречии с развитием на­уки и была подвергнута серьезной критике, в частности и со сторо­ны философов-марксистов.
    С конца 50-х годов в центре внимания М. н. оказываются пробле­мы анализа развития науки. Появляются концепции, претендую­щие на описание развития научного знания в целом или в отдель­ные периоды. Значительное влияние приобретают методологические концепции Поппера, теория научных революций Куна, историчес­кая модель развития научного знания Тулмина, концепция научно-исследовательских программ Лакатоса и т. п. Для этих концепций характерны тесная связь с историей науки и критическое отноше­ние к неопозитивистской модели науки.
    В современной М. н. на первый план выдвигаются следующие проблемы: анализ структуры научных теорий и их функций; поня­тие научного закона; процедуры проверки, подтверждения и опро-


    [199]
    вержения научных теорий, законов и гипотез; методы научного исследования; реконструкция развития научного знания. Несмот­ря на то что методологические исследования осуществляются на основе самых разнообразных философских школ и направлений, их результаты часто не зависят от философской ориентации ис­следователя и представляют общезначимую ценность.
    МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА
    - совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности. В классической двузначной логике выражения при интерпретации принимают только два значе­ния — «истинно» и «ложно», в М. л. рассматриваются и другие зна­чения, напр. «неопределенно», «возможно», «бессмысленно» и т. п. В зависимости от множества истинностных значений различают конечнозначные и бесконечнозначные логики. М. л.явля­ется одним из интенсивно развивающихся разделов логики неклас­сической.
    Проблема содержательно ясной интерпретации многозначных систем — наиболее сложная и спорная в М. л. Об этом выразительно говорит, в частности, обилие интерпретаций, предложенных для самой старой из этих систем — трехзначной логики Я. Лукасевича. В соответствии с одной из ее интерпретаций, высказывания должны делиться не просто на истинные и ложные, а на истин­ные, ложные и парадоксальные. Значение «парадоксально» припи­сывается высказываниям типа «Данное утверждение является лож­ным», т. е. тем высказываниям, из допущения истинности которых вытекает их ложность, а их допущения ложности — истинность.
    Промежуточное значение истолковывалось и как «бессмыслен­но». К бессмысленным относятся высказывания типа «Наполеон — наибольшее натуральное число» и т. п. Это значение истолковы­валось и как «неизвестно» или «неопределенно». Неопределенное высказывание — это высказывание, относительно которого в силу к.-л. (возможно, меняющихся от случая к случаю) оснований нельзя сказать, что оно истинно или ложно. К неопределенным могут от­носиться, в частности, высказывания, истинностное значение ко­торых является разным в разные моменты времени («Идет дождь»), высказывания с различного рода переменными и т. д.
    Эти примеры показывают, что одна и та же многозначная си­стема может иметь разные интерпретации, причем «неестествен­ность» некоторых из них вовсе не означает, что столь же «неесте­ственной» будет и каждая иная интерпретация.
    М. л. не отрицает двузначную логику. Напротив, первая позволя­ет более ясно понять основные идеи, лежащие в основе второй, и является в определенном смысле ее обобщением. В большинстве М. л.



    [200]
    отсутствуют отдельные законы двузначной логики. В принципе мож­но построить М. л., в которой не имеет места любой наперед за­данный закон двузначной логики. С другой стороны, М. л. таковы, что их законами являются утверждения, не имеющие аналогов в классической логике.
    Эти факты не препятствуют, однако, рассмотрению М. л. как своеобразного обобщения двузначной логики. Некоторые утвержде­ния, являющиеся логическими законами при допущении двух зна­чений истинности, перестают быть законами при введении некото­рых дополнительных значений. Но в этом случае законами М. л. не оказываются и отрицания соответствующих двузначных законов. Напр., в интуиционистской логике не имеют места не только зако­ны исключенного третьего и приведения к абсурду, но и отрицания этих законов.
    Ни двузначность, ни многозначность не являются прирожден­ными свойствами человеческого мышления. Решение одних проблем может быть получено в рамках двузначной логики, рассуждение о других может оказаться более успешным, если опирается на тот или иной вариант М. л. Вопрос же о том, какой является формальная логика как особая наука, с точки зрения числа допускаемых значе­ний истинности не имеет смысла. Логика никогда не исчерпывалась и тем более не исчерпывается сейчас одной-единственной логичес­кой системой. Вопрос о числе допускаемых значений истинности может возникнуть только при построении отдельных логических систем и при решении отдельных логических проблем. Логика же как совокупность всего огромного числа существующих конкрет­ных логических систем не является, очевидно, ни двузначной, ни многозначной.
    М. л. существует около полувека. Многие ее проблемы пока не решены или недостаточно исследованы. Тем не менее уже к настоя­щему времени М. л. нашла большое число приложений, интерес­ных в теоретическом или практическом отношении. Прежде всего открытие М. л. заставило по-новому взглянуть на саму науку логи­ку, ее предмет и используемые ею методы. Оно с особой вырази­тельностью подчеркнуло тот факт, что классическая двузначная логика не является единственно мыслимой и возможной и что современная логика слагается из множества внутренне разнород­ных логических систем.
    Многозначные системы более богаты, чем двузначная логика: в первых имеются функции, невыразимые во второй. Так, если в двузначной логике имеются только четыре разные функции от од­ного аргумента, то в трехзначной логике их уже соответственно


    [201]
    двадцать семь. Это послужило основой попыток определить в рам­ках М. л. такие понятия, которые, будучи взяты сами по себе, не кажутся достаточно ясными и которые неопределимы в двузнач­ной логике. Речь идет прежде всего о модальных понятиях «необ­ходимо», «возможно», «случайно» и т. п.
    Многозначные системы использовались при построении логики квантовой механики, описывающей логическую структуру языка этой физической теории.
    В информационно-поисковых системах, являющихся системами записи, хранения и обработки данных, используется обычно есте­ственный язык. Выявление логической структуры инормационного поиска и построение общей теории его имитации логическими сред­ствами требует языка формализованного. Было высказано предпо­ложение, что для информационного поиска, в процессе которого нередко встречается ситуация неопределенности, целесообразно ис­пользовать М. л.
    МНОГОЗНАЧНОСТИ ПРИНЦИП, см.: Принцип многозначности.
    МНОГОЗНАЧНОСТЬ
    — характеристика выражения, имеющего в разных контекстах разное значение. Напр., слово «закон» может оз­начать как регулярность, имеющую место в природе или обществе, так и утверждение о такой регулярности, сформулированное в языке науки. С М. связана одна из основных трудностей понимания гово­рящими друг друга. Подавляющее большинство слов обычного язы­ка многозначно. Так, словарь современного русского литературного языка указывает семнадцать разных значений глагола «стоять»; сло­во «жизнь» имеет более тридцати значений и т. д. Между одними значениями трудно найти ч.-л. общее, между другими трудно про­вести различие.
    М. как естественная и неотъемлемая черта естественного языка сама по себе не является недостатком. Но она таит в себе потенци­альную возможность логической ошибки. В процессе общения всегда предполагается, что в конкретном рассуждении смысл входящих в него слов не меняется. Если речь идет, допустим, о новом как не­знакомом, пока не будет оставлена данная тема, слово «новый» должно обозначать «незнакомый», а не «следующий» или «совре­менный». Логическая ошибка, связанная с подменой значения сло­ва, называется эквивокацией. Допускается она, напр., в рассужде­нии: «В грамматике достаточно знать только имена существитель­ные, т. к. глагол, наречие, прилагательное и т. д. - все это существительные».
    Многозначными могут быть не только отдельные слова, но и части фраз, и целые фразы. Напр., высказывание «Часть программы





    [202]
    полностью не была выполнена» может означать, что эта часть ока­залась полностью невыполненной, но может означать, что она была выполнена неполностью. Логическая ошибка, связанная с подменой одного значения высказывания другим возможным его значением, именуется амфиболией.
    МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ
    — математическая теория, изучающая точ­ными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. — свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бес­конечных.
    Множество A есть любое собрание определенных и различи­мых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объек­ты называются элементами или членами множества A. Если элемент х принадлежит множеству A, то это обозначается так: хI А; если же х не есть элемент A, то это обозначается так: хIА. Если каждый элемент множества A принадлежит множеству В, то это записывается так: А I В. Множество A называется в этом случае подмножеством множества В, а отношение «I» — отно­шением включения множеств. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0. В приложениях М. т. часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называют универсальным множеством и обозначают символом U. Важнейшими принципами М. т. являются принцип экстенсиональности и принцип свертывания (абстракции). Согласно принципу экстенсиональ­ности, два множества A и В равны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертыва­ния, любое свойство Р определяет некоторое множество А, эле­ментами которого являются объекты, обладающие свойством Р.
    Объединение множеств A и В обозначается через AEB. Объе­динение A и В есть множество всех предметов, которые являются элементами множества А или множества В, т. е. х принадлежит объединению А E В, если х принадлежит хотя бы одному из мно­жеств А и В.
    Пересечение множеств A и В обозначается через ACB. Пере­сечение A и В есть множество всех предметов, являющихся элемен­тами обоих множеств A и В, т. е. х принадлежит пересечению ACB, если х принадлежит как множеству A, так и В.
    Разность множеств А — В есть множество элементов A, не принадлежащих В.
    Дополнением множества A (обозначается A') называется множество элементов универсального множества U, не принадле­жащих A, т. е. U - А.
    [203]
    Для любых подмножеств A, В и С универсального множества U справедливы следующие важные равенства:


    Некоторые из перечисленных равенств имеют специальные на­звания: 7 и 7' — законы идемпотентности, 9 и 9' — законы погло­щения, 10 и 10' — законы де Моргана.
    Классическая М. т. исходит из признания применимости к бес­конечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в начале XX в. выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов — противоречий, к которым приводит применение законов фор­мальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разра­ботка М. т. была связана с уточнением понятия множества и устра­нением парадоксов.
    МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА
    — раздел неклассической логики, в ко­тором исследуются логические связи модальных высказы­ваний, т. е. высказываний, включающих модальности. М. л. слага­ется из ряда направлений, каждое из которых занимается модаль­ными высказываниями определенного типа. Так, теория логических модальностей изучает логическое поведение высказываний, вклю­чающих модальные понятия «логически необходимо», «логически возможно», «логически случайно». Логика эпистемическая исследует высказывания, содержащие разного рода теоретико-познавательные понятия: «верифицируемо», «непроверяемо», «фальсифицируемо», «полагает», «сомневается», «отвергает» и т. п. Деонтическая логика изучает логические связи нормативных высказываний. Оценок логика занимается аксиологическими модальностями, логика времени — вре­менными модальностями и т. д.
    Модальные понятия разных типов имеют общие формальные свойства. Так, независимо от того, к какой группе относятся эти понятия, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. Нечто возможно, если противоположное не является необхо­димым; разрешено, если противоположное не обязательно; допус-



    [204]
    кается, если нет убеждения в противоположном. Случайно то, что не является ни необходимым, ни невозможным. Безразлично то, что не обязательно и не запрещено. Неразрешимо то, что недока­зуемо и неопровержимо, и т. п.
    Подобным же образом сравнительные модальные поня­тия разных групп определяются по одной и той же схеме: «первое лучше второго» равносильно «второе хуже первого», «первое рань­ше второго» равносильно «второе позже первого», «первое при­чина второго» равносильно «второе следствие первого» и т. д.
    В каждом направлении М. л. доказуема своя версия принципа модальной полноты, являющегося модальным аналогом за­кона исключенного третьего. В теории логических модальностей прин­цип полноты утверждает, что каждое высказывание является или необходимым, или случайным, или невозможным; в деонтической логике — что всякое действие или обязательно, или нормативно без­различно, или запрещено; в логике оценок — что всякий объект явля­ется или хорошим, или оценочно безразличным, или плохим и т. д.
    В каждом направлении М. л. есть и своя версия принципа модальной непротиворечивости, являющегося модаль­ным аналогом закона непротиворечия: высказывание не может быть как обязательным, так и запрещенным; объект не может быть и хорошим, и плохим, и т. д.
    Модальные понятия, относящиеся к разным группам, имеют разное содержание. При сопоставлении таких понятий (напр., «не­обходимо», «доказуемо», «убежден», «обязательно», «хорошо», «все­гда») складывается впечатление, что они не имеют ничего общего. Однако М.л. показывает, что это не так. Модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: они уточняют устанавли­ваемую в высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их упот­ребления определяются только этой функцией и не зависят от со­держания высказываний. Поэтому данные правила являются еди­ными для всех групп понятий и имеют чисто формальный характер.
    В последние десятилетия М.л. бурно разрастается, включая в свою орбиту все новые группы модальных понятий. Существенно усовершенствованы способы ее обоснования. Это придало М.л. но­вый динамизм и поставило ее в центр современных логических исследований (см.: Логика изменения, Предпочтений логика, При­чинности логика).
    МОДАЛЬНОСТЬ (от лат., modus — мера, способ)
    — оценка выска­зывания, данная с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью понятий «необходимо», «возможно», «до­казуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешимо» и т. п.


    [205]
    О предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство Р. Но можно, сверх того, уточнить, является ли эта связь S и Р необ­ходимой или же она случайна, всегда ли S будет Р или нет, хорошо ли, что S есть Р, или плохо, доказано ли, что S есть Р, или это только предполагается и т. д. Результатами таких уточнений будут модальные высказывания разных типов. Общая их форма: М (S есть Р) или М (S не есть Р); вместо М в эту форму могут подставляться различные понятия, определяющие тип связи субъекта и предика­та. Напр., из немодального высказывания «Цезий — металл» можно образовать модальные высказывания «Возможно, что цезий — ме­талл», «Хорошо, что цезий — металл», «Немыслимо, чтобы цезий был металлом», «Доказано, что цезий — металл» и т. д. Модальной оценке могут быть подвергнуты не только связи предметов и при­знаков, но и связи других типов. Напр., из сложного высказывания «Если металлический стержень нагреть, он удлинится» можно по­лучить модальные высказывания «Необходимо, что если металли­ческий стержень нагреть, он удлинится», «Всегда будет так, что металлический стержень удлиняется, если его нагреть» и т. п.
    Одно и то же высказывание может стать объектом нескольких последовательных модальных оценок с одной или разных точек зре­ния («Хорошо, что доказано, что цезий — металл»).
    Логические связи модальных высказываний являются объек­том исследования модальной логики. Из разнообразных возможных типов модальных оценок она выбирает немногие, наиболее инте­ресные.
    В современной модальной логике исследуются следующие груп­пы модальных понятий:
    >> логические М. (абсолютные: «логически необходимо», «ло­гически случайно», «логически возможно», «логически невозмож­но»; сравнительные: «логически влечет», «есть логическое следствие»);
    >> физические (онтологические, каузальные) М. (абсолют­ные: «физически необходимо», «физически случайно», «физически невозможно», «физически возможно»; сравнительные: «есть причи­на», «есть следствие», «не является ни причиной, ни следствием»);
    >> теоретико-познавательные (эпистемические) М. (от­носящиеся к знанию: «доказуемо», «опровержимо», «неразреши­мо»; относящиеся к убеждению: «убежден», «сомневается», «отвер­гает», «допускает»; связанные с истинностной характеристикой, абсолютные: «истинно», «ложно», «неопределенно»; сравнитель­ные: «вероятнее», «менее вероятно», «равновероятно»);
    >> деонтические (нормативные) М. («обязательно», «нор­мативно безразлично», «запрещено», «разрешено»);



    [206]
    >> аксиологические (оценочные) М. (абсолютные: «хоро­шо», «аксиологически безразлично», «плохо»; сравнительные: «луч­ше», «равноценно», «хуже»);
    >> временные М. (абсолютные: «было», «есть», «будет»; срав­нительные: «раньше», «одновременно», «позже»).
    Логические М. изучались еще Аристотелем (384—322 до н. э.) и средневековыми логиками. Детальное исследование других групп М. началось в 50-е годы нашего века, хотя первые упоминания о них относятся еще к поздней античности и средним векам (см.: Аксио­логические М., Деонтические М., Логика времени, Логика измене­ния, Эпистемическая логика, Предпочтений логика, Причинности логика).
    МОДЕЛЬ (от лат. modulus — мера, образец, норма)
    — а) в самом широком смысле — любой мысленный или знаковый образ модели­руемого объекта (оригинала). К их числу относятся гносеологиче­ские образы (воспроизведение, отображение исследуемого объек­та или системы объектов в виде научных описаний, теорий, фор­мул, систем упражнений и т. п.), схемы, чертежи, графики, планы, карты и т. д.; б) специально создаваемый или специально подби­раемый объект, воспроизводящий характеристики изучаемого объекта. Большую роль в современной науке играют т.наз. знако­вые М., позволяющие в виде формул, уравнений, графиков и т. п. отображать существенные отношения между изучаемыми предме­тами, явлениями, различные процессы. Пример знаковой М. — дифференциальное уравнение в математике, описывающее (мо­делирующее) протекание во времени к.-л. физического процесса. Знаковые М. широко используются в информатике при создании соответствующих программ для ЭВМ; к их числу принадлежат М., воспроизводящие решение сложных задач, специфических для деятельности человеческого мозга и имеющих творческий характер (М., относимые в информатике к искусственному ин­теллекту). Между М. и изучаемым объектом (оригиналом), кото­рый может представлять собой весьма сложную систему, должно существовать сходство в каких-то физических характеристиках, или в структуре, или в функциях (см.: Моделирование).
    В математической логике под М. понимается интерпретация к.-л. логико-математических предложений и их систем. В разрабатыва­емой в математической логике теории М. под М. понимается про­извольное множество элементов с определенными на нем функ­циями и предикатами (см.: Семантика логическая). Понятие М. яв­ляется одним из центральных и сложных понятий теории познания, поскольку оно опирается на понятие отражения, истины, сход-


    [207]
    ства, различия, правдоподобия и т. п.; роль его в методологии науки огромна.
    МОДЕЛЬ СЕМАНТИЧЕСКАЯ
    - система значений, приписыва­емых выражениям некоторого формализованного языка, то же, что интерпретация. Логические системы часто строятся в виде фор­мального исчисления, принимающего во внимание лишь внешний вид формул и символов. Исчисление превращается в язык после того, как его символом придано некоторое значение и указана область объектов, к которой относятся его выражения и формулы. После этого мы можем говорить об истинности и ложности фор­мул исчисления. М. с. как раз и называют систему значений или область объектов, которые превращают формулы логического ис­числения в истинные или ложные утверждения.
    МОДУС (лат. modus - мера, способ, образ, вид)
    - философский термин, обозначающий свойство предмета, присущее ему только в некоторых состояниях и зависящее от окружения предмета и тех связей, в которых он находится. М. противопоставляется атрибу­ту— неотъемлемому свойству предмета, без которого он не может ни существовать, ни мыслиться.
    В логике М. - разновидность некоторой общей схемы рассуж­дения. Чаще всего говорят о М., или формах, силлогизма (пра­вильных и неправильных). К М., скажем, гипотетического силло­гизма относятся М. поненс и М. толленс, к М. дизъюнктивного сил­логизма — М. толлендо поненс и М. понендо толленс.
    МОДУС ПОНЕНДО ТОЛЛЕНС (лат. modus ponendo tollens)
    - тер­мин средневековой логики, обозначающий следующие схемы рас­суждения:
    Либо A, либо В; А.

    и
    Либо A, либо В; В.

    Неверно В.
    Неверно A.


    Здесь A и В — некоторые высказывания; «либо A, либо В» и «A» — посылки; «неверно, что B» («не-В») — заключение; горизонталь­ная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:
    Либо A, либо В. А. Следовательно, не-В. Либо A, либо В. В. Следовательно, не-А.
    Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключа­ющих альтернатив и установления того, какая из них имеет мес­то, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое, значит, второго нет. Напр.:



    [208]
    Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге.
    Он родился в Москве.______
    Неверно, что Достоевский родился в Петербурге.
    Дизъюнкция, входящая в М. п. т., является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающей дизъюнкцией (пер­вое или второе, но возможно, что и первое, и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Напр.:
    На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.
    На Южном полюсе был Амундсен.
    Неверно, что там был Скотт.
    Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаклю­чение:
    На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.
    На этом полюсе первым был Амундсен._______
    Неверно, что там первым был Скотт.
    МОДУС ПОНЕНС (лат. modus ponens)
    — термин средневековой логики, обозначающий правило вывода и соответствующий ему логический закон.
    Правило вывода М. п., обычно называемое правилом от­деления (иногда гипотетическим силлогизмом), по­зволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания (антецедента) перейти к утверждению следствия (консеквента) этого высказывания:
    Если А, то В; А.
    В.

    Здесь A и В — некоторые высказывания, «если А, то В» и «A» — посылки, «B» - заключение; горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:
    Если А, то В. А. Следовательно, В.
    Благодаря этому правилу от посылки «если А, то В», используя посылку «A», мы как бы отделяем заключение «B». Напр.:
    Если у человека повышенная температура, он болен.
    У человека повышенная температура.
    Человек болен.


    [209]
    Это правило постоянно используется в наших рассуждениях. Впервые оно было сформулировано, насколько можно судить, учеником Аристотеля Теофрастом еще в III в. до н. э.
    Соответствующий правилу отделения логический закон с исполь­зованием символики логической формулируется так (р, q — некоторые высказывания; & — конъюнкция, «и»; -> импликация, «если, то»):
    ((p->q)&p)->q,
    если верно, что если р, то q, и р, то верно q. Напр.: «Если при дожде земля мокрая и идет дождь, то земля является мокрой».
    Рассуждение по правилу М.п. идет от утверждения основа­ния истинного условного высказывания к утверждению его след­ствия. Это логически корректное движение мысли иногда пута­ется со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания. Напр., правильным является умо­заключение:
    Если висмут — металл, он проводит электрический ток.
    Висмут — металл. _______________
    Висмут проводит электрический ток.
    Но внешне сходное с ним умозаключение
    Если висмут — металл, он проводит электрический ток.
    Висмут проводит электрический ток.
    Висмут — металл.
    логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Напр.:
    Если у человека повышенная температура, он болен.
    Человек болен.________________________
    У него повышенная температура.
    Многие болезни, как известно, протекают без повышения темпе­ратуры; из наличия болезни нельзя заключать о повышении тем­пературы. Истинность посылок не гарантирует истинности заклю­чения.
    Против смешения правил М. п. с указанной неправильной схе­мой предостерегает совет: от подтверждения основания к под­тверждению следствия рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания — нет.
    МОДУС ТОЛЛЕНДО ПОНЕНС (лат. modus tollendo ponens)
    - тер­мин средневековой логики, обозначающий разделительно-кате-



    [210]
    горическое умозаключение: первое или второе; не первое; значит, второе. Первая посылка умозаключения - разделительное (дизъ­юнктивное) высказывание; вторая — категорическое высказыва­ние, отрицающее один из двух членов дизъюнкции; заключением является другой ее член:
    А или В; неверно A.
    В.



    Или:

    A или В; неверно В.
    А.


    Здесь A и В — некоторые высказывания, черта стоит вместо слова «следовательно». Другая форма записи:
    А или В. Не-А. Следовательно, В.
    А или В. Не-В. Следовательно, A.
    Напр.:
    Множество является конечным или оно бесконечно.
    Множество не является конечным.__________
    Множество бесконечно.
    Иногда эту схему рассуждения именуют дизъюнктивным силлогизмом.
    С использованием символики логической умозаключение форму­лируется так (v — дизъюнкция, «или»; ˜ — отрицание, «неверно, что»):
    A v B, ˜ A.
    В.

    Или:
    a v b, ˜ b
    А.

    В современной логике М.т. п. называется также правилом удаления дизъюнкции.
    МОДУС ТОЛЛЕНС (лат. modus tollens)
    - термин средневековой логики, обозначающий следующую схему рассуждения:
    Если A, то В; неверно В.
    Неверно А.

    Здесь A и В — некоторые высказывания; «если А, то В» и «неверно, что В» («не-В») - посылки; «неверно, что A» («не-A») — заключе-


    [211]
    ние; горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:
    Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.
    Посредством этой схемы от утверждения условного высказы­вания и отрицания его следствия (консеквента) осуществляется переход к отрицанию основания (антецедента) данного выска­зывания. Напр.:



    Если гелий — металл, он электропроводен.
    Гелий неэлектропроводен.
    Гелий — не металл.


    МЫШЛЕНИЕ
    — активный процесс отражения объективного мира в понятиях, суждениях, научных теориях, гипотезах и т. п., име­ющий опосредованный, обобщенный характер, связанный с реше­нием нетривиальных задач; высший продукт особым образом орга­низованной материи — человеческого мозга. М. опосредствовано: а) ощущениями и восприятиями, на базе которых формируется мыс­лительный акт; б) прошлым опытом, благодаря чему внешние при­чины (объекты познания) отражаются в голове человека через по­средство внутренних условий (накопленного ранее опыта); в) по­знанием чувственно воспринимаемого, непосредственно наблюда­емого, на основе анализа которого человек отражает в М. такие стороны действительности, которые не даны ему в непосредствен­ном опыте (напр., с помощью М. человек формирует понятия о причинной связи, точке, бесконечности и т. п., которые не даны ему в непосредственном опыте). Обобщенный характер М. (см.: Обоб­щение) в своей развитой форме специфичен лишь для человека. Обоб­щенность М. выявляется в способности человека познавать общие характеристики предметов в единичном, осуществлять переходы от менее общего к более общему (см.: Тождество), формировать об­щие понятия, общие суждения (см.: Суждение), законы, нормы, научные теории и т. п. Способность к решению нетривиальных за­дач означает, что М., как и процесс трудовой деятельности, лежа­щий в основе формирования мыслительной деятельности, являет­ся целеустремленным, активным, связанным с открытием нового, с принятием соответствующих решений, с подчинением ближай­шей цели конечному результату, с изобретением и применением различных мыслительных средств для достижения этого результата.
    Механизмы М. исследуются различными науками: психологией, физиологией высшей нервной деятельности, логикой, кибернети­кой и др. Характерным для логико-гносеологических исследований М. является изучение его в связи с проблемами адекватного отраже-



    [212]
    ния изучаемых объектов в мысли, в связи с задачами достижения истины в процессе познания, в связи с теми приемами и проце­дурами, правильное использование которых является необходи­мым условием достижения верного, истинного знания. Важной задачей философско-гносеологических исследований М. является изучение его исторического развития, его форм как средств по­знания, социальных детерминаций познания. М. неразрывно свя­зано с мозгом, но не может быть полностью объяснено физиоло­гией высшей нервной деятельности. М. - продукт не только био­логической эволюции человека, но и его развития как обществен­ного существа. М. возникло в процессе коллективной трудовой деятельности людей. Оно имеет общественную природу и по осо­бенностям своего возникновения, и по способу функционирова­ния. М. человека осуществляется в теснейшей связи с речью; его результаты фиксируются в языке. М. свойственны такие процес­сы, как абстракция, анализ и синтез, формулирование задач и поиски их решения, идеализация, усмотрение в изучаемых объек­тах неочевидных сходств и различий, обобщение, формирование понятий различных уровней абстракции и обобщенности, объяс­нение и обоснование полученных в ходе изучения действительно­сти результатов, выдвижение гипотез и т. п. Важной формой обес­печения способности М. к опосредствованному отражению дей­ствительности является использование умозаключений, на основе которых, опираясь на приобретенный опыт и правила логики, мы можем получать новые знания. Научные теории являются кон­центрированной фиксацией знаний о тех или иных сторонах, ас­пектах изучаемой действительности и отправной точкой для ее дальнейшего исследования. В последнее время важный вклад в наше понимание механизмов М. вносит кибернетика.
    [213]


    Н
    НАУКА
    — одна из сфер человеческой деятельности, функцией которой является производство и систематизация знаний о при­роде, обществе и сознании. Н. включает в себя деятельность по производству знания. Термин «Н.» употребляется также для обо­значения отдельных областей научного познания — физики, хи­мии, биологии и т. п.
    Предпосылками возникновения Н. являются общественное раз­деление труда, отделение умственного труда от физического и пре­вращение познавательной деятельности в специфический род за­нятий первоначально небольшой, но постоянно растущей группы людей. Отдельные элементы научного знания появились еще в Древ­нем Китае, Индии, Египте, Вавилоне. Однако возникновение Н. относят к VI в. до н. э., когда в Древней Греции появляются первые теоретические системы, противостоящие религиозно-мифологичес­ким представлениям. Особым социальным институтом Н. становит­ся в XVII в., когда в Европе возникают первые научные общества и академии, начинают выходить первые научные журналы. На ру­беже XIX—XX вв. возникает новый способ организации Н. — круп­ные научные институты и лаборатории с мощной технической ба­зой. Если до конца XIX в. Н. играла вспомогательную роль по отно­шению к производству, то в XX в. развитие Н. начинает опережать развитие техники и производства, складывается единая система «Н.— техника — производство», в которой Н. принадлежит ведущая роль. В настоящее время Н. пронизывает все сферы общественной жизни: научные знания и методы необходимы и в материальном произ­водстве, и в экономике, и в политике, и в сфере управления, и в системе образования. Н. оказывает революционизирующее влия-



    [214]
    ние на все стороны общественной жизни, являясь движущей си­лой научно-технической революции.
    Научные дисциплины, образующие в своей совокупности сис­тему Н. в целом, разделяются на три группы: естественные, общественные и технические Н. Между этими группами нет резких границ. Многие дисциплины занимают промежуточное положение между этими группами или возникают на их стыке. Кро­ме того, в последние десятилетия значительное развитие получи­ли междисциплинарные и комплексные исследования, объеди­няющие представителей весьма далеких дисциплин и использу­ющие методы разных Н. Все это делает проблему классификации Н. весьма сложной. Однако указанное выше разделение Н. все-таки во многих отношениях полезно, т. к. выражает важное раз­личие между ними по предмету изучения: естественные Н. ис­следуют природные явления и процессы, общественные Н. изу­чают общество и человека, технические Н. исследуют особенности искусственных, созданных человеком устройств.
    По их отношению к практике Н. и научные исследования при­нято разделять на фундаментальные и прикладные. Ос­новными целями фундаментальных Н. являются познание сущно­сти явлений, открытие законов, управляющих течением наблюда­емых процессов, обнаружение глубинных структур, лежащих в основе эмпирических фактов. В методологических исследованиях под Н., как правило, имеется в виду именно фундаментальная Н. Однако в последние десятилетия все большее место в Н. занимают прикладные исследования, непосредственной целью которых яв­ляется применение результатов фундаментальных Н. для решения технических, производственных, социальных задач. Ясно, что раз­витие фундаментальных Н. должно опережать рост прикладных ис­следований, подготавливая для последних необходимую теорети­ческую основу.
    Попытки выработать точное определение Н., научного знания, научного метода, определение, которое позволило бы отделить Н. от других форм общественного сознания и видов деятельности — от искусства, философии, религии, — не увенчались успехом. И это вполне естественно, ибо в процессе исторического развития границы между Н. и не-наукой постоянно изменяются: то, что вчера было не-наукой, сегодня обретает статус Н.; то, что мы сегодня считаем Н., завтра может быть отброшено как псевдона­ука. Однако некоторые черты Н., отличающие ее от других форм общественного сознания, все-таки можно указать. Напр., от искус­ства Н. отличается тем, что дает отображение действительности не в образах, а в абстракциях, в понятиях, стремится к их логической


    [215]
    систематизации, дает обобщенное описание явлений и т. д. В отли­чие от философии, Н. стремится к открытию новых фактов, к проверке, подтверждению или опровержению своих теорий и за­конов, использует наблюдение, измерение, эксперимент как ме­тоды познания и т. п. По отношению к религии Н. отличается тем, что старается ни одного положения не принимать на веру и пери­одически возвращается к критическому анализу своих оснований. Тем не менее Н., искусство и философию объединяет творческое отношение к действительности и ее отображению, элементы на­учного знания проникают в искусство и философию, и точно так же элементы искусства и философии являются неустранимым ком­понентом научного творчества.
    Различные стороны Н. изучаются целым рядом особых дисцип­лин: историей науки, логикой науки, социологией науки, психо­логией научного творчества и т. п. С середины XX в. начала форми­роваться особая область, стремящаяся объединить все эти дис­циплины в комплексное исследование Н. — науковедение.
    «НЕ ВЫТЕКАЕТ», «НЕ СЛЕДУЕТ» (лат. поп sequitur)
    — логическая ошибка в доказательстве некоторого тезиса, заключающаяся в том, что между аргументами доказательства и его тезисом от­сутствует логическая связь, вследствие чего аргументы не обосно­вывают истинности доказываемого тезиса.
    Ошибка «Н. с.» часто встречается в повседневных рассуждениях и спорах. Многие люди полагают, что если они связали некоторые суждения словами «таким образом», «итак», «следовательно» и т. п., то они тем самым задали логическую связь между ними, т. е. построили последовательное рассуждение. Однако часто в таких рассуждениях вместо подлинной логической связи имеется про­сто грамматическая связь предложений.
    Всякая ошибка в демонстрации доказательства, связанная с нарушением логических правил, приводит к ошибке «Н. с.».
    «НЕДОКАЗАННОЕ ОСНОВАНИЕ» ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
    - логичес­кая ошибка, заключающаяся в том, что в число аргументов дока­зательства включается положение, которое само нуждается в до­казательстве (см.: Предвосхищение основания).
    НЕЗАВИСИМОСТЬ (в логике и математике)
    — невыводимость предложения некоторой теории из данного множества ее предло­жений, напр. из системы ее аксиом. Система аксиом называется независимой (неизбыточной), если каждая входящая в нее аксиома невыводима из других аксиом. Если какую-то аксиому можно вывести из остальных, ее можно исключить из списка ак­сиом, при этом исходная теория не изменится, класс доказуемых в ней предложений останется тем же.



    [216]
    Зависимая система аксиом содержит лишние аксиомы и в этом смысле является менее совершенной, чем независимая.
    Требование Н. распространяется и на правила вывода аксиоматической теории. Исходное правило вывода независимо, если оно не может быть получено в качестве производного правила в системе, из которой оно исключено. Можно также сказать, что аксиома или правило вывода независимы, если существует теоре­ма, которая не может быть доказана без этой аксиомы или этого правила вывода.
    Н. имеет по преимуществу эстетическую и дидактическую цен­ность. Исследование Н. способствует, как правило, лучшему по­ниманию строения изучаемой теории и ее возможностей.
    Исторически первым доказательством Н. было доказательство невыводимости пятого постулата Евклида о параллельных из ос­тальных его постулатов.
    Требование Н. может быть распространено не только на аксиомы и правила вывода аксиоматических теорий, но и на исходные их термины (понятия). Термин независим, если он неопределим через остальные исходные термины. Теория с неизбыточным исходным словарем не содержит лишних понятий и является в этом отноше­нии более совершенной, чем теория с зависимыми понятиями.
    Зависимость некоторой аксиомы от остальных показывается путем вывода ее из них. Н. аксиомы можно доказать, найдя свой­ство, присущее всем другим аксиомам и не присущее рассматри­ваемой.
    НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, см.: Логика неклассическая.
    НЕОБХОДИМОСТЬ (логическая)
    — одна из модальных характе­ристик высказывания (наряду с «возможностью», «случайностью» и «независимостью»); необходимым является высказывание, от­рицание которого логически невозможно.
    Обычно говорят, что высказывание логически необходимо, если его истинность может быть установлена независимо от опыта или на чисто логических основаниях. Н. логическая является, таким образом, более сильным видом истины, чем случайная, или фак­тическая, истинность. Напр., высказывание «Снег бел» фактичес­ки истинно, но для подтверждения его истинности необходимо эмпирическое наблюдение. Высказывания же «Снег есть снег», «Бе­лое — это белое» необходимо истинны: для установления их ис­тинности не нужно обращаться к опыту, достаточно знать значе­ния входящих в них слов.
    Нечто необходимо, если оно не может быть иным, чем оно есть. В зависимости от того, на какое основание опирается утвер­ждение о Н., можно выделить три ее вида: логическую Н.,


    [217]
    физическую Н., называемую также онтологической или кау­зальной, нормативную Н., именуемую также моральной или оценочной. Н. логическая связана с логическим законом: логически необходимо то, что вытекает из законов логики (отрицание чего несовместимо с законами логики). Физически необходимо то, от­рицание чего нарушает законы природы. Нормативно необходи­мым (т. е. обязательным) является то, отрицание чего противоре­чит законам или нормам, установленным в обществе. Н. логиче­ская уже физической Н.: все логически необходимое является также необходимым физически, но не наоборот. Иначе говоря: законы логики есть и законы природы, но не наоборот. Если, напр., пла­нета вращается, то она вращается, - это следствие закона логики и вместе с тем необходимая истина физики. Но то, что у планет эллиптические орбиты, - закон физики, но не логики: логически возможно, чтобы орбиты планет были круговыми. Физическая Н. не сводится к логической, а нормативная — к физической. Нельзя, скажем, принципы механики свести к законам логики, а прин­ципы этики - к законам биологии.
    Н. логическая изучается модальной логикой в связи с понятиями возможности, случайности и др. В число законов, устанавливае­мых этой ветвью логики, входят, в частности, утверждения: о из Н. высказывания вытекает его истинность (но не наоборот); о логические следствия необходимого также необходимы; >> высказывание и его отрицание не могут быть вместе необхо­димыми, и т. п.
    Н. логическая может быть определена через возможность логи­ческую: высказывание необходимо, когда его отрицание невоз­можно. Напр.: «Необходимо, что снег идет или не идет» означает «Невозможно, что снег идет и не идет». В свою очередь возможность определима через Н.: высказывание возможно, когда его отрица­ние не является необходимым. Скажем, «Возможно, что кадмий металл» означает «Неверно, что необходимо, что кадмий не явля­ется металлом». Взаимная определимость Н. и возможности дает право каждое рассуждение о Н. перефразировать в рассуждение о возмож­ности, и наоборот. При построении модальной логики в качестве исходного обычно принимается одно из понятий - «необходимо» или «возможно», второе определяется через него.
    Логическая невозможность высказывания определяется как Н. логическая его отрицания. Логическая случайность высказывания означает, что ни оно само, ни его отрицание не являются логи­чески необходимыми.
    НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ (в логике и мате­матике)
    - условия, устанавливающие зависимость истинности



    [218]
    к.-л. утверждения А от наличия условий, фиксируемых в другом утверждении Я Необходимыми условиями истинности ут­верждения А называются условия, без соблюдения которых А не может быть истинным. Достаточными называются такие ус­ловия, при наличии (выполнении, соблюдении) которых утвер­ждение А является истинным. Условия могут быть необходимы­ми, но недостаточными, достаточными, но не необходимыми, необходимыми и достаточными.
    Так, делимость числа п на 2 есть необходимое, но недостаточ­ное условие его делимости на 6 (т. е. необходимое, но недостаточ­ное условие истинности утверждения: «Число п делится на 6»). Это условие является необходимым потому, что без его наличия число п не будет делиться на 6. Это условие не является достаточ­ным потому, что при его наличии число п не обязательно будет делиться на 6. Наоборот, делимость числа п на 6 будет достаточ­ным, но не необходимым условием его делимости на 2, потому что при его наличии число п всегда будет делиться на 2. Это усло­вие не является необходимым, потому что, если число не делит­ся на 6, оно не обязательно не делится на 2. Условие же делимо­сти числа и на 2 и на 3 есть необходимое и достаточное условие его делимости на 6: если не соблюдено условие, то утверждение «Число n делится на 6» будет ложным (условие является необхо­димым); если же условие соблюдено, то утверждение «Число п делится на 6» будет истинным (условие является достаточным).
    НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (в традиционной логике)
    — умозаключение из одной посылки. К числу Н. у. относят­ся обращение суждений, превращение суждений, противопоставле­ние предикату, некоторые умозаключения по логическому квад­рату, напр. от истинности общих суждений (А и Е) к истинности соответствующих частных суждений (I и О) и др.
    Иногда Н. у. ограничиваются умозаключениями из простых ат­рибутивных суждений, иногда же в их число включаются и умо­заключения из суждений с отношениями, и умозаключения из сложных суждений (см.: Суждение). В последнем случае к числу Н.у. относятся и такие умозаключения из одной посылки, как, напр., умозаключения из суждений вида xRy, где R — симметрич­ное отношение. Так, из посылки а = b можно получить заключе­ние b = а; к их числу можно отнести и контрапозицию условного суждения (см.: Контрапозиции законы). Так, из суждения «Если число п делится на 6, то оно делится и на 2» можно сделать зак­лючение «Если число п не делится на 2, то оно не делится на 6».
    НЕПРАВИЛЬНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, см.: Умозаключение.


    [219]
    НЕПРЕДИКАТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
    - определение, с помощью которого некоторые объекты вводятся через множества, включа­ющие эти объекты в качестве своих элементов. Напр.: «Верхней границей множества действительных чисел называется самое боль­шое число этого множества, т. е. число, которое больше любого числа этого множества». В этом определении Dfd («верхняя грани­ца множества действительных чисел»), т. е. определяемое, вклю­чается в множество действительных чисел Dfn как самое большое число этого множества — определяющее - и тем самым участвует в формировании этого множества. Такие определения дол­жны рассматриваться как определения с «порочным кругом»: Dfd определяется в них через Dfn, куда включается Dfd. Тем не менее они используются в науке. В целях «оправдания» они особым обра­зом интерпретируются. Одним из таких «оправданий» является пред­ложенная Б. Расселом аксиома сводимости, согласно которой для Н. о. должны существовать иные способы задания множеств, в ко­торые определяемый объект включается в качестве элемента неза­висимо от его определения. Так, согласно Б. Расселу, приведенное выше определение является правильным, поскольку множество действительных чисел независимо от определения может быть экземплифицировано множеством точек на отрезке прямой (О, 1).
    Если мы имеем дело с определениями, где множество, через которое определяется Dfd не формируется данным определени­ем, а существует независимо от него, и если задача определения состоит в том, чтобы выделить некоторый элемент из нашего множества и при этом специфицировать его, — никакого пороч­ного круга не возникает. Так, определяя Марс как планету Сол­нечной системы, четвертую по порядку от Солнца, мы не совер­шаем порочного круга, поскольку множество планет Солнечной системы существует независимо от нашего определения и мы лишь выделяем из этого множества планету Марс. Такие определения рассматриваются обычно как определения через род и видовое отличие (см.: Определение классическое).
    НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ
    - свойство предложений некоторой теории (в случае аксиоматической теории — системы ее аксиом), заключающееся в невыводимости из них противоречия. Если отри­цание какого-то предложения может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Не­противоречивость теории означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто.
    Требование Н. является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории. Противоречивая теория завело-


    [220]
    мо несовершенна: наряду с истинными положениями она вклю­чает также ложные, в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается.
    Во многих теориях имеет место закон Дунса Скота. В этих усло­виях доказуемость противоречия означает, что становится «дока­зуемым» все что угодно и понятие доказательства теряет смысл. Применительно к таким теориям требование Н. равносильно ус­ловию, что в теории имеется хотя бы одно недоказуемое выска­зывание. Н. одной теории может быть доказана через другую тео­рию, Н. которой гарантирована. Однако такое доказательство об­ладает лишь относительной убедительностью. Для простых теорий, таких, как исчисление высказываний, доказательство Н. не пред­ставляет труда. В более сложных теориях оно обычно сводится к интерпретации в терминах теории множеств. Для сложных тео­рий, напр. арифметики и самой теории множеств, отыскание под­ходящей теории, которая сама была бы непротиворечивой и вме­сте с тем могла бы использоваться для доказательства их Н., пред­ставляется задачей скорее всего безнадежной. Это указывает на нетривиальность проблемы Н., ее трудность и глубину.
    В реальных, достаточно сложных научных теориях, в том числе в теориях самой логики, могут встречаться противоречия. В связи с этим в последние десятилетия большое внимание привлекают логические системы, в которых из противоречия невыводимо про­извольное высказывание. Обнаружение противоречия в опира­ющейся на такую систему теории не означает, что в ней становит­ся доказуемым все что угодно (см.: Паранепротиворечивая логика).
    НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
    — логический закон, согласно ко­торому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон говорит о противоречащих друг другу высказы­ваниях, т. е. высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона — закон противоре­чия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объяв­ляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости.
    Противоречат друг другу, напр., высказывания: «Фобос — спутник Марса» и «Фобос не является спутником Марса», «Кентавры существуют» и «Кентавры не существуют» и т. п. Большинство неверных толкований Н. з. и большая часть попыток оспорить его приложимость если не во всех, то хотя бы в отдельных областях связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и логического противоречия.
    Нет, в частности, противоречия в утверждении «Листва опала и не опала», подразумевающем, что некоторые деревья уже сбро-


    [221]
    сили листву, а другие нет, в утверждении «Человек и ребенок, и старик», выражающем идею, что один и тот же человек в начале своей жизни — ребенок, а в конце ее - старик, и т. п.
    Введя понятия истины и лжи, Н. з. можно сформулировать так: никакое высказывание не является одновременно истинным и ложным. Истина и ложь - две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действи­тельности, ложное не соответствует ей. Закон отрицает, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положе­нию вещей и одновременно не соответствовать ему.
    Иногда Н. з. формулируют таким образом: из двух противореча­щих друг другу высказываний одно является ложным. Эта форму­лировка подчеркивает опасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию заведомо ложное положение, что, разумеется, не­допустимо.
    С использованием символики логической (р — некоторое выска­зывание; & — конъюнкция, «и»; ˜ — отрицание, «неверно, что») Н. з. выражается формулой:
    ˜(р&˜р),
    неверно, что р и не-р. Напр.: «Неверно, что глина металл и что она не металл», «Неверно, что птицы летают и что они не летают» и т. п.
    Логические противоречия — противоречия непоследовательно­го, путаного рассуждения - принципиально отличны от проти­воречий диалектических. Н. з. запрещает первые, но он не распро­страняется на вторые. О диалектике развития и борьбе противо­положных сторон, определяющей развитие, нужно рассуждать последовательно и непротиворечиво, как и обо всем другом.
    НЕСОБСТВЕННЫЕ СИМВОЛЫ, см.: Символы собственные и не­собственные.
    НЕТОЧНОСТЬ — характеристика употребления термина (поня­тия), обозначающего недостаточно определенный или нечетко очер­ченный класс объектов. Употребление понятия, его интерпретация предполагает знание его смысла, или содержания, а также знание его денотации, т. е. класса объектов, к которым оно приложимо. Понятие, содержание которого является недостаточно определенным или вообще расплывчатым, называется неясным (см.: Неяс­ность). Понятие, обозначающее расплывчатый, плохо специфи­цированный класс объектов, именуется неточным. Неточным понятиям противопоставляются точные понятия, относящиеся к четко определенным совокупностям объектов (см.: Точность).



    [222]
    Примером неточного может служить понятие «молодой чело­век». В двадцать лет человек определенно молод, в сорок его уже нельзя назвать молодым. Где-то между этими возрастными грани­цами лежит довольно широкая область неопределенности, когда нельзя с уверенностью ни назвать человека молодым, ни сказать, что он уже немолодой. Граница класса людей, к которым приложимо понятие «молодой человек», лишена четкости.
    Неточными являются эмпирические характеристики, подобные «высокий», «большой», «отдаленный» и т. д. Неточны понятия «дом», «куча» и т. п., т. к. существуют ситуации, когда мы не можем с уверенностью утверждать, употребимо рассматриваемое понятие или нет. Причем сомнения в приложимости понятия к конкретным вещам не удается устранить ни путем привлечения новых фактов, ни дополнительным анализом самого понятия. Если, напр., про­исходит постепенная разборка дома, трудно сказать, в какой именно момент оставшееся можно назвать не домом, а развалинами.
    Употребление неточных понятий способно в определенных ситуациях вести к парадоксальным заключениям, о чем говорят открытые еще в древности парадоксы «Куча», «Лысый» и т. п.
    Обращение с неточными понятиями требует, таким образом, известной осторожности.
    Н. имеет степени, или градации, и более точные понятия во многих случаях предпочтительнее неточных. Вполне оправдано по­этому стремление к уточнению используемых понятий. Но оно дол­жно тем не менее иметь свои пределы. Даже в науке значительная часть понятий является неточной. И это связано не столько с субъек­тивными и случайными ошибками отдельных ученых, сколько с самой природой научного познания.
    Долгое время в логике и математике не обращалось внимание на трудности, связанные с неточными и в особенности с размытыми понятиями. От понятий требовалась точность, а все нечеткое, раз­мытое объявлялось недостойным интереса.
    В последние десятилетия эта ригористическая установка потеряла привлекательность. Построены логические теории, учитывающие своеобразие рассуждений с неточными понятиями. Успешно развивается математическая теория т. наз. размытых множеств, имеющая дело с нечетко очерченными совокупностями объектов. Изучение проблем Н. - одно из условий приближения логики к практике обычного мышления, имеющего дело по преимуществу с неточными понятиями.
    НЕЧЕТКОЕ МНОЖЕСТВО
    - множество с нечеткими границами, когда переход от принадлежности элементов множеству к непри-


    [223]
    надлежности их множеству происходит постепенно, нерезко. В классической логике элемент х из соответствующей предмет­ной области принадлежит или не принадлежит некоторому мно­жеству М. Характеристическая функция принадлежности элемента множеству принимает лишь два значения: 1, когда х дей­ствительно принадлежит М, и 0, когда х не принадлежит множеству М. Напр., к.-л. геометрическая фигура либо принад­лежит множеству треугольников, либо не принадлежит ему. С Н. м. дело обстоит иначе. Здесь элемент х принадлежит множеству A (где A — Н. м.) лишь с известной степенью. Так, различные эле­менты х Н. м. «высокие люди» могут принадлежать ему лишь с известной степенью, т. к. рост высоких людей может варьировать­ся. Среди них мы можем выделить людей, которые принадлежат множеству высоких людей со степенью принадлежности 1 (т. е. безусловно высоких людей, которые могут рассматриваться как некоторые образцы, классические случаи). С другой стороны, некоторые люди не принадлежат множеству высоких людей, их степень принадлежности множеству высоких людей равна 0. Между 0 и 1 будут располагаться группы людей, которые принадлежат к высоким людям лишь с известной степенью (0,2; 0,4; 0,5 и т. д.). Эти группы можно классифицировать по степени их принадлеж­ности данному множеству. В настоящее время разрабатываются различные методы установления, вычисления степеней принад­лежности. Н. м. можно превратить в четкое на основе определе­ния, включающего некоторый момент условности, напр.: «Вы­сокими людьми мы будем называть людей, имеющих рост 180 см и выше». Тогда всех людей можно разделить на два исключающих друг друга множества: множество невысоких людей и множество высоких людей. Однако такого рода превращения Н. м. в четкие обычно связаны со значительным огрублением изучаемой дей­ствительности: с отвлечением от различий внутри Н. м., которые могут оказаться существенными для познания и практики. Поня­тие Н. м. родственно понятию о реальном типе, где элементы объе­ма этого понятия образуют некоторый упорядоченный ряд по степени принадлежности Н. м., в котором одни подмножества Н. м. связаны с другими недостаточно определенными «текучи­ми» переходами, где границы множества недостаточно четки. К числу понятий о реальных типах относятся: «справедливая вой­на», «храбрый человек», «управляемая система», «реалистическое произведение» и т. п. Множество элементов, относящихся к Н. м. с весьма высокой степенью принадлежности, лежит в основе обра­зования понятия об идеальном типе. К числу понятий об идеаль-



    [224]
    ном типе относятся понятия об абсолютно черном теле, идеаль­ном газе и др.
    НЕЯСНОСТЬ
    — характеристика употребления термина (понятия) с недостаточно определенным, расплывчатым смыслом. Точное употребление и понимание понятия предполагает знание его смыс­ла, или содержания, и отчетливое представление о классе тех объектов, к которым оно относится. Понятие, отсылающее к раз­мытому, нечетко представляемому множеству вещей или к мно­жеству, граница которого неопределенна, является неточным. По­нятие с неясным смыслом, размытым и неопределенным содер­жанием называется содержательно неясным или просто неясным.
    Напр., понятие «живое существо» является относительно точ­ным: обычно мы уверенно распознаем, является ли встретившийся объект таким существом или нет. Вместе с тем содержание этого понятия не вполне ясно. Существуют десятки определений жиз­ни, и вряд ли какое-то из них является окончательным.
    Еще одним примером сравнительно точного, но содержательно неясного понятия может служить понятие «токсическое вещество». Пятьдесят лет назад в справочниках упоминалось около сотни токсинов, сейчас их число приближается уже к ста тысячам. Такой бурный рост обусловлен не столько появлением в ходе технического прогресса новых веществ, неблагоприятно воздействующих на живое, сколько Н. и постоянным изменением представлений о том, какие именно вещества должны относиться к токсинам.
    Неотчетливо может мыслиться не все содержание понятия, а только какая-то его часть. Таково, напр., понятие «феодализм». Основной его смысл достаточно отчетлив, но полной ясности нет, о чем свидетельствуют споры об особом, т. наз. «азиатском спосо­бе производства», существовавшем якобы наряду с «классичес­ким» феодализмом.
    Неясным понятиям противопоставляются ясные понятия, имеющие хорошо определенное содержание (см.: Ясность).
    Многие понятия обычного языка являются одновременно и не­ясными, и неточными. Они как бы вдвойне расплывчаты: их содер­жание лишено определенности, к тому же они отсылают к нечетко очерченному множеству объектов. Таково, напр., понятие «игра». Его содержание настолько неопределенно, что трудно сказать, каждая ли игра имеет правила, во всякой ли игре есть выиграв­шие и проигравшие и т. п. Вместе с тем это понятие охватывает очень широкую и разнородную область, границы которой очень неопределенны. Если брать только игры человека, то игрой будут


    [225]
    и футбол, и шахматы, и действия актера на сцене, и детская бе­готня, и выполнение стандартных обязанностей, предполагаемых такими социальными ролями, как роль брата, роль отца и т. п. Во многих случаях трудно решить, делается что-то всерьез или же это только игра.
    НОМОЛОГИЧЕСКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ (от греч. nomos - за­кон, logos — учение, понятие)
    — высказывание, выражающее за­кон природы. В логике научного познания проблема Н. в. связана с попытками сформулировать формально-логические критерии, позволяющие отличать Н.в. от случайно истинных общих высказываний.
    Законы природы в логике принято выражать в виде общих условных высказываний типа "х(А(х)->В(х)). Напр., закон «Все металлы электропроводны» записывается так: «Для всякого х, если х - металл (А(х)), то х - электропроводен (В(х)), т. е. "х(a(х)-> В(х))». Однако многие истинные высказывания, не являющиеся законами природы, также выражаются в виде общих условных высказываний. Напр., высказывание «Все мои друзья блондины» получит вид: «Для всякого х, если х — мой друг, то х — блондин». Поэтому возникает вопрос: как отличить общие высказывания, вы­ражающие законы, от общих высказываний, которые хотя и ис­тинны, но закона не выражают? Многолетние усилия ответить на этот вопрос и задать некоторые формальные особенности Н. в., отличающие их от случайно истинных обобщений, не привели к успеху. Тем не менее некоторые черты Н. в. были установлены. Счи­тается, что высказывание, выражающее закон природы, должно быть: общим, универсальным (т.е. область, о которой оно говорит, не должна быть ограничена), нетривиальным (т. е. не должно иметь характера логической тавтологии) и, наконец, между его антецедентом и консеквентом должна существовать смысловая, содержательная связь.
    НОРМА, см.: Нормативное высказывание.
    НОРМАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО, см.: Противоречие в явном определении.
    НОРМАТИВНАЯ ЛОГИКА, см.: Деонтическая логика.
    НОРМАТИВНАЯ МОДАЛЬНОСТЬ, см.: Деонтическая модаль­ность.
    НОРМАТИВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, или: Деонтическое высказывание,
    — высказывание, устанавливающее какую-то норму поведения. Языковые формулировки Н. в. многообразны и разнородны. Иногда оно имеет форму повелительного (импера­тивного) предложения. Чаще Н. в. представляется повествователь-



    [226]
    ным предложением с особыми нормативными словами: «обяза­тельно», «разрешено», «запрещено», «(нормативно) безразлич­но». Вместо указанных могут употребляться также другие слова и обороты: «должен», «может», «не должен», «позволено», «реко­мендуется», «возбраняется» и т. п. В языковом представлении Н. в. решающую роль играет контекст, в котором выражается норма. Можно говорить об обычных, или стандартных, формулировках Н. в., но вряд ли можно сказать, что существует грамматическое предложение, в принципе не способное выражать такое высказы­вание. Попытка определить Н. в. на чисто грамматических основа­ниях не приводит к успеху.
    Более удачными представляются попытки уточнить понятие Н.в. путем выявления внутренней структуры выражаемых норм и ис­следования многообразных разновидностей норм.
    Структура и логические связи Н. в. изучаются деонтической логи­кой (логикой норм). Она исходит из представления, что все нормы, независимо от их конкретного содержания, имеют одну и ту же структуру. Каждая норма включает четыре «элемента»: содержа­ние — действие, являющееся объектом нормативной регуляции; характер — норма обязывает, разрешает или запрещает это дей­ствие; условия приложения — обстоятельства, в которых должно или не должно выполняться действие; субъект — лицо или группа лиц, которым адресована норма. Не все эти структур­ные элементы находят явное выражение в языковой формулиров­ке Н. в. Но это не означает, что они не обязательны. Без любого из них нет нормы и, значит, нет выражающего ее Н. в.
    Область норм крайне широка; между нормами и тем, что ими не является, нет ясной границы. Самым общим образом нормы можно разделить на правила (правила игры, грамматики, ло­гики и математики, обычая и ритуала и т. п.), предписания (законы государства, команды и т. п.), технические нормы, говорящие о том, что должно быть сделано для достижения определенного результата. Помимо этих основных групп к нормам относятся также обычаи («Принято, чтобы младшие привет­ствовали старших первыми»), моральные принципы («Не будь завистлив») и правила идеала («Солдат должен быть стойким»). Эти виды норм занимают как бы промежуточное поло­жение между главными видами.
    Сложность отличения Н. в. от высказываний иных видов, и преж­де всего от высказывания описательного, во многом связана с су­ществованием высказываний, выполняющих сразу несколько фун­кций или меняющих свою функцию от ситуации к ситуации. В частности, нормы почти не встречаются в научных теориях, ко-


    [227]
    торые не ставят своей специальной задачей их выработку и обо­снование. В обычные теории нормы входят, как правило, в виде «смешанных», описательно-нормативных (или дескриптивно-прескриптивных) утверждений. Очевиден, в частности, двойственный характер наиболее общих принципов теории. Не являются нормативно нейтральными и все иные законы теорий и даже лежащие в их основе факты.
    Нормы представляют собой частный случай оценок: это соци­ально апробированные и социально закрепленные оценки. Сред­ством, превращающим позитивную оценку действия в норму, тре­бующую его реализации, является угроза наказания, или санк­ции. «Обязательно действие А» можно определить как «Делать A хорошо, и позитивно ценно, что воздержание от этого действия ведет к наказанию». Н. в. является, таким образом, особым случа­ем оценочного высказывания.
    Нормы как оценки, стандартизированные с помощью санк­ций, являются частным и довольно узким классом оценок. Нор­мы касаются действий или вещей, тесно связанных с деятельно­стью человека, в то время как оценки могут относиться к лю­бым объектам. Нормы направлены всегда в будущее, оценки могут касаться также как прошлого и настоящего, так и того, что су­ществует вне времени.
    Как и всякое оценочное высказывание, Н.в. не является ни истинным, ни ложным. Истина характеризует отношение между высказыванием описательным и действительностью. Нормы не яв­ляются дескриптивными, они не употребляются для описания и описывают постольку, поскольку это необходимо для выполне­ния основной функции — предписания.
    Вопрос о том, приложимы к нормам термины «истинно» и «ложно» или нет, был и остается предметом споров. Во многом они связаны с тем, что значительное число языковых выражений имеет двойственный, описательно-нормативный характер. Тако­вы, в частности, моральные нормы, которые не только предпи­сывают определенное поведение, но и опосредствованно описы­вают сферу моральной жизни.
    Как говорит «Юма принцип», из высказывания со связкой «есть» невыводимо логически высказывание с «должен». Положение, что нормативное заключение не может быть выведено из чисто описа­тельных посылок, деонтическая логика дополнила утверждением о невыводимости описаний из норм. Отсутствие между Н. в. и описа­тельными высказываниями связи логического следования не оз­начает, конечно, что между этими типами высказываний вообще нет связи.

    [228]


    О
    ОБОБЩЕНИЕ (лат. generalisatio)
    — мыслительная операция, пе­реход от мысли об индивидуальном, заключенной в понятии, суж­дении, норме, гипотезе, вопросе и т. п., к мысли об общем; от мысли об общем к мыслям о более общем; от ряда фактов, ситу­аций, событий к их отождествлению в каких-то свойствах с пос­ледующим образованием множеств, соответствующих этим свой­ствам (см.: Индуктивное обобщение). Путем индуктивного О. обра­зуются не только понятия, но и суждения.
    Под аналитическими понимаются О., осуществляемые на ос­нове анализа соответствующих языковых выражений, определе­ний, применения правил дедукции и не требующие обращения к опыту. Примерами могут быть мысленные переходы от понятия «механическая форма движения материи» к понятию «форма движения материи», от суждения «Киты — млекопитающие» к суждению «Киты — позвоночные», от вопроса «Разрешима ли данная проблема в данном случае?» к вопросу «Разрешима ли данная проблема в общем случае?», от юридической нормы «кража запрещена» к норме «хищение запрещено». Под синтетическими (или индук­тивными) понимаются О., связанные с изучением опытных дан­ных. Они используются при формировании и развитии различных понятий, суждений (в том числе законов), научных теорий.
    В традиционной логике под О. понятия понимается переход от понятия меньшей общности к понятию большей общности путем отбрасывания признаков, принадлежащих только тем элементам, которые входят в объем обобщаемого понятия (переход от поня­тия «прямоугольный треугольник» к понятию «треугольник»). Противоположной О. является операция ограничения понятия. Боль-



    [229]
    шую роль в синтетических О. играет абстракция отождествления. Процесс О. широко используется при образовании понятий не только в научном познании, но и, напр., в процессе формирова­ния художественных образов.
    ОБОЗНАЧЕНИЯ ОТНОШЕНИЕ
    - отношение между именем и его денотатом, т. е. объектом, к которому относится имя; то же, что и отношение именования. О. о. является одним из фундамен­тальных отношений семантического анализа. Теория О. о. базиру­ется на следующих принципах:
    1) однозначности: каждое имя обозначает только один объект;
    2) предметности: пред­ложение говорит о предметах, обозначенных входящими в пред­ложение именами;
    3) взаимозаменимости: если два имени обозначают один и тот же предмет, то истинностное значение пред­ложения не изменится, если одно из этих имен заменить другим.
    Казалось бы, эти принципы являются совершенно естествен­ными, однако их последовательное проведение встречает значи­тельные трудности. Во-первых, в неэкстенсиональных кон­текстах нарушается принцип взаимозаменимости, напр. предло­жение «Н. не знал, что Пушкин был автором "Евгения Онегина"» может быть истинным, но едва ли его можно заменить предложе­нием «Н. не знал, что Пушкин был Пушкиным». Во-вторых, воз­никают проблемы, связанные с использованием пустых имен, таких, как «Пегас», «Зевс» и т. п. Напр., два предложения «Круг­лый квадрат кругл» и «Круглый квадрат не кругл» являются ис­тинными, хотя и противоречат друг другу, следовательно, нару­шается закон противоречия. В-третьих, встают проблемы, свя­занные с использованием единичных отрицательных высказываний существования, напр.: «Не существует простого числа между 7 и 11». Из утвердительного единичного высказывания следует выс­казывание существования, напр. из высказывания «Дунай — евро­пейская река» следует «Существует такой х, что х — европейская река». Однако если мы возьмем высказывание «Пегас не суще­ствует», то из него будет следовать «Существует такой х, который не существует». И наконец, четвертая группа проблем, возника­ющая в связи с принципами О.о., относится к анализу утвержде­ний тождества: как отличить высказывания «а = а» и «а=b»?
    Решение перечисленных проблем дает мощный стимул разви­тию логической семантики.
    ОБОСНОВАНИЕ
    — процедура проведения тех убедительных ар­гументов, или доводов, в силу которых следует принять к.-л. ут­верждение или концепцию. О. является, как правило, сложным процессом, не сводимым к построению отдельного умозаключе-



    [230]
    ния или проведению одноактной эмпирической проверки. О. обыч­но включает целую серию мыслительных действий, касающихся не только рассматриваемого положения, но и той системы утвер­ждений, той теории, составным элементом которой оно является. Существенную роль в механизме О. играют дедуктивные умозак­лючения, хотя лишь в редких случаях процесс О. удается свести к умозаключению или цепочке умозаключений.
    Все многообразные способы О., обеспечивающие в конечном счете «достаточные основания» для принятия утверждения, де­лятся на абсолютные и сравнительные. Абсолютное О. — это приведение тех убедительных или достаточных оснований, в силу которых должно быть принято обосновываемое положение. Сравнительное О. — система убедительных доводов в поддержку того, что лучше принять обосновываемое положение, чем иное, противопоставляемое ему положение. Совокупность доводов, при­водимых в поддержку обосновываемого положения, называется основанием О. Общая схема, или структура, абсолютного О.: «A должно быть принято в силу С», где A — обосновываемое поло­жение и С- основание О. Структура сравнительного О.: «Лучше принять A, чем В, в силу С». Напр., выражение «Следует принять, что небо в обычных условиях голубое, поскольку в пользу этого говорит непосредственное наблюдение» — это абсолютное О., его резюмирующая часть. Выражение же «Лучше принять, что небо синее, чем принять, что оно красное, основываясь на положени­ях физики атмосферы» — это результирующая стадия сравнитель­ного О. того же утверждения «Небо голубое». Сравнительное О. иногда наз. также рационализацией: в условиях, когда абсо­лютное О. недостижимо, сравнительное О. представляет собой су­щественный шаг вперед в совершенствовании знания, в прибли­жении его к стандартам рациональности. Очевидно, что сравни­тельное О. несводимо к абсолютному: если удалось обосновать, что одно утверждение более правдоподобно, чем другое, этот ре­зультат невозможно выразить в терминах изолированной обосно­ванности одного или обоих данных утверждений.
    Требования абсолютной и сравнительной обоснованности зна­ния (его обоснованности и рациональности) играют ведущую роль как в системе теоретического и практического мышления, так и в сфере аргументации. В этих требованиях пересекаются и концент­рируются все другие темы эпистемологии, и можно сказать, что обоснованность и рациональность являются синонимами способ­ности разума постигать действительность и извлекать выводы, ка­сающиеся практической деятельности. Без данных требований ар-


    [231]
    гументация теряет одно из своих сущностных качеств: она пере­стает апеллировать к разуму тех, кто ее воспринимает, к их спо­собности рационально оценивать приводимые аргументы и на основе такой оценки принимать их или отбрасывать.
    Проблема абсолютного О. была центральной для эпистемологии Нового времени. Конкретные формы этой проблемы менялись, но в мышлении данной эпохи они всегда были связаны с характерным для нее представлением о существовании абсолютных, непоколебимых и непересматриваемых оснований всякого подлин­ного знания, с идеей постепенного и последовательного накопле­ния «чистого» знания, с противопоставлением истины, допуска­ющей О., и субъективных, меняющихся от человека к человеку ценностей, с дихотомией эмпирического и теоретического зна­ния и др. «классическими предрассудками». Речь шла о способе или процедуре, которая обеспечивала бы безусловно твердые, неоспоримые основания для знания.
    С разложением «классического» мышления смысл проблемы О. существенно изменился. Стали очевидными три момента:
    о никаких абсолютно надежных и не пересматриваемых со вре­менем оснований и теоретического и тем более практического знания не существует и можно говорить только об относительной их надежности;
    о в процессе обоснования используются многочисленные и раз­нообразные приемы, удельный вес которых меняется от случая к случаю и которые несводимы к какому-то ограниченному, кано­ническому их набору, представляющему то, что можно назвать «на­учным методом» или более широко — «рациональным методом»;
    о само О. имеет ограниченную применимость, являясь прежде всего процедурой науки и связанной с нею техники и не допуска­ющей автоматического перенесения образцов О., сложившихся в одних областях (и прежде всего в науке), на любые другие области.
    В современной эпистемологии «классическая» проблема О. транс­формировалась в задачу исследования того лишенного четких гра­ниц многообразия способов О. знания, с помощью которого дос­тигается приемлемый в данной области — но никогда не абсо­лютный — уровень обоснованности. Поиски «твердых оснований» отдельных научных дисциплин перестали быть самостоятельной задачей, обособившейся от решения конкретных проблем, вста­ющих в ходе развития этих дисциплин.
    О. и аргументация соотносятся между собою как цель и средство: способы О. составляют в совокупности ядро всех многообразных приемов аргументации, но не исчерпывают последних. В аргумента-



    [232]
    ции используются не только корректные приемы, к которым от­носятся способы О., но и некорректные приемы, подобные лжи или вероломству и не имеющие ничего общего с О. Кроме того, процедура аргументации как живая, непосредственная человече­ская деятельность должна учитывать не только защищаемый или опровергаемый тезис, но и контекст аргументации, и в первую очередь ее аудиторию. Приемы О. (доказательство, ссылка на под­твердившиеся следствия и т. п.), как правило, безразличны и к контексту аргументации, и, в частности, к аудитории.
    Приемы аргументации могут быть и почти всегда являются бо­лее богатыми и более острыми, чем приемы О. Но все приемы аргументации, выходящие за сферу приемов О., заведомо менее универсальны и в большинстве аудиторий менее убедительны, чем приемы О. (см.: Аргументация эмпирическая, Аргументация теоре­тическая, Аргументация контекстуальная, Целевое обоснование, Достаточного основания принцип).
    ОБОСНОВАНИЕ ОЦЕНОК
    — приведение доводов (аргументов) в поддержку высказываемых оценок с намерением убедить аудито­рию в их приемлемости. Напр., в качестве аргумента в поддержку оценки «Хорошо, когда солдат дисциплинирован» можно сослать­ся на утверждение «Армия, состоящая из недисциплинированных солдат, обязательно потерпит поражение»; оценку «N. должен быть честным» можно обосновать ссылкой на то, что она вытекает из посылок «N. — человек» и «Всякий человек должен быт